数学22.3 实际问题与二次函数综合训练题

专题19 二次函数与一元二次方程

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在上）抛物线与轴相切；

③没有交点抛物线与轴相离.

一、单选题(共10小题)

1．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5

2．已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

3．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

4．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A． B．且

C． D．且

5．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）

6．抛物线与坐标轴的交点个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，

甲：若，则点的个数为0；

乙：若，则点的个数为1；

丙：若，则点的个数为1．

下列判断正确的是（    ）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错

C．乙对，丙错 D．甲错，丙对

8．根据下面表格中的对应值：

判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)

A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26

9．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（    ）

A． B．或 C．或 D．

二、填空题(共5小题)

11．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

12．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

13．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．

14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m²-m+2019的值为_______

15．抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．

三、解答题(共2小题)

16．已知二次函数（为常数）.

（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；

17．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）

（1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．