南宁四十七中2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份南宁四十七中2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分： 120 分 考试时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用求根公式解一元二次方程时，，值是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
4. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. B. 7C. 7或D. 49
8. 表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确是（ ）
A. 这个函数的最小值为B. 这个函数的图象开口向下
C. 这个函数的图象与x轴无交点D. 当时，y的值随x值的增大而增大
9. 白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A. 中位数是4B. 众数是4C. 平均数是4D. 方差是
10. 已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（ ）
A B. 3或C. 3D. 或1
11. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③；④抛物线上有两点Px1,y1和，若且，则．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题 （本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若有意义，则能取的最小整数值是________．
14. 若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点，请写出一个符合上述条件的二次函数表达式：______．
15. 分解因式：______．
16. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线与x轴交点的坐标是__________
17. 一元二次方程的根是______________．
18. 如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论：
①四边形一定是矩形；
②四边形可能是菱形；
③连接，四边形不可能是正方形；
④当G为中点时，是等腰三角形．
其中一定正确的是 __________________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算
20. 解方程组：
21. 如图， 在矩形中，是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点 E、F， 连接、． （保留作图痕迹， 不写作法）
（2）求证： 四边形是菱形．
22. 七年级某班体育测试中有一项为定点投篮，规定每名同学投5次，投中1次记1分，测试时两名同学请假未到校，其余同学的成绩如图所示，
（1）这些同学投篮成绩的众数是 分，中位数是 分；
（2）若两名请假的同学补测后发现全班成绩的中位数与众数都发生了变化，这两名同学的成绩的平均值是 分；
（3）若规定成绩不低于3分则合格，请根据（1）的统计结果估计七年级1200名学生的合格人数．
23. 阅读与思考：小悦同学解一元二次方程的方法如下所示，请完成相应的任务．
利用均值换元法解一类一元二次方程
解方程：
第一步： 原方程可变形为：；
第二步：令
第三步： 第一步的方程可变形为；
第四步： ……；
根据t的值可以求出
方法总结：求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元二次方程，因此，这种方法称为均值换元法． 我们在解决形如 (其中a， b， c， d是常数， 且)的方程时可以利用均值换元法求解．
（1）利用均值换元法解方程体现的数学思想是 ；
A． 分类讨论思想 B． 数形结合思想 C． 整体代换思想 D． 类比思想
（2）完成材料中第三步以后求t值的过程；
（3）根据材料内容，利用均值换元法解方程：
24. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件50元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件80元的价格出售，每日可售出200件．从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价1元，日销售量就会增加20件．设售价为元，日销售量为y件．
（1）直接写出日销售量为y（件）与每件售价x（元）之间函数关系式______；
（2）为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物售价定为多少元时，日销售利润达7500元？
（3）该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？
25. 在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式--画函数图象--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题：
（1）列表：函数自变量x的取值范围是全体实数，下表列出了变量x与y的几组对应数值：
根据表格中的数据直接写出y与x的函数解析式及对应的自变量x的取值范围：____________；
（2）描点、连线，在平面直角坐标中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______________________；
（3）已知函数的图象如图，结合函数图象，请直接写出当时，自变量x的值．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
26. 如图，中，，、外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，，为垂足．
（1）________°（直接写出结果不写解答过程）
（2）求证：四边形是正方形．
若，求的面积．
（3）如图（），在中，，高，，则长度是________（直接写出结果不写解答过程）．
x
…
0
1
3
…
y
…
6
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
4
0
2
4
0
1
…