华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第一课时一课一练

这是一份华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第一课时一课一练，共20页。试卷主要包含了下列函数中，是二次函数的是，下列函数，已知是二次函数，则m的值为，若函数y＝mx，若y＝等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x（x﹣1）
C．D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3xB．y＝x2
C．D．y＝x2﹣x（x﹣1）
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝2x2﹣1D．
4．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x（x2+1）
C．y＝x+1D．y＝﹣3x2
5．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣x2B．y＝ax2+bx+c
C．y＝x（2x﹣3）D．y＝2x+5
6．下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知是二次函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
8．若函数y＝mx（x﹣1）﹣x2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠﹣1C．m≠1D．m≠±1
9．若y＝（m﹣4）x2﹣5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m≠0B．m＞4C．m＜4D．m≠4
10．若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±
11．若y＝（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．9
12．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a＝﹣1或a＝3B．a≠﹣1且a≠0C．a＝﹣1D．a＝3
13．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣1
14．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝8000（1+x）B．y＝8000（1+x）2
C．y＝8000（1+x2）D．y＝8000（1+2x）
15．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.6（1+2x） B．y＝2.6（1﹣x）2
C．y＝2.6（1+x）2 D．y＝2.6+2.6（1+x）+2.6（1+x）2
16．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝240（1﹣2x）B．y＝240（1+2x）
C．y＝240（1﹣x）2D．y＝240（1+x）2
17．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝4000（1﹣x）B．y＝4000（1﹣x）2
C．y＝8000（1﹣x）D．y＝8000（1﹣x）2
18．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（1+x）3 B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2
C．y＝10+10x+x2 D．y＝10（1+x）2
19．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝9（1+x）3B．y＝9+9x+9x2
C．y＝9+9（1+x）+9（1+x）2D．y＝9（1+x）2
20．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2
C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）
21．用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣x2+40xC．y＝﹣x2+20xD．y＝﹣x2+20
22．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为x m，面积为y m2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．y＝20xB．y＝20﹣2x
C．D．y＝x（20﹣2x）
23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（40﹣x）B．y＝x（18﹣x）
C．y＝x（40﹣2x）D．y＝2x（40﹣2x）
24．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
25．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（ ）
A．W＝（60+x）（300+20x）B．W＝（60﹣x）（300+20x）
C．W＝（60+x）（300﹣20x）D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）
26．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣3）（150﹣10x）B．y＝（x﹣3）（100﹣10x）
C．y＝（x+2）（100﹣10x）D．y＝（x﹣3）（100﹣5x）
27．经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（25﹣x）（150+5x）B．y＝（25﹣x）（150+10x）
C．y＝（70﹣x）（150+5x）D．y＝（70﹣x）（150+10x）
28．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝8000﹣100x﹣80xB．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2
C．y＝（100﹣x）（80﹣x）D．y＝100x+80x
29．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（30﹣2x）（20﹣x）B．y＝（30+x）（20﹣x）
C．y＝（2x﹣30）（x﹣20）D．y＝（30﹣2x）（20+2x）
30．如图，在长为40米，宽为30米的矩形花坛中横向修建1条，纵向修建2条宽都为x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（40﹣2x）（30﹣x）B．y＝（40+x）（30﹣x）
C．y＝（2x﹣40）（x﹣30）D．y＝（40﹣2x）（30+x）
二．填空题（共23小题）
31．若是关于x的二次函数，则m的值为 ．
32．若函数为关于x的二次函数，则m的值为 ．
33．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ．
34．函数是二次函数，则a的值是 ．
35．如果函数是二次函数，那么m的值是 ．
36．已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 ．
37．若是y关于x的二次函数，则m＝ ．
38．已知函数y＝xm﹣1+2是关于x的二次函数，则m的值为 ．
39．若函数是二次函数，则m的值为 ．
40．已知函数y＝（m2﹣3m）的图象是抛物线，则m＝ ．
41．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 （不写定义域）．
42．如图，利用长为50m的篱笆及一面墙围一个矩形花圃ABCD（墙足够长）为了便于打理，决定在与墙平行的边BC上预留出宽为2m的出口EF．设AB边的长为x m，花圃的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是 ．
43．如图，利用长为30米的篱笆及一面很长的墙围一矩形花圃ABCD（30米长的篱笆全用于花圃的三边），为了便于管理，决定在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的出口EF．设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 ．
44．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是 ．
45．某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是 ．
46．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为 ．
47．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ．
48．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 ．
49．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
50．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 ．
51．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 ．
52．某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为 ．
53．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为 ．
三．解答题（共2小题）
54．已知函数y＝（m+3）+（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
55．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
初三数学 第一课时 二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x（x﹣1）
C．D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【解答】解：A、当a＝0时，y＝bx+c不是二次函数；
B、y＝x（x﹣1）＝x2﹣x是二次函数；
C、y＝不是二次函数；
D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1为一次函数．
故选：B．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝3xB．y＝x2
C．D．y＝x2﹣x（x﹣1）
【解答】解：A、y＝3x，是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝x2，是二次函数，故此选项符合题意；
C、，不是二次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x2﹣x（x﹣1）＝x，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．y＝2x2﹣1D．
【解答】解：y是x的二次函数的是y＝2x2﹣1．
故选：C．
4．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+cB．y＝x（x2+1）
C．y＝x+1D．y＝﹣3x2
【解答】解：A、函数y＝ax2+bx+c中，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意；
B、函数y＝x（x2+1）＝x3+x中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；
C、函数y＝x+1中，x的次数是1，不是二次函数，不符合题意；
D、函数y＝﹣3x2是二次函数，符合题意．
故选：D．
5．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）2﹣x2B．y＝ax2+bx+c
C．y＝x（2x﹣3）D．y＝2x+5
【解答】解：A、该函数整理后是一次函数，故本选项不符合题意；
B、a＝0时，该函数是一次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．下列函数：①y＝3﹣；②y＝；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①y＝3﹣；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
7．已知是二次函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
【解答】解：由是二次函数，得
，
解得m＝1，
故选：B．
8．若函数y＝mx（x﹣1）﹣x2是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠﹣1C．m≠1D．m≠±1
【解答】解：∵y＝mx（x﹣1）﹣x2＝mx2﹣mx﹣x2＝（m﹣1）x2﹣mx是关于x的二次函数，
∴m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选：C．
9．若y＝（m﹣4）x2﹣5x+3表示y是x的二次函数，则m的取值范围为（ ）
A．m≠0B．m＞4C．m＜4D．m≠4
【解答】解：∵y＝（m﹣4）x2﹣5x+3表示y是x的二次函数，
∴m﹣4≠0，
解得m≠4．
故选：D．
10．若y＝（m﹣2）x是二次函数，则m的值为（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．±
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是关于x的二次函数，
∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故选：C．
11．若y＝（3﹣m）是二次函数，则m的值是（ ）
A．±3B．3C．﹣3D．9
【解答】解：由题意，得
m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得m＝﹣3，
故选：C．
12．若y＝（a2+a）是二次函数，那么（ ）
A．a＝﹣1或a＝3B．a≠﹣1且a≠0C．a＝﹣1D．a＝3
【解答】解：根据题意，得：a2﹣2a﹣1＝2
解得a＝3或﹣1
又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1
所以a＝3．
故选：D．
13．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣1
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，
∴|a+3|＝2且a+1≠0，
解得a＝﹣5，
故选：B．
14．由于长期受新型冠状病毒的影响，核酸检测试剂需求量剧增，某医院去年一月份用量是8000枚，二、三两个月用量连续增长，若月平均增长率为x，则该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是（ ）
A．y＝8000（1+x）B．y＝8000（1+x）2
C．y＝8000（1+x2）D．y＝8000（1+2x）
【解答】解：该医院三月份用核酸检测试剂的数量y（枚）与x的函数关系式是：y＝8000（1+x）2．
故选：B．
15．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝2.6（1+2x）
B．y＝2.6（1﹣x）2
C．y＝2.6（1+x）2
D．y＝2.6+2.6（1+x）+2.6（1+x）2
【解答】解：根据题意得：y＝2.6（1+x）2．
故选：C．
16．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y元，若设两次的平均降价率为x，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝240（1﹣2x）B．y＝240（1+2x）
C．y＝240（1﹣x）2D．y＝240（1+x）2
【解答】解：设两次的平均降价率为x，根据题意得，y＝240（1﹣x）2，
故选：C．
17．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝4000（1﹣x）B．y＝4000（1﹣x）2
C．y＝8000（1﹣x）D．y＝8000（1﹣x）2
【解答】解：∵每次降价的百分率都是x，
∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是y＝4000（1﹣x）2．
故选：B．
18．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝10（1+x）3
B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2
C．y＝10+10x+x2
D．y＝10（1+x）2
【解答】解：∵该厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴该厂今年二月份新产品的研发资金为10（1+x）万元，三月份新产品的研发资金为10（1+x）2万元．
根据题意得：y＝10+10（1+x）+10（1+x）2．
故选：B．
19．某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝9（1+x）3B．y＝9+9x+9x2
C．y＝9+9（1+x）+9（1+x）2D．y＝9（1+x）2
【解答】解：∵该厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴该厂今年二月份新产品的研发资金为9（1+x）万元，三月份新产品的研发资金为9（1+x）2万元．
根据题意得：y＝9+9（1+x）+9（1+x）2．
故选：C．
20．某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是（ ）
A．y＝60（1+x）2
B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2
C．y＝60（1+x）+60（1+x）2
D．y＝60+60（1+x）
【解答】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x，则五月份生产零件60（1+x）万个，六月份生产零件60（1+x）2万个，
依题意得：y＝60+60（1+x）+60（1+x）2．
故选：B．
21．用40cm的绳子围成一个矩形，则矩形面积ycm2与一边长为xcm之间的函数关系式为（ ）
A．y＝x2B．y＝﹣x2+40xC．y＝﹣x2+20xD．y＝﹣x2+20
【解答】解：∵矩形一边长为xcm，周长为40cm，
∴另一边长为＝20﹣x（cm），
∴矩形的面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，
故选：C．
22．某农户想要用棚栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，号外三边用棚栏围成，若棚栏的总长为20m，设长方形靠墙的一边长为x m，面积为y m2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．y＝20xB．y＝20﹣2x
C．D．y＝x（20﹣2x）
【解答】解：由题意得：长方形靠墙的一边长为x m，则平行墙的边长为（20﹣2x）m，
∴面积y＝x（20﹣2x），
故选：D．
23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝x（40﹣x）B．y＝x（18﹣x）
C．y＝x（40﹣2x）D．y＝2x（40﹣2x）
【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（40﹣2x）米．
依题意可得：y＝x（40﹣2x）．
故选：C．
24．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）
B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x）
D．y＝200﹣5x
【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
25．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为（ ）
A．W＝（60+x）（300+20x）B．W＝（60﹣x）（300+20x）
C．W＝（60+x）（300﹣20x）D．W＝（60﹣x）（300﹣20x）
【解答】解：依题意，每星期的销售额W（元）与降价x（元）的函数关系为W＝（60﹣x）（300+20x），
故选：B．
26．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（ ）
A．y＝（x﹣3）（150﹣10x）B．y＝（x﹣3）（100﹣10x）
C．y＝（x+2）（100﹣10x）D．y＝（x﹣3）（100﹣5x）
【解答】解：设每瓶定价为x元，则每天可卖出100﹣×5＝（150﹣10x）瓶，
根据题意得：
y＝（x﹣3）（100﹣×5）＝（x﹣3）（150﹣10x），
故选：A．
27．经市场调查发现，将进货价格为45元的商品按单价70元售出时，能卖出150个．已知该商品单价每降低2元，其销售量就增加10个．设这种商品的售价减低x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（ ）
A．y＝（25﹣x）（150+5x）B．y＝（25﹣x）（150+10x）
C．y＝（70﹣x）（150+5x）D．y＝（70﹣x）（150+10x）
【解答】解：当这种商品的售价减低x元时，每个的销售利润为70﹣x﹣45＝（25﹣x）元，销售量为150+10×＝（150+5x）个，
根据题意得：y＝（25﹣x）（150+5x）．
故选：A．
28．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝8000﹣100x﹣80xB．y＝（100﹣x）（80﹣x）+x2
C．y＝（100﹣x）（80﹣x）D．y＝100x+80x
【解答】解：根据题意得：y＝（100﹣x）（80﹣x）．
故选：C．
29．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（30﹣2x）（20﹣x）B．y＝（30+x）（20﹣x）
C．y＝（2x﹣30）（x﹣20）D．y＝（30﹣2x）（20+2x）
【解答】解：将图中的阴影部分按如图所示进行移动，
则空白部分为矩形，长为（30﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，
∴绿地面积y与x之间的函数表达式为y＝（30﹣2x）（20﹣x）．
故选：A．
30．如图，在长为40米，宽为30米的矩形花坛中横向修建1条，纵向修建2条宽都为x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y＝（40﹣2x）（30﹣x）B．y＝（40+x）（30﹣x）
C．y＝（2x﹣40）（x﹣30）D．y＝（40﹣2x）（30+x）
【解答】解：将图中的阴影部分按如图所示进行移动，
则空白部分为矩形，长为（40﹣2x）米，宽为（30﹣x）米，
∴绿地面积y与x之间的函数表达式为y（40﹣2x）（30﹣x）．
故选：A．
二．填空题（共23小题）
31．若是关于x的二次函数，则m的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）+2x﹣1是关于x的二次函数，
∴m2﹣2m﹣1＝2且m﹣3≠0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
32．若函数为关于x的二次函数，则m的值为 2 ．
【解答】解：∵函数为关于x的二次函数，
∴m2﹣1≠0且m2﹣m＝2，
由m2﹣1≠0，解得：m≠±1，
由m2﹣m＝2，解得：m＝﹣1或m＝2，
综上所述：m的值为2．
故答案为：2．
33．若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为 ﹣1 ．
【解答】解：由题意得，m﹣2≠0且m2﹣m＝2．
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
34．函数是二次函数，则a的值是 ﹣1 ．
【解答】解：∵函数y＝（a−2）是二次函数，
∴a﹣2≠0，且a2﹣a＝2，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
35．如果函数是二次函数，那么m的值是 3 ．
【解答】解：∵函数是二次函数，
∴m+1≠0，m2﹣2m﹣1＝2，
解得m＝3．
故答案为：3．
36．已知y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，则m的值为 1 ．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|+1+2x﹣3是二次函数，
∴m+1≠0且|m|+1＝2，
解得m＝1．
故答案为：1．
37．若是y关于x的二次函数，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵是y关于x的二次函数，
∴m+1≠0且m2﹣m＝2，
解得m＝2．
故答案为：2．
38．已知函数y＝xm﹣1+2是关于x的二次函数，则m的值为 3 ．
【解答】解：由题意得：
m﹣1＝2，
∴m＝3．
故答案为：3．
39．若函数是二次函数，则m的值为 ﹣3 ．
【解答】解：若y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函数，
则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3，
解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
40．已知函数y＝（m2﹣3m）的图象是抛物线，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：由函数y＝（m2﹣3m）的图象是抛物线，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
41．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是 S＝﹣2x2+10x （不写定义域）．
【解答】解：设平行于墙的一边为（10﹣2x）米，则垂直于墙的一边为x米，
根据题意得：S＝x（10﹣2x）＝﹣2x2+10x，
故答案为：S＝﹣2x2+10x
42．如图，利用长为50m的篱笆及一面墙围一个矩形花圃ABCD（墙足够长）为了便于打理，决定在与墙平行的边BC上预留出宽为2m的出口EF．设AB边的长为x m，花圃的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是 y＝﹣2x2+52x ．
【解答】解：由题意可得：BC＝50﹣2x+2＝52﹣2x，
y＝AB•BC＝x（50﹣2x+2）＝﹣2x2+52x，
故答案为：y＝﹣2x2+52x．
43．如图，利用长为30米的篱笆及一面很长的墙围一矩形花圃ABCD（30米长的篱笆全用于花圃的三边），为了便于管理，决定在与墙平行的边BC上预留出长度为2米的出口EF．设AB边的长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 y＝﹣2x2+32x ．
【解答】解：根据题意，得y＝x（30+2﹣2x）＝﹣2x2+32x，
故答案为：y＝﹣2x2+32x．
44．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式是 y＝100（1+x）2 ．
【解答】解：依题意得y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
45．某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式是 y＝50（1+x）2 ．
【解答】解：根据题意得：y＝50（1+x）2．
故答案为：y＝50（1+x）2．
46．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为y元，设平均每次降价的百分率是x，则y关于x的函数表达式为 y＝16（1﹣x）2 ．
【解答】解：根据题意得：y关于x的函数表达式为y＝16（1﹣x）2．
故答案为：y＝16（1﹣x）2．
47．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 y＝2x2﹣4x+2 ．
【解答】解：根据题意得y＝2（1﹣x）2，
所以y与x之间的关系式为y＝2x2﹣4x+2．
故答案为：y＝2x2﹣4x+2．
48．某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为 y＝50（1+x）2 ．
【解答】解：根据题意得：y与x之间的关系应表示为y＝50（x+1）2．
故答案为：y＝50（x+1）2．
49．如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2．则y关于x的函数关系式为： y＝x2﹣8x+15 （化简为一般式）．
【解答】解：由题意得，
y＝（5﹣x）（3﹣x）＝x2﹣8x+15，
故答案为：y＝x2﹣8x+15．
50．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件．经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x的函数关系式为 y＝﹣5x2+175x﹣1250 ．
【解答】解：当销售单价为x元时，每件学具的销售利润为（x﹣10）元，每天可销售50﹣（x﹣15）×5＝（125﹣5x）件，
根据题意得：y＝（x﹣10）（125﹣5x），
即y＝﹣5x2+175x﹣1250．
故答案为：y＝﹣5x2+175x﹣1250．
51．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 y＝﹣10x2+1400x﹣40000 ．
【解答】解：由题意可得，
y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
故答案为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
52．某体育用品商店购进一批滑板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块．设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为 y＝﹣4x2+40x+2400 ．
【解答】解：设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，
则y与x之间的函数表达式为：
y＝（30﹣x）（80+4x）
＝﹣4x2+40x+2400．
故答案为：y＝﹣4x2+40x+2400．
53．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．设涨价x元，利润为y元，则y与x的函数关系为 y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40） ．
【解答】解：根据题意得，涨价x元，则销量减少x个，
于是，y＝（40+x﹣30）（40﹣x）＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
故答案为：y＝﹣x2+30x+400（0≤x≤40），
三．解答题（共2小题）
54．已知函数y＝（m+3）+（m+2）x+3（其中x≠0）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
【解答】解：（1）根据题意得m+3≠0且m2+m﹣4＝2，解得m＝2，
即当m为2时，y是x的二次函数；
（2）当m+3＝0时，即m＝﹣3时，y是x的一次函数；
当m2+m﹣4＝0且m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m＝；
当m2+m﹣4＝1且m+3+m+2≠0时，y是x的一次函数，解得m＝；
即当m为﹣3或或时，y是x的一次函数．
55．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
【解答】解：（1）依题意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，
所以m＝0；
（2）依题意m2﹣m≠0，
所以m≠1且m≠0．