人教版 (2019)选择性必修 第二册第三章 交变电流2 交变电流的描述随堂练习题

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\l "_Tc26604" 【题型1 周期和频率】3
\l "_Tc30359" 【题型2 峰值和有效值】4
\l "_Tc30205" 【题型3 正弦式交变电流的公式和图像】5
\l "_Tc9720" 【题型4 交变电流有效值的计算】6
\l "_Tc9720" 【题型5 交变电流“四值”的比较及应用】7
知识点1：周期和频率
1．周期(T)：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间．
2．频率(f)：
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．
3．周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
4．角速度与周期、频率的关系：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
知识点2：峰值和有效值
1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．
2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系
E＝eq \f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq \f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq \f(Im,\r(2))＝0.707Im
4．说明：(1)E＝eq \f(Em,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用．
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期．
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值．
知识点3：正弦式交变电流的公式和图像
1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．
2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsin eq \f(2π,Τ)t，i＝Imsin eq \f(2π,T)t.
3．正弦式交变电压的图像如图所示
知识点4：交变电流“四值”的比较及应用
\l "_Tc26604" 【题型1 周期和频率】
【例1】(多)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是( )
A．此交变电流的频率为0.2 Hz
B．1 s内电流方向变化10次
C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．1 s内线圈转5圈
【变式1-1】关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )
A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期
B．1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率
C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍
D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s
【变式1-2】(多)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10·sin 10πt (A)，则( )
A．交变电流的频率为5 Hz
B．交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s
C．交变电流的峰值为10 A
D．若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb
【变式1-3】(多)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示，由图像可知( )
A．交变电流的频率为4 Hz
B．0～1 s内电流方向变化50次
C．若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02 s
D．若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400 V
\l "_Tc30359" 【题型2 峰值和有效值】
【例2】如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是( )
A．断开开关，t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．断开开关时灯泡恰好正常发光
C．开关闭合时电容器不可能被击穿
D．断开开关，的示数保持220eq \r(2) V不变
【变式2-1】如图所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V C．3eq \r(13) V D．2eq \r(15) V
【变式2-2】如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6
【变式2-3】通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端的电压的有效值为( )
A．12 V B．4eq \r(10) V C．15 V D．8eq \r(5) V
\l "_Tc30205" 【题型3 正弦式交变电流的公式和图像】
【例3】某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则( )
A．交流电的频率为50 Hz
B．交流电压的有效值为100eq \r(2) V
C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cs 25t (V)
D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端
【变式3-1】图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则( )
A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．电压表的示数为9 V
D．灯泡L的电功率为10 W
【变式3-2】一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示
【变式3-3】小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个阻值为10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．感应电流的有效值为10eq \r(2) V
B．该交流电的频率为50 Hz
C．若将该交流电接在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W
D．该感应电动势的瞬时值的表达式e＝100·sin (25πt) V
\l "_Tc9720" 【题型4 交变电流有效值的计算】
【例4】如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一电压u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)的交流电源，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V C．5eq \r(10) V D．15 V
【变式4-1】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则导线框内产生的感应电流的有效值为( )
A.eq \f(BL2ω,2R) B.eq \f(\r(2)BL2ω,2R)
C.eq \f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq \f(BL2ω,4R)
【变式4-2】如图所示为某正弦式交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知( )
A．该交变电流的频率为25 Hz
B．0～2 s内的电压的有效值为0
C．0～2 s内的电压的平均值为110eq \r(2) V
D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220eq \r(2)·sin 100πt(V)
【变式4-3】如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示(图中曲线为正弦曲线的一部分)，则此时电压表的示数是( )
A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V
\l "_Tc9720" 【题型5 交变电流“四值”的比较及应用】
【例5】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
(4)交流电压表的示数；
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量．
【变式5-1】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表．在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是( )
A．电压表的示数为eq \f(NBSωR,\r(2)R＋r)
B．通过电阻R的电荷量为eq \f(NBS,2R＋r)
C．电阻R所产生的焦耳热为eq \f(πN2B2S2ωR,4R＋r2)
D．产生的电流为eq \f(NBSω,R＋r)
【变式5-2】(多)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B．线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πФm,T)
C．线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Фm2,RT)
D．从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πФm,T)
【变式5-3】(多)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦式交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
名称
物理含义
重要关系
应用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
电流为正弦式
交变电流时：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力
最大值
最大的瞬时值
Em＝NωBS
Im＝eq \f(Em,R＋r)
电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
电流为正弦式交变电流时：
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)
(2)交流电表的测量值
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)