初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学设计，共6页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。

1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.
3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.
【新课讲解】
知识点1：求二次函数的最大（或最小）值
问题1 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的最值由a及自变量的取值范围决定.
问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值是多少？
问题3 当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值如何确定？
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的最值可以根据以下步骤来确定：
1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.
3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.
【例题1】求下列函数的最大值与最小值
【例题2】求下列函数的最大值与最小值
知识点2：二次函数与几何图形面积的最值
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
二次函数解决几何面积最值问题的方法：
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
【例题3】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
【例题4】如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
几何图形的最大面积过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
1．(10分)如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？
2．（12分）用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)
（1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.
3．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式．

4．（12分）已知，如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点．此抛物线与轴的另一个交点为．抛物线的顶点为．
求此抛物线的解析式；
若点为抛物线上一动点，是否存在点．使与的面积相等?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（12分）如图，抛物线的顶点为（1，1），此抛物线交轴于,两点．
（1）求抛物线表达式；
（2）求△的面积；
（3）若抛物线上另一点满足,求点的坐标．
6．（12分）如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH．
（1）求证：四边形EFGH是矩形；
（2）若AB=2，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？
7.(14分)某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．
（1）若a＝6．
①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？
②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．
8.（16分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）