初中数学14.1.2 幂的乘方教案及反思

这是一份初中数学14.1.2 幂的乘方教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

14.1.2幂的乘方
一、教学目标
1.理解并掌握幂的乘方法则,会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.
2.掌握幂的乘方法则的推导过程.
二、教学重难点
重点：理解并掌握幂的乘方法则.
难点：能够运用幂的乘方法则进行相关计算.
三、教学过程
【新课导入】
[复习导入]回顾幂的意义和同底数幂的乘法法则：幂的意义：a·a·…·a（n个a）= an.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 . 即am∙an=am+n（m，n都是正整数）.对于三个（或三个以上）的同底数幂相乘，有am∙an∙ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）.同底数幂的乘法的逆应用：am+n=am∙an（m，n都是正整数）.
[课件展示]教师利用多媒体展示以下习题，学生通过习题进一步回顾同底数幂的乘法法则的相关知识.
【新知探究】
知识点同底数幂的乘法
[提出问题]计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为164的正方形、图②是棱长为x3的正方体).
学生分析，可列示为：S①= (164)2 ；V②=(x3)3．
该如何计算这两个算式呢？
学生独立思考，教师可引导学生根据“幂的意义”和“同底数幂的乘法”分析.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析过程.并提醒学生观察原式的指数“4”“2”与最终结果中的指数“8”及原式的指数“3”“3”与最终结果中的指数“9”之间的关系.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题.
根据乘方的意义及同底数幂的乘方，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3=32×32×32=3（ ） ;
(2) (a2)3=a2∙a2∙a2=a（ ） ;
(3) (am)3=am∙am∙am=a（ ） （m是正整数）.
[学生动手]学生在练习本上，根据刚才 (164)2和(x3)3的计算过程，自己思考，写下三题的计算结果.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题的计算过程，学生观察自己的推导过程，及时发现错误.
[交流讨论]小组之间交流讨论：计算前后，（1）底数有何变化?（2）指数有何变化?
发现：底数没有变；指数相乘得到结果中的指数.
同时课件配合展示如下观察过程.
[提出问题]你能总结出幂的乘方的运算法则吗?
点名学生回答.学生的结论可能如下：幂的乘方的运算法则，底数不改变，只需把指数相乘，字母表示为：
(am )n =amn（m，n都是正整数）.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下验证过程：
[归纳总结]幂的乘方法则：(am)n=amn (m，n都是正整数).即幂的乘方,底数不变，指数相乘.
并提醒学生：使用该法则运算的前提条件有两个：①乘方运算；②底数相同.
[提出问题][(am)n]p=（m，n，p都为正整数）.
学生思考，点名回答，学生的结论可能如下：(am)n=amn，[(am)n]p=(amn)p，(amn)p表示p个amn相乘，那么根据同底数幂的乘法可知，p个amn相乘相当于amn+mn+…+mn（共p个mn），即amnp，所以[(am)n]p= amnp（m，n，p都为正整数）.
[归纳总结]幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方，即[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
[及时训练]学生迅速说出以下两题的答案：[(y5)2]2= y20;[(x5)m]n= x5mn.
[课件展示]教师利用多媒体展示如下例1与例2.
通过例1与例2的练习，提醒学生在进行幂的乘方运算时，应注意：
(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.
(2)一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆
同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别
[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：
[学生思考]填一填：
x2m可变形为（ x2）m或（ xm）2
若xm=3，则x2m应变形为（ xm）2，代入数值可知，x2m=（ 3 ）2= 9 ；
（2）若x2=5，m=2，则x2m应变形为（ x2）m，代入数值可知，x2m=（ 5 ）( 2 )= 25 .
学生根据同底数幂的乘法的逆应用填空.提醒学生做此类题时，需根据题目中给出的条件，灵活变形.
【课堂小结】
【课堂训练】
1.计算-（x3)5=（ D ）
A．x8 B．-x8C．x15D．-x15
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝( )8B．b12＝( )6
C．b12＝( )3D．b12＝( )2
3.（2021宁波模拟）下列各式的计算结果为a5的是( C )
A.a3+a2 B.a6-a
C.a3•a2 D.（a3）2
【解析】A、B均不是同类项，不能合并;C.根据同底数幂的乘法法则，a3•a2=a5;D.根据幂的乘方法则，（a3）2=a6．故选C．
4.（2021河北石家庄二模）若2×2×2×...×2（m个2）=43，则m=（ C ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【解析】根据题意，得2m=（22）3，即2m=26，∴m=6.故选C．
5.计算下列各题：
(1)[x3·(-x)2]3；
(2)[(a2)3]5·[(-a)3]3;
(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3.
解：(1)[x3·(-x)2]3=(x3·x2)3=(x5)3=x15；
[(a2)3]5·[(-a)3]3=a2×3×5·(-a)3×3=a30·(-a)9=-a30·a9=-a39；
(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3=(x-y)6+(y-x)6=(x-y)6+(x-y)6=2(x-y)6.
6.已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3
= 32-33
=-18 .
[归纳总结]解决此类问题，一般把指数是积的形式的幂写成幂的乘方的形式，即amn=(am)n（m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
7.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.
(2) ∵2x＋5y－3=0，∴2x＋5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x＋5y=23=8.
8.比较 355、444、533的大小.
分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.
解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511.
因为125＜243＜256，则12511＜24311＜25611 .
所以 533＜355＜444 .
【教学反思】
先复习乘方的意义和同底数幂的乘法法则，为本节课做了铺垫，从而使学生易于理解，教学过程中，采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则，使不同层次的学生都能有所收获和发展，学生时而观察、计算、思考、时而交流、总结，思维能力和语言表达能力也得到了培养．个别学生仍有不愿意动脑的习惯，直接享受“拿来主义”，不去探究原理过程，这些仍需老师监督管理.在指导学生学习本节课时，需对“同底数幂的乘法”加以区分,使学生提前规避误区.运算
底数
指数
公式
同底数幂的乘法
不变
相加
am·an=am+n
幂的乘方
不变
相乘
(am)n=amn