初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案，共3页。学案主要包含了学习内容，学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习内容】
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。
【学习目标】
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
【学习重难点】
1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想。
2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
【学习过程】
一、复习与思考
问题1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；
（3）x2+px+_____=（x+______）2．
问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

二、自主学习，解读目标
针对目标，自学后会解一元二次方程，通过小组交流总结解决问题的方法步骤。15分钟后抽部分同学进行学习展示讲习。
三、总结反思，巩固提高：
总结自己学习目标达成情况，通过系列习题训练强化提升：
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）。
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）。
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．若8x2-16=0，则x的值是_________。
4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________。
5．解方程：x2+4x+4=1
6．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14．4m2，求每年人均住房面积增长率。
应用拓展
7． 如果A、B为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______。
8．解方程（x-2）2=（3-2x）2
9．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
10.如图，一个长为15米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12米，如果梯子的顶端下滑了1米，那么梯子的底端也向后滑动1米吗？试列出方程解答此问题，并论证前10题图
面的结论。