人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程导学案及答案

这是一份人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习反馈，展示交流，拓展提高，巩固检测，归纳小结，板书设计，反思教学等内容，欢迎下载使用。

可附加页课题
21.1 一元二次方程
课时
1课时
课型
新授课
备课教师
授课时间
第 周 总第 教学案
授课教师
备课组长审核签字
学科核
心素养
抽象能力
运算能力
几何直观
空间观念
推理能力
数据观念
模型观念
应用意识
创新意识
教学目标
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
教学
重点
一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教学
难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学方式
精导 互动 体验 演示 练习 实验 项目 情景 其他
学习方式
自主学习 讲授学习 问题学习 互助学习 主题学习 考察学习 问题学习
教 学 过 程
个人加减
一、学习反馈
导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
教 学 过 程
个人加减
二、展示交流
探究课本问题2
分析：
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？
2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少？
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？
4x+3=0； ；；；
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式：
分析：
eq \\ac(○,1).为什么规定≠0？
eq \\ac(○,2).方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？
3.特殊形式：；；
课本例题
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.
一元二次方程的根的概念
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）
4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？
5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？
归纳：
eq \\ac(○,1)一元二次方程的根的情况
eq \\ac(○,2)一元二次方程的解要满足实际问题
三、拓展提高
例题：
1）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．
2).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________
3).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？
四、巩固检测
1.课本练习
2补充：
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、归纳小结
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.
2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.
作业布置
作业内容
基础性作业：P4：
发展性作业：.P25：3.5.7
预计用时
收交日期
七、板书设计
八、反思教学