物理选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题

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\l "_Tc26604" 【题型1 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题】 PAGEREF _Tc26604 \h 2
\l "_Tc30359" 【题型2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动】 PAGEREF _Tc30359 \h 3
\l "_Tc30205" 【题型3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题】4
\l "_Tc30205" 【题型4 带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题】6
知识点1：带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动．
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
知识点2：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．圆心位置确定的两种方法
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)圆心一定在弦的垂直平分线上
已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．
\l "_Tc26604" 【题型1 带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题】
【例1】质子p(eq \\al(1,1)H)和α粒子(eq \\al(4,2)He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
【变式1-1】薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
【变式1-2】(多)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是( )
A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB
D．如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径RA＝RB
【变式1-3】在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍
\l "_Tc30359" 【题型2 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动】
【例2】如图所示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)( )
A．两粒子都带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝4
B．两粒子都带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝4
C．两粒子都带正电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,4)
D．两粒子都带负电，质量比eq \f(ma,mb)＝eq \f(1,4)
【变式2-1】如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO方向成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小．
【变式2-2】(多)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴．已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计．则( )
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为eq \f(qBa,m)
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a
D．N与O点相距(eq \r(2)＋1)a
【变式2-3】如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为( )
A．1∶1,2∶1 B．1∶2,2∶1
C．2∶1,1∶2 D．1∶2,1∶1
\l "_Tc30205" 【题型3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题】
【例3】如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是( )
A．v>eq \f(Bed,m1＋cs θ) B．veq \f(Bed,m1＋sin θ) D．veq \f(2mv0,ae) B．Beq \f(\r(3)mv0,ae) D．B0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力．粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(3)mv,qB) C.eq \f(2mv,qB) D.eq \f(4mv,qB)
\l "_Tc30205" 【题型4 带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题】
【例4】 (多)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
A．使粒子的速度veq \f(5Bql,4m)
C．使粒子的速度v>eq \f(Bql,m)
D．使粒子的速度eq \f(Bql,4m)eq \f(mv,qs)
C．垂直纸面向外，B>eq \f(3mv,qs)D．垂直纸面向外，B>eq \f(mv,qs)
【变式4-2】(多)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( )
A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B.eq \f(\r(3)qBL,3m)
C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D.eq \f(\r(3)qBl,m)
【变式4-3】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间．