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    14.1.2 幂的乘方 人教版数学八年级上册学案
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    初中数学人教版(2024)八年级上册14.1.2 幂的乘方学案设计

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    这是一份初中数学人教版(2024)八年级上册14.1.2 幂的乘方学案设计,共7页。学案主要包含了知识链接,新知预习,自学自测,我的疑惑等内容,欢迎下载使用。

    14.1.2 幂的乘方
    学习目标:1.理解并掌握幂的乘方法则.
    2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
    重点:掌握幂的乘方法则.
    难点:运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
    自主学习
    教学备注:学生在课前完成自主学习部分
    一、知识链接
    1.口述同底数幂的乘法法则.
    计算:
    (1)73×75 =________;(2)a6·a2 =________;
    (3)x2·x3·x4 =________;(4)(-x)3·(-x)5=(-x) 8=________.
    3.若am=5,an=2,则am+n= .
    二、新知预习
    议一议:22,a3是一种什么运算?(23)2,(a3)2是表示一种什么运算?
    填一填:
    (1)(a2)3= · · = ;
    (2)(am)3= · · = (m是正整数).
    三、自学自测
    1.计算(a3)2的结果是( )
    A.a9 B.a6 C.a5 D.a
    计算:
    (1)(22)5=________;(2)(xm)2=________;(3)(-a5)2=________.
    四、我的疑惑
    ________________________________________________________________________________________________________________________________________
    课堂探究
    要点探究
    探究点1: 幂的乘方
    问题1:请分别求出下列两个正方形的面积?
    问题2:请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想.
    (32)3=32 ×32×32
    =32+2+2
    =32×3
    =36
    猜想:(am)n= .
    证一证:
    要点归纳:幂的乘方法则:
    (am)n = ________ (m、n是正整数).即幂的乘方,底数_________,指数________.
    典例精析
    例1:计算:
    (1)(103)5;(2)(a2)4;(3)(am)2;
    (4)-(x4)3;(5)[(x+y)2]3;(6)[(-x)4]3.
    方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.
    比一比:(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
    要点归纳:
    想一想:下面这道题该怎么进行计算呢?
    [(a2)3]4= = .
    要点归纳:
    幂的乘方:[(am)n]p=amnp.
    练一练:[(y5)2]2= = . [(x5)m]n= = .
    典例精析
    例2:计算:
    (1)(x4)3·x6; (2)a2(-a)2(-a2)3+a10.
    方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项.
    探究点2:同底数幂的乘方公式的逆用
    典例精析
    例3:已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.
    (1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.
    方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后代入已知条件求值即可.
    变式训练:
    (1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;
    (2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
    例4:比较3500,4400,5300的大小.
    方法总结:比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
    (2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数的幂或同指数的幂,然后再进行大小比较.
    二、课堂小结
    幂的乘方:数学语言:(am)n = ________ (m、n是正整数);
    文字语言:幂的乘方,底数_________,指数________.
    当堂检测
    1.(x4)2等于 ( )
    A.x6B.x8C.x16D.2x4
    2.在下列各式的括号内,应填入b4的是( )
    A.b12=( )8B.b12=( )6
    C.b12=( )3D.b12=( )2
    3.下列计算中,错误的是( )
    A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7
    C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6
    4.如果(9n)2=312,那么n的值是( )
    A.4B.3C.2D.1
    5.计算:
    (1)(102)8; (2)(xm)2;
    (3)[(-a)3]5; (4)-(x2)m.
    6.计算:
    (1)5(a3)4-13(a6)2;
    (2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2;
    (3)[(x+y)3]6+[-(x+y)2]9.
    7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
    拓展提升:
    8.已知a=291,b=365,c=539,试比较a,b,c的大小.
    参考答案
    自主学习
    一、知识链接
    1.am·an =am+n
    2.(1)78 (2)a8 (3)x9 (4)x8
    3.10
    二、新知预习
    议一议 乘方 乘方
    填一填 (1)a2 a2 a2 a6 (2)am am am a3m
    三、自学自测
    1.B
    2.计算:(1)210 (2)x2m (3)a10
    四、我的疑惑
    课堂探究
    要点探究
    探究点1: 幂的乘方
    问题1 S正=边长×边长=边长2
    S小=10×10=102,S大=103×103=(103)2=106.
    问题2 amn
    要点归纳 amn 不变 相乘
    典例精析
    例1 解:(1)(103)5= 103×5 = 1015;
    (2)(a2)4 = a2×4 = a8;
    (3)(am)2 =am·2=a2m;
    (4)-(x4)3 =-x4×3=-x12;
    (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3=(x+y)6;
    (6)[(-x)4]3=(﹣x)4×3= (﹣x)12= x12.
    比一比 解:不相同.理由如下:
    (-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号;(-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.
    想一想 (a6)4 a24
    练一练:(y10)2 y20 (x5m)n x5mn
    典例精析
    例2 解:(1)(x4)3·x6=x12·x6= x18;
    (2)a2(-a)2(-a2)3+a10=-a2·a2·a6+a10 =-a10+a10 = 0.
    探究点2:同底数幂的乘方公式的逆用
    典例精析
    例3 解:(1)103m=(10m)3=33=27;
    (2)102n=(10n)2=22=4;
    (3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.
    变式训练 解:(1) (x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729;
    (2)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3,
    ∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.

    例4 解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.
    ∵256>243>125,∴4400>3500>5300.
    当堂检测
    1.B 2.C 3.B 4.B
    5.解:(1)(102)8=1016;
    (2)(xm)2=x2m;
    (3)[(-a)3]5=(-a)15=-a15;
    (4)-(x2)m=-x2m.
    6.解:(1)原式=5a12-13a12=-8a12;
    (2)原式=-7x16+5x16-x16=-3x16;
    (3)原式=(x+y)18-(x+y)18=0.
    7.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243.
    拓展提升:
    8.解:a=291=(27)13=12813,b=365=(35)13=24313,c=539=(53)13=12513.
    ∵243>128>125,∴b>a>c.
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