广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期九年级 数学开学考试题（含解析）

这是一份广西壮族自治区南宁市第四十七中学2024-2025学年下学期九年级 数学开学考试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．比大1的数是（ ）
A．B．C．2D．4
2．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A．B．
C．D．
3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割
4．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解某款新能源车电池使用寿命
B．了解某班学生的视力情况
C．了解我市全体初中生参加课外体育锻炼情况
D．了解邕江中鱼的种类
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．下列运算结果正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托尺）
A．B．C．D．
8．如图，将正五边形纸片沿折叠，得到，点C的对应点为点，的延长线交于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，从这五个点中随机选择三个点，则经过这三个点能够画出圆的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．平面直角坐标系中，的顶点、，，，点在第一象限，如图，若反比例函数（）的图象恰好经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题）
13．单项式的系数是 ．
14．黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为 （结果保留根号）．
15．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的值为 ．
16．四边形是矩形，已知抛物线经过点，，与轴交于点，，如图，抛物线对称轴与轴交与点．点，分别为边上一点，当四边形周长最短时，则与的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共7小题）
17．（1）计算：．
（2）化简．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P在y轴上，当的周长最小时，求出点P的坐标．
19．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量到间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．实践小组为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高3的标杆和，两杆间距相距8，在点E处观察山顶点A，测得仰角为；在点M处观察山顶点A，测得仰角为，求山峰的高度．（结果精确到米．参考数据：）

20．已知为的外接圆，，，过点A作于点D，的反向延长线交的延长线于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
21．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：
：
．试验田每公顷产量在这一组的是：，，，，，．
(1)写出表中的值；
(2)随机抽取的这块试验田每公顷产量的中位数为______．
(3)下列推断合理的______．（填序号）；
块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；
号试验田每公顷产量在块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第名．
(4)号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲，乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）．
22．综合与实践：
在数学活动课上，老师组织学生开展以“特殊四边形-等形”为主题的数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”
a．实践操作：用一张矩形纸按如下操作：
如图1，将-张纸对折压平，以折痕为边按如图所示剪出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）
b．问题解决：
（1）通过折纸与测量发现： ______，对角线______．
（2）如图2，将正方形绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形，边与相交于点H．请你判断四边形是否是“筝形”，说明你的理由．
（3）如图3，赵老师想要制作一个风筝，目前已经做好了筝形骨架．已知筝形对角线，．请帮赵老师算出至少需要多大的筝形纸面．
（4）通过研究发现：作的角平分线交于O点，可以作筝形的______圆，顺次连接该圆与筝形两条对角线的4个交点，所形成的图形是______，试给你的发现下一个结论：______．
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D为第一象限内的点，四边形为平行四边形，P是线段上的动点，过点P作轴，垂足为F，直线与抛物线相交于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求A，B，D三点的坐标．
(2)若，求m的值
(3)如图2，连接，当时，请直接写出的长．
参考答案
1．【答案】B
【分析】理解有理数加法运算法则，根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：比大1的数为：，
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
【详解】解：解不等式x+1≤0得x≤-1，
在数轴上表示为：
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】根据黄金分割的定义即可求解．
【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．
故此题答案为D
4．【答案】B
【分析】根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式．
【详解】、了解某款新能源车电池使用寿命，选择抽样调查，故不符合题意；
、了解某班学生的视力情况，选择全面调查，故符合题意；
、了解我市全体初中生参加课外体育锻炼情况，选择抽样调查，故不符合题意；
、了解邕江中鱼的种类，选择抽样调查，故不符合题意；
故此题答案为．
5．【答案】C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故此题答案为C．
6．【答案】C
【分析】利用合并同类项法则、完全平方公式、去括号法则、积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故此题答案为C．
7．【答案】A
【分析】根据若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺列方程组即可．
【详解】解：由题意得
故此题答案为A．
8．【答案】B
【分析】由正五边形纸片，可得，由，可得，由折叠的性质可知，，，根据，求解作答即可．
【详解】解：∵正五边形纸片，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知，，，
∴，
故此题答案为B．
9．【答案】D
【分析】根据题意可得出所有等可能的结果以及经过这三个点能够画出圆的结果，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：从这五个点中随机选择三个点，所有等可能的结果有：，，，，，，，，，共10种，
其中经过这三个点能够画出圆的结果有：
，，，，，，
共6种，
∴经过这三个点能够画出圆的概率为．
故此题答案为D
10．【答案】C
【分析】一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据题意列出正确的算式并用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故此题答案为C
11．【答案】A
【分析】根据计算即可．
【详解】解：
故此题答案为A．
12．【答案】D
【分析】过作轴于点，证明，根据性质得，又，则，从而得出点，然后根据反比例函数的性质即可求解．
【详解】解：如图，过作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵、，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象恰好经过点，
∴，
故此题答案为．
13．【答案】
【分析】数字因数，因为单项式，所以系数是，即可作答．
【详解】解：∵单项式，
∴系数是
14．【答案】/
【详解】∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
又∵，
∴
15．【答案】/0.5
【分析】在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】作点关于直线的对称点，先求出，，对称轴为直线，连接，交于点，交与，，，此时四边形周长为，周长最短，即点共线时，周长最短，然后求出直线解析式为，从而可求出，，然后用两点间的距离即可求解．
【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，
由得：当时，，解得：，，
∴，
当时，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴A、B关于抛物线对称轴对称；
∴抛物线对称轴为直线，
∴，，
∴，
∴关于直线对称；
连接，交于点，交与，
∴，，
∴此时四边形周长为，周长最短，
即点共线时，周长最短，
∵点关于直线的对称点为，
∴，
设直线解析式为，
∴，解得，
∴直线解析式为，
当时，，解得：，
∴，
当时，，
∴，
∴，，
∴
17．【答案】（）；（）．
【分析】（）根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角三角函数值进行计算即可；
（）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【详解】解：（）
；
（）
．
18．【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)点的坐标为
【分析】（1）根据已知条件列方程求得，得到反比例函数的表达式为，求得，解方程组即可得到结论；
（2）如图，作点A关于y轴的对称点E，连接交y轴于P，则此时，的周长最小，根据轴对称的性质得到，得到直线的解析式为，当时，，于是得到点P的坐标为．
【详解】（1）解：一次函数与反比例函数的图象交于点，，
，
，
反比例函数的表达式为，
把代入得，
，
，
，
把，代入得，
，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，
此时，的周长最小，
点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．
19．【答案】山峰的高度约为
【分析】在中，，可求．在中，，可求，则．设的长为，则，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，
∴．在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
设的长为，则，
∵，
∴，
解得．
答：山峰的高度约为．
20．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证明，得，进而可以解决问题；
（2）勾股定理求出，然后证明，对应边成比例即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)乙．
【分析】（）运用频数总数减去已知频数即可得出；
（）根据中位数的定义可求解；
（）从统计图中可得每公顷产量低于的试验田数量有块，可判断；号试验田每公顷产量在块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第名可判断；
（）根据图象判断稳定性即可得出结果．
【详解】（1）解：；
（2）解：随机抽取的这块试验田每公顷产量的中位数为在这一组的第和个数据和的平均数，
∴故中位数为，
故答案为：；
（3）解：块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有块，
所以占试验田总数的百分数为，故正确；
号试验田每公顷产量在块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第名，故错误，
故答案为：；
（4）解：从 块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，
据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；
故答案为：乙．
22．【答案】实践操作：是；问题解决（1）：，垂直；（2）是筝形，理由见解析；（3）至少需要的筝形纸面；（4）内切圆；筝形；筝形的内切圆与对角线相交，四个交点形成的图形仍为筝形
【分析】实践操作：根据筝形的定义结合折叠的性质即可求解；
问题解决：
（1）连接，交于点，证明，再根据等腰三角形的性质证明；
（2）根据正方形和旋转的不变性证明即可；
（3）根据即可求解面积；
（4）根据内心的定义以及筝形的定义即可求解．
【详解】解：实践操作：将一张纸对折压平，以折痕为边按如图所示剪出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形，则，故四边形是筝形，
故答案为：是；
问题解决：（1）连接，交于点，
由折纸得：，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
故答案为：，垂直；
（2）是筝形，理由如下：
解：如图，
∵四边形是正方形，正方形绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，而，
∴四边形是否是“筝形”；
（3）解：如图：
由上可得，，
∴，
∴至少需要的筝形纸面；
（4）由上可得平分，
∵平分，
∴点为四边形的内心，
故可以作筝形的内切圆；
由上得：垂直平分，
∴，
∴四边形为筝形，
∴顺次连接该圆与筝形两条对角线的4个交点，所形成的图形是筝形，
∴结论为：筝形的内切圆与对角线相交，四个交点形成的图形仍为筝形，
故答案为：内切圆；筝形；筝形的内切圆与对角线相交，四个交点形成的图形仍为筝形．
23．【答案】(1)，，
(2)m的值为或或
(3)的长为5
【分析】（1）先求得A、B、C三点的坐标，即可求解；
（2）由，，得到，即可求解；
（3），，而，得，即可求解．
【详解】（1）解：当时，则，解得：，，
，．
当时，则，
．
四边形为平行四边形，
，；
（2）解： 点P的横坐标为m，
，，
，整理得：或．
当时，解得：，（舍去）．
当时，解得，，
综上所述，m的值为或或．
（3）解：由题意可知，，
．
，
，整理得或，
当时，解得：，（舍去），
当时，解得：（舍去），（舍去）．
综上所述，．
当时，，
，
．每公顷产量
频数