初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数同步测试题

22.3实际问题与二次函数基础练习-人教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（    ）

A． B．  

C．   D．  

2．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，是等腰直角三角形，，，为上的动点，交折线于点，设，的面积为，则与的函数图象正确的是（  ）

A． B．

C． D．

4．如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论：①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则．正确的是（    ）

A．①③ B．①② C．①③④ D．③④

5．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，现有一张透明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（　　）

A．20 B．38 C．40 D．42

7．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（　　）

A． B． C． D．

8．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（   ）

A．y=500(x+1)2 B．y=x2+500 C．y=x2+500x D．y=x2+5x

9．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形中有一个向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口点距水面的距离为米，则点之间的水平距离的长度为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

10．如图，正方形的边长为6，动点M沿的路径移动，过点M作交正方形的一边于点N，则的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动．若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是     

12．图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为     米．

13．用长为8 m的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是    m2.

14．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（件），每天所得的销售利润w（元）．则当销售单价为           元时，每天的销售利润最大，最大利润           ．

15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球.则第二个小球抛出      秒时，两个小球在空中的高度相同.

16．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球能越过球网，又不出边界，则h的取值范围为         ．

17．如图是某同学正在设计的一个动画示意图，轴上依次有A，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到轴的距离．从点A处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．

（1）写出抛物线与轴的交点坐标为      ；

（2）的值为      ；

（3）通过计算可以说明点会落在台阶      上．

18．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，所有围栏的总长（不含门）为，若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙体的长度为      ．

19．潼南中学有一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰在水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上，抛物线形状如图所示．图建立直角坐标系，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系是．请问：若不计其他因素，水池的半径至少要        米才能使喷出的水流不至于落在池外．

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方一动点，当时，点的坐标为          ．

三、解答题

21．辽西某镇是著名的“葡萄之乡”，有大规模的葡萄批发市场．又到了葡萄成熟的季节，为了增加农民的收入，当地政府组织专家组进行了市场调查．调查人员发现葡萄每天的销售量（吨）是销售单价（千元）的一次函数，如图所示；另外，葡萄的种植包装成本4（千元/吨），为了保障农民的收益，今年的销售单价不能低于去年葡萄的销售单价10（千元/吨），每天的最低销售量不能低于30吨．

（1）求销售量（吨）与销售单价（千元）之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围．

（2）求出销售利润（千元）与销售单价（千元）之间的函数关系式，并求出当为多少时，销售利润最大，并求出最大值．

22．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？

23．如图1，已知抛物线y＝x2+mx+m﹣1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，AP⊥AD交抛物线于P．求点P的坐标；

（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S△CDE＝S△BEF，求H点的坐标．

24．某公司投产一种电子玩具，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y=－2x+100．

（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式（利润=售价－制造成本）；

（2）该公司在经营中，每月销售单价始终保持在25与36之间，问：公司获得利润的范围．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．A

5．D

6．C

7．D

8．A

9．D

10．B

11．a＜-或a＞

12．2.7

13．

14．     30     1000

15．2.5

16．

17．          4    

18．14

19．4

20．(2，-3)

21．（1）（）；（2）当销售单价为13千元/吨时，销售利润最大，最大利润为1215千元．

22．这辆汽车正好可以通过大门．

23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P(，)；（3）H为(，﹣)

24．（1）W＝－2x2＋136x－1800．（2）350万元≤利润≤512万元．