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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器教案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题。
2．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系。
【教学重点】
知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题。
【教学难点】
知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系。
【教学过程】
一、复习导入
1．实例：
如图所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（质量为m，电荷量为q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力的作用下从Q点离开磁场。
（1）可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。
（2）设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tanθ2＝r/R＝qBrmv0
可见，对于一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ。
2．特点：
利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。
二、新课教学
（一）质谱仪
1．质谱仪的结构原理
质谱仪主要用于分析同位素、测定其质量、荷质比和含量比，如图所示为一种常用的质谱仪。
（1）离子发生器：发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计；
（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上。
2．问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），
粒子经电场加速由动能定理有：qU=12mv2①；
粒子在偏转磁场中作圆周运动有：L=2mvBq②；
联立①②解得：m=qB2L28U；qm=8UB2L2。
另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定：粒子通过加速电场，通过速度选择器，根据匀速运动的条件：v=EB0。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L，则L=2R=2mvBq=2mEB0Bq，所以同位素的荷质比和质量分别为qm=2EB0BL；m=B0BqL2E。
说明：①速度选择器适用于正、负电荷。
②速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。
（二）回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨。
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1．回旋加速器的结构：回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理：如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……这样带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
3．问题讨论。
（1）高频电源的频率f。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=2πmqB。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间t=T2=πmqB不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为f=qB2πm，才能实现回旋加速。
（2）粒子加速后的最大动能E。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由qvB=mv2R可知v=BqRm，所以带电粒子的最大动能E=mv22=B2q2R22m。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；
由于nqU=mv22=E，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了。
（4）粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：nqU=Emax=B2q2R22m
所以n=B2qR22mU
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间t磁=n2T=πBR22U
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：nd=12qUmd∙t电2
所以t电=2nd2mqU=BdRU
故粒子在回旋加速器中运动的总时间为t=t电+t磁=BR(2d+πR)2U
因为R≫d，所以t磁≫t电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略。
三、巩固练习
1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍。（ ）
（2）带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。（ ）
（3）速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。（ ）
（4）应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。（ ）
（5）回旋加速器两狭缝可以接直流电源。（ ）
2．（多选）如图为一“速度选择器”装置的示意图。、为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔进入、两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在、间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线′运动，由′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
A．使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向里
B．使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向里
C．使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向外
D．使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向外
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
4．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷/越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
5．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
6．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子（ ）
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
7．如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。
（1）粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
8．1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV；若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U=2.0×105V，则需要几级加速？
答案：
1．×√×√×
2．AD
3．D
4．C
5．BD
6．C
7．（1）v=2qUm
（2）r=2muqB2
8．1.4×104（级）
【教学目标】
1．知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题。
2．知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系。
【教学重点】
知道质谱仪的构造，会应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律分析相关问题。
【教学难点】
知道回旋加速器的构造和加速原理，理解粒子的回旋周期与加速电场的变化周期的关系。
【教学过程】
一、复习导入
1．实例：
如图所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（质量为m，电荷量为q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在洛伦兹力的作用下从Q点离开磁场。
（1）可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过圆心。
（2）设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出tanθ2＝r/R＝qBrmv0
可见，对于一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节B和v0的大小来控制粒子的偏转角度θ。
2．特点：
利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动方向而不能改变粒子的速度大小。
二、新课教学
（一）质谱仪
1．质谱仪的结构原理
质谱仪主要用于分析同位素、测定其质量、荷质比和含量比，如图所示为一种常用的质谱仪。
（1）离子发生器：发射出电量q、质量m的粒子，粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计；
（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上。
2．问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），
粒子经电场加速由动能定理有：qU=12mv2①；
粒子在偏转磁场中作圆周运动有：L=2mvBq②；
联立①②解得：m=qB2L28U；qm=8UB2L2。
另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定：粒子通过加速电场，通过速度选择器，根据匀速运动的条件：v=EB0。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L，则L=2R=2mvBq=2mEB0Bq，所以同位素的荷质比和质量分别为qm=2EB0BL；m=B0BqL2E。
说明：①速度选择器适用于正、负电荷。
②速度选择器中的E、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择。
（二）回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨。
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1．回旋加速器的结构：回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理：如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……这样带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
3．问题讨论。
（1）高频电源的频率f。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期T=2πmqB。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间t=T2=πmqB不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为f=qB2πm，才能实现回旋加速。
（2）粒子加速后的最大动能E。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由qvB=mv2R可知v=BqRm，所以带电粒子的最大动能E=mv22=B2q2R22m。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；
由于nqU=mv22=E，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了。
（4）粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有：nqU=Emax=B2q2R22m
所以n=B2qR22mU
又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间t磁=n2T=πBR22U
若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：nd=12qUmd∙t电2
所以t电=2nd2mqU=BdRU
故粒子在回旋加速器中运动的总时间为t=t电+t磁=BR(2d+πR)2U
因为R≫d，所以t磁≫t电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略。
三、巩固练习
1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）带电粒子在磁场中运动的偏转角等于运动轨迹圆弧所对应的圆心角的2倍。（ ）
（2）带电粒子在磁场中偏转时，速度的方向改变而速度的大小不变。（ ）
（3）速度选择器既可以选择粒子的速度，也可以选择粒子的电性。（ ）
（4）应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷。（ ）
（5）回旋加速器两狭缝可以接直流电源。（ ）
2．（多选）如图为一“速度选择器”装置的示意图。、为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔进入、两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在、间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线′运动，由′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是（ ）
A．使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向里
B．使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向里
C．使板电势高于板，磁场方向垂直纸面向外
D．使板电势低于板，磁场方向垂直纸面向外
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（ ）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．减小磁场的磁感应强度
C．减小周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
4．1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷/越小
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
5．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。下列说法正确的是（ ）
A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子的能量E将越大
B．磁感应强度B不变，若加速电压U不变，D形盒半径R越大，质子的能量E将越大
C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越长
D．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高，质子在加速器中的运动时间将越短
6．薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子（ ）
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
7．如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上。
（1）粒子进入磁场时的速率。
（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
8．1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8GeV；若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U=2.0×105V，则需要几级加速？
答案：
1．×√×√×
2．AD
3．D
4．C
5．BD
6．C
7．（1）v=2qUm
（2）r=2muqB2
8．1.4×104（级）
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