初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习流程，学习小结等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
了解一元二次方程的有关概念。
能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重难点】
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
【学习流程】
一、回忆整理
1．方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式：________________ （ ）其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2）
（3） （4）求根公式法，求根公式是
___________________________________________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） x（5x+21）=20 （2） x2+9=6x （3）x2 —3x = —5
4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
交流提高
请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。
二、典例精析
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值。
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 ， m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2．
请问你还可以用什么方法来解决这个问题？
例2：解下列方程：
（1）2 x2＋x－6＝0； （2） x2＋4x＝2；
（3）5x2－4x－12＝0； （4）4x2＋4x＋10＝1－8x。
（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）。
分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0，当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
三、巩固练习
（A）1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-（m＋2）x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根。
4．解下列方程：（1） x2＋（＋1）x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；
（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
6．已知关于x的方程x2－6x＋P2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。（请用两种方法来解）
（B）7．写一个根为x=1，另一个根满足—18．x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
【学习小结】
1．这节课我们复习了什么？
2．通过本节课的学习大家有什么新的感受？
答案：巩固练习
（A）1．m≠1．
2．p=-3，q=0.
3．m=2或m=10；当m=2时，==1，当m=10时，==3．
4．（1）=0，=--1．
（2）=，=。
（3）=5，=。
5．略
6．方程的另一个根是4，p=-1或p=3．
（B）7．答案不唯一。
8．（1）39 （2） （3）17