高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律第2课时课时作业

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26604" 【题型1 E－t或I－t图像】 PAGEREF _Tc26604 \h 2
\l "_Tc30359" 【题型2 i－x图像】4
\l "_Tc30205" 【题型3 F－t图像】7
\l "_Tc9720" 【题型4 电磁感应中的平衡问题】9
\l "_Tc9720" 【题型5 电磁感应中的动力学问题】 PAGEREF _Tc9720 \h 12
\l "_Tc9720" 【题型6 电磁感应中的能量问题】 PAGEREF _Tc9720 \h 15
\l "_Tc9720" 【题型7 电磁感应中的动量问题】 PAGEREF _Tc9720 \h 19
知识点1：电磁感应中的图像问题
1．电磁感应中的图像问题
2.解决此类问题的一般步骤
(1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；
(2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向；
(3)由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；
(4)画图像或判断图像．
知识点2：电磁感应中的动力学问题
1．电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系
2．处理此类问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中感应电流的大小和方向．
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解．
3．两种状态
(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析．
4．电磁感应中的动力学临界问题
基本思路：导体受外力运动eq \(――→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq \(――――→,\s\up15(I＝))感应电流eq \(――→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq \(――→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→临界状态．
\l "_Tc26604" 【题型1 E－t或I－t图像】
【例1】在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )

【答案】 A
【详解】 由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝neq \f(ΔB,Δt)·S可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确．
【变式1-1】如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
【答案】 A
【详解】 根据E＝BL有v，I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BL有v,R)可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.
【变式1-2】如图所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是( )
【答案】 A
【详解】 扇形导线框的右边到达磁场边界前，线框内无感应电流，当线框进入磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流沿逆时针方向，故为正值；当线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流；当线框穿出磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变，由右手定则可知，电流沿顺时针方向，故为负值；当线框全部穿出磁场后，磁通量变化量为零，则无感应电流．故选A.
【变式1-3】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )
【答案】 A
【详解】 在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．
\l "_Tc30359" 【题型2 i－x图像】
【例2】如图所示，纸面内两个宽度均为a的区域内存在着方向相反、磁感应强度大小相等的匀强磁场，纸面内一个边长为eq \f(2\r(3),3)a的等边三角形闭合金属线框水平向右匀速通过两个磁场区域．已知运动过程中线框的BC边始终与虚线边界平行，若规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则从线框的A点进入磁场开始，线框中的感应电流i随线框移动距离x变化的i－x图像正确的是( )

【答案】 C
【详解】 线框进磁场和出磁场时，有效切割长度都是均匀增加的，由楞次定律知进出磁场时感应电流的方向均为逆时针，故A错误；在a～2a的过程中，线框的有效切割长度也是均匀增加的，但在左右两个磁场中均切割磁感线，产生的最大感应电流为进出磁场时最大感应电流的2倍，电流方向为顺时针方向，故C正确，B、D错误．
【变式2-1】如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直于纸面，磁感应强度的大小均为B0，以磁场区域左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图像正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )
【答案】 C
【详解】 在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D到C，所以为正，产生的电流大小设为I0，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I0，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.
【变式2-2】如图所示，一正方形闭合导线框abcd，边长为L＝0.1 m，各边电阻均为1 Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点右侧有宽为0.2 m、磁感应强度大小为1 T的垂直纸面向里的匀强磁场区域．当线框以4 m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中，ab边两端电势差Uab随ab边位置变化的情况正确的是( )

【答案】 B
【详解】 分三个阶段研究，线框进磁场过程中(ab边切割磁感线)、线框整体在磁场中运动、线框出磁场过程中(cd边切割磁感线)．ab边切割磁感线时，x在0～L范围，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向是逆时针，ab相当于电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势E＝BLv＝1×0.1×4 V＝0.4 V，Uab是外电压，则有Uab＝eq \f(3,4)E＝0.3 V；线框全部在磁场中运动时，x在L～2L范围，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，ab边两端电势差等于电动势，Uab＝E＝0.4 V；dc边切割磁感线时，x在2L～3L范围，由楞次定律可知线框中的感应电流方向是顺时针，dc相当于电源，a点的电势高于b点的电势，Uab>0，感应电动势E＝BLv＝1×0.1×4 V＝0.4 V，Uab＝eq \f(1,4)E＝0.1 V，A、C、D错误，B正确．
【变式2-3】如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是( )

【答案】 C
【详解】 在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝eq \f(BLv,R)；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝eq \f(BLv,R).综上所述，选项C正确．
\l "_Tc30205" 【题型3 F－t图像】
【例3】如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( )

【答案】 D
【详解】 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确．
【变式3-1】(多)一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图a所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图b所示．以i表示线圈中的感应电流，以图a线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)为电流的正方向；MN边所受的安培力为F(以水平向左为力F的正方向)，则以下的i－t、F－t图中正确的是( )

【答案】 AC
【变式3-2】矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁场范围足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s内，导线框ad边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中的( )

【答案】 D
【详解】 设题图乙中的B－t图像斜率大小为k，k＝eq \f(ΔB,Δt)，则线框的感应电动势E＝Seq \f(ΔB,Δt)＝Sk，感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(Sk,R)，ad边受到的安培力F安＝BIL＝Beq \f(Sk,R)Lad，0～1 s内，随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A、B错；0～1 s内，线框磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，线框有扩张趋势，即ad边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小；1～2 s内，线框磁通量增大，线框有缩小趋势，即ad边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大；2～4 s内ad边所受安培力的大小及方向，先逐渐减小，后逐渐增大；先水平向左，后水平向右，C错，D对．
【变式3-3】(多)如图所示，虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，正方形金属框电阻为R，边长为L，线框在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流i的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过线框横截面的电荷量为q，则这些量随时间t变化的关系正确的是(其中P－t图像为抛物线)( )
【答案】 BC
【详解】 线框做匀加速直线运动，其速度v＝at，感应电动势E＝BLv，感应电流i＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLat,R)，i与t成正比，选项A错误；线框进入磁场过程中受到的安培力F安＝BiL＝eq \f(B2L2at,R)，由牛顿第二定律得F－F安＝ma，得F＝ma＋eq \f(B2L2at,R)，可知F－t图线是不过原点的倾斜直线，选项B正确；线框中电功率P＝i2R＝eq \f(BLat2,R)∝t2，选项C正确；线框通过的位移x＝eq \f(1,2)at2，通过线框横截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BLx,R)＝eq \f(BL·\f(1,2)at2,R)∝t2，q－t图像应是抛物线，选项D错误．
\l "_Tc9720" 【题型4 电磁感应中的平衡问题】
【例4】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
【答案】 D
【详解】 金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(eq \f(ΔB,Δt)＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(SΔB,Δt)＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)可知，ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确．
【变式4-1】如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
【答案】 (1)Blt0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(F,m)－μg)) (2)eq \f(B2l2t0,m)
【详解】 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv③
联立①②③式可得E＝Blt0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(F,m)－μg))④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律I＝eq \f(E,R)⑤
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为
F安＝BlI⑥
因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R＝eq \f(B2l2t0,m).
【变式4-2】如图所示，两根光滑平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有灯泡A.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，此后( )
A．棒ab做匀减速运动直到停止
B．棒ab中的感应电流方向由b到a
C．棒ab所受的安培力方向水平向右
D．灯泡A逐渐变亮
【答案】 B
【详解】 金属棒ab以一定的初速度v开始向右运动，根据右手定则可知，棒ab中的感应电流方向由b到a，B正确；根据左手定则可知棒ab所受的安培力方向水平向左，C错误；棒ab所受的安培力方向水平向左，与运动方向相反，则棒做减速运动，速度v减小，根据E＝BLv可知感应电动势减小，感应电流减小，再根据安培力公式F＝BIL知安培力减小，所以棒做加速度减小的减速运动，A错误；由于感应电流减小，灯泡A逐渐变暗，D错误．
【变式4-3】(多)如图所示，有两根和水平方向成α(α