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人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数精品同步测试题
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这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数精品同步测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（测试范围：第22章《二次函数与一元二次方程及实际问题》时间100分钟总分值120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）
A、（2，0） B、（－2，0）、（2，0） C、（0，2）、（0，－2） D、（0，－4）
2、已知抛物线（＜0）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是 ( )
A、＜2B、＞-3C、－3＜＜1D、＜－3或＞1
第2题 第3题 第4题
3、如图，观察二次函数的图象，下列结论中正确的是 （ ）
① ② ③ ④
A． ①② B．①④ C．②③ D．③④
4、根据图中表格的对应值，判断方程（≠0，，，是常数）一个解的范围是 ( )
A、3＜＜3.23B、3.23＜＜3.24 C、3.24＜＜3.25D、3.25＜＜3.26
5、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则 关于的函数关系式为 （ ）
试卷六 第3页（共6页）
试卷六 第1页（共6页）
试卷六 第2页（共6页）
A、 B、 C、 D、
6、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是 ( )
A、B、C、 D、
7、某服装店将进价为100元的服装按元出售，每天可售出（200－）件，若想每天获得最大利润，则应为 （ ）
A、150 B、160 C、170 D、180
8、如图，这是某种杯子的示意图，在实物抽象出的数学图形中，杯子的上部分符合抛物线的形状，AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 （ ）
A、17 B、11 C、8 D、7
第8题 第9题
9、二次函数（≠0，，，是常数）的图象如图，则关于的方程有实数根的条件是 （ ）
A．≥﹣2 B．≥5 C．≥0 D．＞4
10、如图，点E、F、G、H分别位于边长为1的正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.设AE为，正方形EFGH的面积为S，则S与的正确函数图像是（ ）
第10题 A B C D
二、填空题（每题3分，共18分）
11、已知抛物线与轴的一个交点为(，0)，则代数式的值为_____________________.
12、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是_______.
13、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_________________.
14、若（≠0）的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为_________________.
第14题 第15题 第16题
15、用长为6的铝合金做成如图所示的“日”字形矩形窗框（铝合金宽度忽略不计），那么这个窗户的最大面积是_________.
16、如图①，在正方形ABCD中，点P是边DA上一动点，它从D→A以1／s的速度移动，同时，点Q沿正方形的边从A→B→C以2／s的速度移动.当点P移动到A时，两点同时停止移动.设P点出发时，△PAQ的面积为，与的图象如图②，则当值最大时，PQ的长度为__________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题9分）已知抛物线与直线交于A、B两点.
（1）判断抛物线与轴的交点情况；
（2）求交点A，B的坐标；
（3）直接写出当满足什么条件时，？
18、（本题10分）已知抛物线，其中是常数．
（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线，把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．
19、（本题10分）一块三角形木板如图所示，∠A=，∠C=，AB=，在这块儿木板上截出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使截出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
20、（本题10分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离为多少米?
试卷六 第4页（共6页）
21、（本题11分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：
（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，与之间的关系式可表示为______________________________________（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
（3）如果商店销售这种商品，每天要获得不低于150元的利润，那么每件商品的销售价应如何确定？
22、（本题11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，=___________．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中
描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
①______________________________________；
②_______________________________________；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有_____个交点，所以对应的方
程有___________个实数根；
②方程有________________个实数根；
③关于的方程有4个实数根时，的
取值范围是_____________________．
试卷六 第5页（共6页）
23、（本题11分）如图，抛物线经过点A（－1，0），C（3，0），与轴交于点B.
（1）分别求出抛物线和直线BC的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为，过点P作轴的垂线交轴于F，交直线BC于点E.
填空：
①点P的坐标可表示为___________________；点E的坐标可表示为________________；线段PE可表示为_____________________；（用含的式子表示）
②在点P的运动过程中， 的取值范围是___________________；
当线段PE最大时，点P的坐标为_______________.
（3）在（2）的条件中，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，试求出S与的关系式，并求出S的最大值.
试卷六 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
30
32
34
36
40
36
32
28
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
…
3
﹣1
0
﹣1
0
3
…
（测试范围：第22章《二次函数与一元二次方程及实际问题》时间100分钟总分值120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）
A、（2，0） B、（－2，0）、（2，0） C、（0，2）、（0，－2） D、（0，－4）
2、已知抛物线（＜0）的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是 ( )
A、＜2B、＞-3C、－3＜＜1D、＜－3或＞1
第2题 第3题 第4题
3、如图，观察二次函数的图象，下列结论中正确的是 （ ）
① ② ③ ④
A． ①② B．①④ C．②③ D．③④
4、根据图中表格的对应值，判断方程（≠0，，，是常数）一个解的范围是 ( )
A、3＜＜3.23B、3.23＜＜3.24 C、3.24＜＜3.25D、3.25＜＜3.26
5、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则 关于的函数关系式为 （ ）
试卷六 第3页（共6页）
试卷六 第1页（共6页）
试卷六 第2页（共6页）
A、 B、 C、 D、
6、已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为，则直角三角形的面积与之间的函数关系式是 ( )
A、B、C、 D、
7、某服装店将进价为100元的服装按元出售，每天可售出（200－）件，若想每天获得最大利润，则应为 （ ）
A、150 B、160 C、170 D、180
8、如图，这是某种杯子的示意图，在实物抽象出的数学图形中，杯子的上部分符合抛物线的形状，AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 （ ）
A、17 B、11 C、8 D、7
第8题 第9题
9、二次函数（≠0，，，是常数）的图象如图，则关于的方程有实数根的条件是 （ ）
A．≥﹣2 B．≥5 C．≥0 D．＞4
10、如图，点E、F、G、H分别位于边长为1的正方形ABCD的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.设AE为，正方形EFGH的面积为S，则S与的正确函数图像是（ ）
第10题 A B C D
二、填空题（每题3分，共18分）
11、已知抛物线与轴的一个交点为(，0)，则代数式的值为_____________________.
12、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是_______.
13、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_________________.
14、若（≠0）的部分图象如图所示，则关于的方程的另一个解为_________________.
第14题 第15题 第16题
15、用长为6的铝合金做成如图所示的“日”字形矩形窗框（铝合金宽度忽略不计），那么这个窗户的最大面积是_________.
16、如图①，在正方形ABCD中，点P是边DA上一动点，它从D→A以1／s的速度移动，同时，点Q沿正方形的边从A→B→C以2／s的速度移动.当点P移动到A时，两点同时停止移动.设P点出发时，△PAQ的面积为，与的图象如图②，则当值最大时，PQ的长度为__________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题9分）已知抛物线与直线交于A、B两点.
（1）判断抛物线与轴的交点情况；
（2）求交点A，B的坐标；
（3）直接写出当满足什么条件时，？
18、（本题10分）已知抛物线，其中是常数．
（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线，把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．
19、（本题10分）一块三角形木板如图所示，∠A=，∠C=，AB=，在这块儿木板上截出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，要使截出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？
20、（本题10分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离为多少米?
试卷六 第4页（共6页）
21、（本题11分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件销售价（元）的关系数据如下：
（1）已知与满足一次函数关系，根据上表，与之间的关系式可表示为______________________________________（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
（3）如果商店销售这种商品，每天要获得不低于150元的利润，那么每件商品的销售价应如何确定？
22、（本题11分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，=___________．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中
描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
①______________________________________；
②_______________________________________；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与轴有_____个交点，所以对应的方
程有___________个实数根；
②方程有________________个实数根；
③关于的方程有4个实数根时，的
取值范围是_____________________．
试卷六 第5页（共6页）
23、（本题11分）如图，抛物线经过点A（－1，0），C（3，0），与轴交于点B.
（1）分别求出抛物线和直线BC的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为，过点P作轴的垂线交轴于F，交直线BC于点E.
填空：
①点P的坐标可表示为___________________；点E的坐标可表示为________________；线段PE可表示为_____________________；（用含的式子表示）
②在点P的运动过程中， 的取值范围是___________________；
当线段PE最大时，点P的坐标为_______________.
（3）在（2）的条件中，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，试求出S与的关系式，并求出S的最大值.
试卷六 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
30
32
34
36
40
36
32
28
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
…
3
﹣1
0
﹣1
0
3
…
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