高中物理第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器精品一课一练

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1.4 质谱仪与回旋加速器
基础知识梳理

一、质谱仪
1．质谱仪构造：主要构件有 、 和照相底片．
2．运动过程

(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝ .
(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做 运动，r＝ ，可得r＝ .
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 ．
二、回旋加速器
1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接 电源，D形盒处于垂直于D形盒的 中。

2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时 ．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的 中．
作用：带电粒子在 作用下做 运动，从而改变运动 ，半个圆周后再次进入电场．
【参考答案】加速电场 偏转磁场 mv2 匀速圆周 比荷 交流 匀强磁场 周期性 被加速 匀强磁场 洛伦兹力 匀速圆周 方向
典型例题分析

考点一：质谱仪
【例1】质谱仪原理如图所示。电荷量为q、质量m的离子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度视为零）电压为U的加速电场区，然后从S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终到达照相底片D上，则离子在磁场中的轨道半径为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】粒子在电场中加速时，根据动能定理有

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

联立解得

故选B。
【变式练习】
1．如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场磁感应强度为B和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板上的狭缝进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最终打在上，下列表述正确的是（　　）

A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中的运动时间都相同
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．粒子打在的位置越靠近，粒子的比荷越小
【答案】C
【解析】AC．粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，有

则

即通过速度选择器的所有粒子速率相同，故A错误，C正确；；
B．所有打在上的粒子，在磁场中做匀速圆周运动，运动的时间等于

由于粒子在下方磁场中运动的半径不同，则在磁感应强度为的磁场中的运动时间不相同，故B错误；D．经过速度选择器进入磁场的粒子速率相等，根据半径公式

知比荷

粒子打在上的位置越靠近，则半径R越小，粒子的比荷越大，故D错误。故选C。
2．如图所示，平行板电容器所带电荷量为Q，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，从A点出发经电场加速后，垂直于磁感应强度方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子打到P点，如果适当调整板间距离d，保持其他条件不变，用x表示OP间的距离，则能正确反映x与d之间关系的是(　　)

A．x与d成反比 B．x与成反比
C．x与成正比 D．x与成正比
【答案】D
【解析】根据题意，设两板间电压为，粒子在电场中加速过程，由动能定理有

解得

进入磁场后，由牛顿第二定律有

解得

由题意可知，OP间的距离为

由公式，可得

可得

当板间距离改变，其它条件不变，则与成正比。故选D。
考点二：磁流体发电机
【例2】磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图所示是其原理示意图，平行金属板、间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，、两板间便产生电压，如果把、板和用电器连接，金属板、就相当于直流电源的两个电极。则（　　）

A．强磁场对正离子做正功
B．强磁场对负离子做正功
C．金属板相当于直流电源的正极
D．金属板相当于直流电源的正极
【答案】D
【解析】AB．根据题意可知，等离子体进入磁场之后受洛伦兹力，洛伦兹力的方向一直与等离子体运动方向垂直，则强磁场对正、负离子不做功，故AB错误；CD．根据题意，由左手定则可知，正离子受指向N板的洛伦兹力，向N板偏转，金属板相当于直流电源的正极，故C错误，D正确。故选D。
【变式练习】
1．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下列说法正确的是（　　）

A．A板带正电
B．有电流从经用电器流向
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子只受洛伦兹力
【答案】B
【解析】A．根据左手定则可知B板带正电，故A错误；B．有电流从经用电器流向，故B正确；
C．金属板A、B间的电场方向向上，故C错误；D．等离子体发生偏转时不仅受到洛伦兹力，还受到电场力作用，故D错误。故选B。
2．磁流体发电是一项新兴技术，如图所示是磁流体发电机的示意图。平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场，磁感应强度大小为。将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）垂直于的方向喷入磁场，每个离子的速度都为v，电荷量大小都为，P、Q两板间距为，稳定时下列说法中正确的是（　　）

A．带正电的粒子向P板偏转
B．图中P板是电源的正极
C．电源的电动势为
D．电源的电动势为
【答案】D
【解析】AB．根据左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力向下，向Q板偏转，带负电的粒子受到的洛伦兹力向上，向P板偏转，故Q板是电源的正极，P板是电源的负极，AB错误；CD．稳定时，离子不发生偏转，此时离子受到的电场力于洛伦兹力平衡，可得

解得电源的电动势为

D正确，C错误。故选D。
考点三：粒子在回旋加速器中的最大动能
【例3】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确的是（　　）

A．增加交流电的电压 B．减小磁感应强度
C．改变磁场方向 D．增大加速器的半径
【答案】D
【解析】带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，则有

解得

则动能

则可知动能与加速的电压、狭缝间的距离、磁场的方向无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能。故选D。
【变式练习】
1．如图所示的两个半径为R的半圆形中空金属盒、置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应和重力影响，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（　　）

A．所加交流电的周期与磁场的磁感应强度B的大小无关
B．加速电压U越大，粒子最终引出D形盒时的动能就越大
C．粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压成正比
D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度大小之比是
【答案】D
【解析】A．要对粒子实现同步加速，所加交流电的周期必须与粒子在磁场中运动的周期相等，即所加交变电流的周期为，显然与磁场的磁感应强度的大小有关，故A错误；
BC．粒子最终引出D形盒时，满足

可得

显然粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压无关，故BC错误；D．粒子第一次加速后，有

第二次加速后，有

联立两式，可得两次加速后速度大小之比是

故D正确。故选D。
2．关于回旋加速器的说法正确的是（　　）
A．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
B．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
C．粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小
D．若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍
【答案】A
【解析】A．带电粒子每次通过两D形盒空隙间的电场时，电场力对粒子做正功，动能增加，所以回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量，故A正确；B．离子在磁场中受到的洛伦兹力不做功，不能改变离子的动能，所以离子不能从磁场中获得能量，故B错误；
C．粒子在磁场中运动周期，知T与v无关，故在磁场中做圆周运动一周所用时间不变，故C错误；
D．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，则由

可得

则最大动能

可见，最大动能与加速电压无关，故D错误。故选A。
考点四：粒子在回旋加速器中的运动时间
【例4】如图所示，图甲为磁流体发电机、图乙为质谱仪、图丙为速度选择器（电场强度为E、磁感应强度为B）、图丁为回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高
B．图乙中，、从静止经电场加速后射入磁场，打在胶片上的位置靠近P的粒子是
C．图丙中，粒子能够沿直线匀速向右通过速度选择器的速度v=
D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大
【答案】C
【解析】A．由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是电源的负极，B板是电源的正极，B板电势高，故A错误；B．带电粒子经过加速电场加速，有

进入磁场根据洛伦兹力提供向心力，有

解得

可见：比荷越小，R越大，打在胶片上的位置靠近P的粒子是，故B错误；C．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力平衡，即Eq=qvB，所以v=，故C正确；D．回旋加速器正常工作时，交变电流的周期等于粒子做圆周运动的周期，而粒子圆周运动周期，与速度大小无关，保持不变，交流电的周期就不变，频率也不变，故D错误；
故选C。
【变式练习】
1．关于如图所示的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子在D型盒磁场中加速
B．可以加速中子（不带电）
C．带电粒子的出射最大动能与D型盒半径无关
D．两D型盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期
【答案】D
【解析】A．由回旋加速器原理可知，带电粒子在狭缝处被交变电场加速，在D型盒磁场中偏转，A错误；B．中子不带电，不会受到电场的作用，故不能用来加速中子，B错误；C．设D型盒半径为R，带电粒子离开D型盒的速度v，由向心力公式可得

带电粒子的动能

故带电粒子的出射最大动能与D型盒半径有关，C错误；D．忽略带电粒子在狭缝处的运动时间，粒子的运动周期

与粒子运动速度无关，每运动半周被加速一次，故两D型盒间交变电压的周期等于粒子转动的周期，D正确。故选D。
2．回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T．设D形盒半径为R，则下列说法正确的是（ ）

A．质子在磁场和电场中均被加速
B．质子被加速后的最大速度不可能超过
C．加速电压越大，粒子飞出加速器时的速度越大
D．不改变B和T，该回旋加速器也能用于加速其它粒子
【答案】B
【解析】A.质子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，只改变速度方向不改变大小，故A错误；B.由

得

当时，v最大，此时

故B正确；C.由公式

得

当时，v最大，因此决定带电粒子最大速度的因素只与磁场、荷质比和加速半径有关，与加速电压无关，故C错误；
D.由周期公式

可知，带电粒子的轨道周期与荷质比有关，故D错误．
考点五：回旋加速器的综合计算
【例5】劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，高真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝的时间可忽略。匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上，若A处质子源产生的质子可在盒间被正常加速，下列说法错误的是（　　）

A．虽然逐渐被加速，质子每运动半周的时间不变
B．只增大交流电压，质子在盒中运动总时间变短
C．只增大磁感应强度，仍可能使质子被正常加速
D．只增大交流电压，质子出口速度不变
【答案】C
【解析】A．质子在D形盒中运动的周期
T=
半个周期为，质子的比荷不变，则质子每运动半周的时间不变，故A正确；
B．质子在电场中加速，根据
qU=mv2
qvB=m
联立可得
R=
增大交变电压，质子运动的半径增大，则质子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，则在加速器中质子运动时间会变短，故B正确；C．由
T=
可知，若磁感应强度B增大，则T会减小，只有交流电频率增大，才能正常工作，故C错误；D．设D形盒的最大半径为RD，质子的出口速度满足
qvmB=
可得
vm=
vm与电压无关，故D正确。本题选错误项，故选C。
【变式练习】
1．回旋加速器D形盒上加有垂直于表面的匀强磁场，狭缝间接有电压为U、频率为f的交流电。氘核从静止开始加速，第一次加速后在磁场中做圆周运动的圆心是O1、半径为r1第三次加速后做圆周运动的圆心是O3，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。则（　　）

A．仅增大电压U，氘核获得的最大动能增大
B．仅增大磁感应强度B ，氘核运动总时间不变
C．若要加速α粒子，则交流电的频率f必须增大
D．O1、O3间距离为
【答案】D
【解析】A．当粒子获得最大动能时，运动半径为D型盒的半径R，则

最大动能为

则仅增大电压U，氘核获得的最大动能不变，选项A错误；B．仅增大磁感应强度B ，氘核运动周期

则周期减小；因最大速度不变，加速电压不变，则加速次数不变，则总时间减小，选项B错误；C．根据

因氘核的荷质比等于α粒子的荷质比，可知周期相同，若要加速α粒子，交流电的频率f都不变，选项C错误。D．设粒子第一次被加速后的速度为v，则根据

可知，第二次、第三次加速后的速度分别为和，根据

若第一次加速后的运动半径为r1，则第二次、第三次加速后的运动半径分别为


由几何关系可知 O1、O3间距离为

选项D正确。故选D。
2．质子回旋加速器的工作原理如图所示，加速器的核心部分是与高频交流电源相接的两个“D”形金属盒，两盒间的狭缝中存在周期性变化的电场，使质子通过狭缝时都能被加速，两个“D”形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中。已知“D”形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，高频交流电源的频率为f，质子的质量为m，电荷量为e，初速度为零，加速电压为U，两盒间的狭缝很小，质子穿过狭缝的时间可以忽略不计，则下列说法正确的是（ ）

A．U越大，质子离开回旋加速器的速度越大
B．质子离开回旋加速器时的最大动能为
C．质子由静止开始加速到出口处所需的时间为
D．若用该装置加速α粒子，应将高频交流电源的频率调为2f
【答案】C
【解析】A．质子离开回旋加速器的速度与加速电压U无关，A项错误；B．当质子在磁场中的轨道半径等于“D”形盒的半径时，质子的速度达到最大，动能最大，则


解得

B项错误；C．根据
Ekm=neU
可得

质子在磁场中运动的周期

则质子在磁场中运动的时间

C项正确；D．由


可得

D项错误。
方法探究

一、质谱仪
1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2①
2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m②
3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷等．由r＝可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．
二、回旋加速器
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场．
(1)电场的特点及作用
特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．
作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.
(2)磁场的作用：改变粒子的运动方向．
粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．
(3)粒子获得的最大动能
若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝.
(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．
课后小练

一、单选题
1．许多物理定律和规律是在大量实验的基础上归纳总结出来的，有关下面四个实验装置，正确的是（　　）

A．奥斯特用装置（1）测量出了电子的电荷量
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律
C．安培利用装置（3）发现了电流的磁效应
D．密里根制成了第一台回旋加速器（4），因此获得诺贝尔物理学奖
【答案】B
【解析】A．密立根用装置（1）测量出了电子的电荷量，A错误；B．库仑利用装置（2）库仑扭秤总结出了电荷间的相互作用规律，B正确；C．奥斯特利用装置（3）发现了电流的磁效应，C错误；D．劳伦斯制成了第一台回旋加速器（4），因此获得诺贝尔物理学奖，D错误。故选B。
2．目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿垂直于磁场方向喷射入磁场，磁场中的两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压对外供电。设等离子体的射入速度为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，不考虑等离子体的电阻。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（　　）

A．A板带正电
B．负载电阻中的电流方向为a向b
C．负载电阻中的电流大小为
D．负载电阻中的电流大小为
【答案】C
【解析】A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A极板带负电，B极板带正电，故A错误；B．A极板带负电，B极板带正电，所以电流的流向为b到a，故B错误；CD．电荷处于平衡状态时

则电流大小为

故C正确，D错误。故选C。
3．如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于q的表达式正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
qvB=q
则
v=
流量
q=vS=
故选B。
4．如图，速度选择器两极板间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一电荷量为的粒子以水平速度从左侧射入，恰能沿直线飞出速度选择器，不计粒子重力和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．若仅将粒子改为从右侧射入，粒子仍将沿直线飞出
B．若仅将磁场反向，粒子不能沿直线飞出
C．若仅将电荷量改为，粒子不能沿直线飞出
D．若仅将电荷量改为，粒子不能沿直线飞出
【答案】B
【解析】CD．粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反。根据

若仅改变粒子的电性或者电荷量，粒子仍受力平衡，仍可沿直线运动，故CD错误；AB．若仅将粒子改为从右侧射入或仅将磁场反向，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力将变为向下，粒子受力不再平衡，无法沿直线运动，A错误，B正确。故选B。
5．如图所示，有一长方体金属桶，左右两侧开口，其长、宽、高分别为a、b、c，置于方向向下且垂直于上、下表面的磁感应强度为B的匀强磁场中。第一次实验时沿“→”方向通入电解质溶液；第二次实验时在空间内装入电解质溶液并沿“→”方向通入电流I；第三次实验时在空间内装入形状和大小与所示长方体一样的金属板并沿“→”方向通入电流I。则下列说法正确的是（　　）

A．三次实验中，装置的前、后表面都会形成电势差
B．第一次实验时，在装置前、后表面形成电势差，当电势差稳定时，测得其大小为U，则电解质溶液的流量
C．第二次实验时后表面附近电解质溶液浓度低
D．第三次实验时，其前表面电势低于后表面电势
【答案】B
【解析】A．第一次实验时沿“→”方向通入电解质溶液，则电解液中的正负粒子由于受到洛伦兹力作用分别向后、前表面偏转积聚，形成电势差；第二次实验时在空间内装入电解质溶液并沿“→”方向通入电流I，则电解液中的正负粒子分别向右、左方向定向移动，根据左手定则，正负粒子都向后表面偏转积聚，不会在装置的前、后表面形成电势差；第三次实验时在空间内装入形状和大小与所示长方体一样的金属板并沿“→”方向通入电流I，则金属中的自由电子受洛伦兹力作用向后表面积聚，从而在前、后表面形成电势差，A错误；B．第一次实验时，在装置前、后表面形成电势差，当电势差稳定时，测得其大小为U，则有

则电解质溶液的流量

B正确；C．由A选项的分析可知，第二次实验时在空间内装入电解质溶液并沿“→”方向通入电流I，则正负粒子都向后表面偏转积聚，后表面附近电解质溶液的浓度高，C错误；D．由A选项的分析可知，第三次实验时在空间内装入形状和大小与所示长方体一样的金属板并沿“→”方向通入电流I，则金属中自由电子受洛伦兹力向后表面积聚，前表面电势高于后表面电势，D错误。故选B。
6．如图所示回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场）。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两个半径为的半圆型金属盒，接在电压为、周期为的交流电源上，位于圆心处的质子源能不断产生质子（初速度可以忽略），质子在两盒之间被电场加速，已知质子的电荷量为、质量为，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力，下列说法合理的是（　　）

A．粒子从磁场中获得能量
B．交流电源的周期等于
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电源的电压成正比
D．质子在电场中加速的次数为
【答案】D
【解析】A．磁场只改变粒子速度方向，不改变粒子速度大小，故粒子不从磁场中获得能量，A错误；B．为了保证质子每次经过狭缝时均能被电场加速，交流电源的周期应等于质子做圆周运动的周期，即

B错误；C．当质子被加速到速度最大时，由洛伦兹力作为向心力可得

则最大动能为

可知粒子的最大动能与交流电源的电压无关，C错误；
D．每加速一次，粒子增加的动能为qU，则

可得质子在电场中加速的次数为

D正确。故选D。
7．如图，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成夹角且处于竖直平面内。一质量为，带电量为的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为，则以下说法错误的是（　　）

A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断㺂小的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
【答案】B
【解析】A．由于

即电场力沿杆向上的分力与重力沿杆向下的分力等大反向，当给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀速运动，小球所受外力合力为0，则摩擦力必定为0，可知此时杆对小球弹力也为0，则小球受到重力、电场力与洛伦兹力，且

解得

A正确；
B．若小球的初速度为，则洛伦兹力大小为

则杆对小球有垂直于杆向下的弹力，小球此时受到重力、电场力、洛伦兹力、弹力与摩擦力，结合上述有
，
解得

方向与速度方向相反，则小球先向下做加速度a减小的减速运动，当加速度减为0时有

解得

此后，小球在做匀速直线运动，B错误；
C．若小球的初速度为，则洛伦兹力大小为

则杆对小球有垂直于杆向上的弹力，小球此时受到重力、电场力、洛伦兹力、弹力与摩擦力，结合上述有
，
解得

方向与速度方向相反，则小球向下做加速度a增大的减速运动，最终停止运动，C正确；
D．根据上述，若小球的初速度为，小球所受外力等于摩擦力，根据动能定理有

解得

D正确。故选B。
8．回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（　　）

A．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的倍
B．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变
C．粒子射出型盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与型盒的半径、磁感应强度大小都无关。
D．用回旋加速器加速质子后，若不改变和，该回旋加速器也能用于加速电子
【答案】B
【解析】AB．粒子每次回到狭缝时，速度方向均与上一次相反，为了保证粒子每次经过电场都加速，电场的方向都要改变，粒子运动一周，电场变化两次，即电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误B正确。C．粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为D型盒的半径，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，可知

粒子获得的最大速度与D型盒的半径，磁感应强度大小有关，与电场强度大小无关，故C错误；D．粒子在磁场中做圆周运动的周期为

电场的变化周期要与粒子做圆周运动的周期等大，及两者的频率一样，但是周期公式，在不改变B的情况下，电子在磁场中运动的周期与质子在磁场中运动的周期并不相同，故D项错误；故选B。
二、多选题
9．如图，图1为回旋加速器，图2为磁流体发电机，图3为速度选择器，图4为质谱仪。下列说法正确的是（　　）

A．图1要增大某种粒子的最大动能，可增加磁场的磁感应强度
B．图2是磁流体发电机，等离子体的速度越大，电源电动势越大
C．图3中电子、质子能够沿直线通过速度选择器的条件是
D．图4中不同离子经过质谱仪偏转半径之比等于粒子的比荷之比
【答案】ABC
【解析】A．图1中，设回旋加速器D形盒的半径为R，当带电粒子离开回旋加速器动能最大时，做圆周运动的半径等于D形盒的半径，则有

最大动能为

联立解得

要增大某种粒子的最大动能，可增加磁场的磁感应强度，A正确；    
B．图2中，等离子体在两极板间受电场力和洛伦兹力平衡，则有

电源电动势

可知等离子体的速度越大，电源电动势越大，B正确；C．图3中，质子能够沿直线通过速度选择器的条件是质子所受电场力等于洛伦兹力，即

解得

C正确；D．图4中，离子先经加速电场加速，由动能定理可得

解得

离子入磁场B后，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

解得

则有    

D错误。故选ABC。
10．如图所示，有a、b、c、d四个微观粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为，质量关系为。进入速度选择器后，有两种粒子从速度选择器中射出，由此可以判定（　　）

A．射向的是d粒子 B．射向的是c粒子
C．射向的是b粒子 D．射向的是a粒子
【答案】CD
【解析】BD．粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知粒子带正电。粒子在速度选择器中受到向左的电场力和向右的洛伦兹力，粒子能通过速度选择器有

可得

可知能通过速度选择的粒子速度相等，故b、c粒子通过速度选择器，a粒子的速度小于b的速度，受到的电场力大于洛伦兹力，a向P1偏转；d的速度大于b的速度，受的电场力小于洛伦兹力，d向P2偏转；故B错误，D正确；
AC．进入磁场B2的粒子，根据可知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故A错误，C正确。故选CD。
三、解答题
11．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示为回旋加速器的示意图。、是两个中空的铝制半圆形金属扁盒，在两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒接在高频交流电源上。在盒中心A处有粒子源，产生的带正电粒子在两盒之间被电场加速后进入盒中。两个D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，经过半个圆周后，再次到达两盒间的狭缝，控制交流电源电压的周期，保证带电粒子经过狭缝时再次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过狭缝，一次一次地被加速，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，沿切线方向以最大速度被导出。已知带电粒子的电荷量为q，质量为m，加速时狭缝间电压大小恒为U，带电粒子能被加速的最大动能，D形盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设从粒子源产生的带电粒子的初速度为零，不计粒子受到的重力，求：
（1）D形盒中磁场的磁感应强度B；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t；
（3）若回旋加速器输出的带电粒子平均功率P，求带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流I。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）带电粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，此时带电粒子具有最大动能，设离子从D盒边缘离开时的速度为，依据牛顿第二定律可得

所以带电粒子能被加速的最大动能

解得D形盒中磁场的磁感应强度为

（2）带电粒子每做一次圆周运动，被加速两次，动能增加2qU,据动能定理可得

带电粒子在磁场中的运动周期为

带电粒子在磁场中的运动时间为

联立解得

（3）设在时间t内离开加速器的带电粒子数N，则形成的的等效电流为

带电粒子从回旋加速器输出时的平均功率为

联立解得

12．如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源（在狭缝上方，图中未画出）产生的带电粒子经狭缝与之间的电场加速后，进入和两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为、质量为，与之间的加速电压为，和两金属板间距离为，两板间匀强磁场的磁感应强度为，测出照相底片上的条纹到狭缝的距离。求：
（1）粒子经加速电场加速后的速度；
（2）和两金属板间匀强电场的电压；
（3）经垂直进入的匀强磁场的磁感应强度。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）带电粒子在和两极板间加速，由动能定理得

解得

（2）带电粒子在和两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件得

解得

（3）带电粒子在磁场中运动，做匀速圆周运动，由题意可知，粒子轨道半径

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得