人教版（2024）八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方学案设计

这是一份人教版（2024）八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方学案设计，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

14．1．3 积的乘方
学习目标：1．理解并掌握积的乘方法则及其应用．
2．会运用积的乘方的运算法则进行计算．
重点：掌握积的乘方法则及其应用．
难点：运用积的乘方的运算法则进行计算．
自主学习
教学备注：学生在课前完成自主学习部分
一、知识链接
1．（1）乘法的交换律：_____________；（2）乘法的结合律：_____________．
2．（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数)；
（2）幂的乘方：(am)n=__________(m，n都是正整数）．
3．计算：（1）10×102×103 =_________；（2）(x5)2=_________．
4．说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
相同点：___________________________________________________；
不同点：___________________________________________________．
二、新知预习
你知道地球的体积约是多少吗？
（2）地球的体积为：_________________．
（1）球的体积公式为：_________________；
大约

三、自学自测
1．计算(ab2)3的结果，正确的是（ ）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
2．计算：（1）(3x)3＝_______；（2）(－2b)5＝_______；（3）(－2×103)2＝_______．
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：积的乘方
问题1：下列两题有什么特点？
（1）(ab)2；（2）(ab)3．
问题2：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a2b2．
同理：(ab)3 =____×____×____=____×____=____．
猜想：(ab)n=_____．
证明：
要点归纳：积的乘方法则： (ab)n =_____（n为正整数），
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________．
典例精析
例1：计算：
（1）(2a)3；（2）(-5b)3；
（3）(xy2)2；（4）(-2x3)4．
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
针对训练
（1）(－6ab)3；（2）－(3x2y)2；
（3）(－3ab2c3)3；（4）(－xmy3m)2．
练一练：
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）(3cd)3=9c3d3；( ) 改正：______________
（2）(-3a3)2= -9a6；( ) 改正：______________
（3）(-2x3y)3= -8x6y3；( ) 改正：______________
（4）(-ab2)2= a2b4．( ) 改正：______________
例2：计算：
（1）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
（2）(－a3b6)2＋(－a2b4)3．
方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
探究点2：积的乘方公式的逆用
议一议：如何简便计算(0.04)2020×[(-5)2020]2？
方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
针对训练
计算：
二、课堂小结
积的乘方：(ab)n=anbn（n是正整数）
使用范围：底数是因式积的乘方．
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误．
当堂检测
1．计算 (-x2y)2的结果是（ ）
A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2
2．下列运算正确的是（ ）
A．x·x2=x2B．(xy)2=xy2
C．(x2)3=x6D．x2+x2=x4
3．计算：（1）82022×0.1252021= _______；
（2）_______；
（3）_______．
4．判断：
（1）(ab2)3=ab6( )（2）(3xy)3=9x3y3( )
（3）(-2a2)2 =-4a4( )（4）-(-ab2)2 =a2b4( )
5．计算：
（1）(ab)8；（2）(2m)3；（3） (-xy)5；
（4）(5ab2)3；（5）(2×102)2；（6） (-3×103)3．
6．计算：
（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7；
（2）(3xy2)2 +(-4xy3)·(-xy)；
（3）(-2x3)3·(x2)2．
拓展提升：
7．如果(an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．（1）a×b=bxa （2）(a·b)·c=a·(b·c)
2．（1）am+n （2）amn
3．（1）106 （2）x10
4．

二、新知预习
6．4×103 km3 （1） （2）
三、自学自测
1．A 2．（1）27x3 （2）－32b5 （3）4×106
四、我的疑惑
课堂探究
一、要点探究
探究点1：积的乘方
问题1 底数为两个因式相乘，积的形式
问题2 ab ab ab (aaa) (bbb) a3b3
猜想 anbn
证明
要点归纳：anbn 乘方 相乘
典例精析
例1 解：（1）原式=23a3= 8a3；（2）原式=(-5)3b3=-125b3；
（3）原式=x2(y2)2=x2y4；（4）原式=(-2)4(x3)4=16x12．
针对训练
解：（1）(－6ab)3＝(－6)3a3b3＝－216a3b3；（2）－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
（3）(－3ab2c3)3＝(－3)3a3b6c9＝－27a3b6c9；（4）(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m．
练一练 （1）× 27c3d3 （2）× 9a6 （3）× -8x9y3 （4）√
例2 解：（1）原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;
（2）原式=a6b12+(－a6b12)=0．
探究点2：积的乘方公式的逆用
议一议 解法一： (0.04)2020×[(-5)2020]2=(0.22)2020×54040=(0.2)4040×54040=(0.2×5)4040=14040=1．
解法二：(0.04)2020×[(-5)2020]2=(0.04)2020×[(-5)2]2020=(0.04)2020×(25)2020=(0.04×25)2020=12020=1．
针对训练
解：原式
当堂检测
1．A 2．C 3．（1）8 （2）-3 （3）16
4．（1）× （2）× （3）× （4）×
5．解：（1）原式=a8b8；（2）原式= 23·m3=8m3；
（3）原式=(-x)5·y5=-x5y5； （4）原式=53·a3·(b2)3=125a3b6；
（5）原式=22×(102)2=4×104；（6）原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010．
6．计算：
解：（1）原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0；
（2）原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4；
（3）原式=-8x9·x4=-8x13．
拓展提升：
7．解：∵(an·bm·b)3=a9b15，∴(an)3·(bm)3·b3=a9b15．∴a3n·b3m·b3=a9b15．
∴ a3n·b3m+3=a9b15．∴3n=9，3m+3=15．∴n=3， m=4．