数学华东师大版（2024）26.1 二次函数第三课时课时练习

这是一份数学华东师大版（2024）26.1 二次函数第三课时课时练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数的对称轴是( )
A．轴B．轴C．直线x=1D．直线
2．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2；
D．当x=0时，y有最大值是3．
5．函数与的图像的不同之处是（ ）
A．开口方向B．对称轴C．顶点D．形状
6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大
D．当时，取得最大值
7．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为轴D．当时，随的增大而增大
8．下列对于二次函数，说法不正确的是（ ）
A．最小值为3B．图象与y轴没有公共点
C．当时，y随x的增大而减小D．其图象的对称轴是y轴
9．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线D．抛物线与x轴有两个交点
10．关于二次函数的说法中，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的对称轴是直线
C．图象经过点D．当时，y随x的增大而减小
11．二次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
13．已知点，均在抛物线上，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
14．若点，，都在二次函数的图象上，则有（ ）
A．B．C．D．
15．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
16．已知点都在函数上，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
18．若点、在二次函数的图象上，且，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知点，在二次函数上，且， 则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
20．已知点，，，在二次函数的图象上，点，是该函数图象与正比例函数为常数且的图象的交点．若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
21．二次函数的图像开口向 ．
22．对于抛物线，当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
23．将的图象向上平移3个单位得到一个新的二次函数图象，请写出新的二次函数图象的顶点的坐标为 ．
24．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．
25．二次函数的最 值是 ．
26．填表：
27．函数的图象，当时，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
28．已知点在二次函数的图象上，那么 （填“”、“”、“”）．
29．抛物线的顶点坐标是 ．
30．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
31．二次函数：的顶点坐标为 ．
32．点，均在二次函数的图象上，则 ．（填“>”或“<”）
33．已知点，在抛物线上，则 ．（填“”或“”或“”）
34．抛物线上有两点，，则与的大小关系为 ．
35．已知抛物线在对称轴左侧部分是的 ．（填“上升”或“下降”）
36．如果点和点是抛物线（m常数）上的两点，那么 ．（填“>”、“=”、“<”）
37．抛物线y=x2+的开口向 ，对称轴是 ．
38．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”连接）
39．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“”或“”或“”）
40．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“”、“”或“”）
41．已知点，是抛物线上的两点，若，则 （填“”“”或“”）．
42．抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
43．已知二次函数，当时，y的最小值为 ．
44．对于二次函数，当时，的取值范围是 ．
45．已知抛物线，则当时，的取值范围为 ．
46．二次函数 ，当时，y的取值范围为 ．
47．抛物线可由抛物线沿轴向 平移 个单位得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 点
48．二次函数，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），是 ．
49．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ．
50．已知二次函数的图象过点和点，那么这个函数的解析式为 ；当 时，随的增大而增大．
51．抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，随的增大而增大，当x 时，随的增大而减小．
三、解答题
52．已知抛物线过点和点
(1)求这个函数的关系式；
(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少．
函数
开口
方向
顶点
坐标
对称轴
最值
对称轴
左侧的
增减性
最______
值______
最______
值______
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，对于二次函数，其对称轴为直线，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：抛物线的对称轴是：直线，
即对称轴是y轴，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式解析式写出顶点坐标即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：的顶点坐标是，
故选：．
4．B
【分析】根据二次函数二次项系数的符号可判断A；利用对称性左侧的增减性可判断B；利用二次函数的对称轴可判断C，利用二次函数开口向上，函数有最小值可判断D．
【详解】解：A、∵二次函数y=2x2+3中，x=2＞0，∴此抛物线开口向上，而不是向下，故本选项错误；
B、∵抛物线的对称轴x==0，∴当x＜﹣1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、抛物线的对称轴为x=0，而不是x=2，故本选项错误；
D、∵抛物线开口向上，∴此函数有最小值，当x=0时，y有最小值是3而不是最大值，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，开口方向，增减性，对称轴，最值，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次函数的性质，可以写出两个函数的相同之处和不同之处，即可解答本题．
【详解】解：由题意得函数与的图象的对称轴都是y轴，
∵
∴两个函数开口都向下，形状一样，
而函数的顶点坐标为(0，2)，
函数的顶点坐标为(0，−1)，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6．D
【分析】本题考查了二次函数图象和性质，根据二次函数的性质逐一判断即可．
【详解】A、因为，，所以图象开口向下，选项A说法错误，不符合题意；
B、对称轴为轴，选项B说法错误，不符合题意；
C、当时，随的增大而减小，选项C说法错误，不符合题意；
D、二次函数的图象的顶点坐标为，所以当时，取得最大值，选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：二次函数中，
，
抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；
函数对称轴是y轴，故选项C正确，不符合题意；
把代入中，得，
∴图象的顶点坐标为，故选项B错误，符合题意；
∵图象开口向上，对称轴是y轴，
∴时，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知的图象与性质．
【详解】解：A. 开口向上，最小值为3，说法正确；
B. 图象与y轴交于，说法错误；
C. 当时，y随x的增大而减小，说法正确；
D. 其图象的对称轴是y轴，说法正确；
故选B．
9．B
【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析判断即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下，故A错误；
∵当时，函数的最大值是，故B正确；
∵抛物线的对称轴是y轴，故C错误；
∵，
∴抛物线与x轴没有交点，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键．
10．B
【分析】由可判断选项A；由可得对称轴为y轴，可判断选项B；把点代入抛物线解析式可判断选项C；由对称轴及抛物线增减性可判断选项D．
【详解】解：∵，
∴图象的开口向上，故选项A不符合题意；
∵，
∴对称轴为y轴，故选项B符合题意；
把点代入，等式成立，故选项C不符合题意；
∵抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数系数与图象的关系是解决问题的关键．
11．D
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据函数解析式可判断出图像的开口方向和顶点坐标即可得出结果．
【详解】解：二次函数，
，
图像开口方向向下，
顶点坐标为，
故选：D．
12．B
【分析】此题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．先求得函数的对称轴为轴，再判断，离对称轴距离，从而判断出的大小关系．
【详解】解：∵函数的对称轴为轴，
∴，在对称轴两侧，
∵抛物线开口向下，且，
∴．
故选：B．
13．A
【分析】确定抛物线的对称轴，根据两点离对称轴的远近，再结合抛物线的开口方向即可判断出、的大小关系．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=0，
∵、，
∴点离直线x=0远，点离直线x=0近，
而抛物线开口向上，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，当抛物线开口向上时，抛物线上离对称轴越近的点，其函数值越小，反之则越大，掌握此特点是关键．当然，由于本题给出了具体的二次函数式及两点的横坐标，也可求得这两点的纵坐标，比较纵坐标即可．
14．D
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．
根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是y轴，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：∵的图象开口向下，对称轴是y轴，关于y轴的对称点是，
∴时，y随x的增大而减小，
又∵
∴，
故选：D．
15．C
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为y轴，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线，
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，
而离y轴的距离最远，离y轴的距离最近，
∴．
故选：C．
16．B
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记函数图象上的点的坐标满足函数关系式并准确求出三个函数值是解题的关键．根据函数图象上的点的坐标满足函数关系，分别求出、、，然后解答即可．
【详解】解：∵点都在函数上，
∴，，，
∴．
故选：B．
17．D
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式得到二次函数开口向下，对称轴为y轴，则离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点在二次函数的图象上，且，
∴，
故选D．
18．C
【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记二次函数的增减性是解本题的关键，本题由，对称轴为直线，可得当时，随的增大而减小，从而可得答案．
【详解】解：∵二次函数，，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选C
19．C
【分析】可得当时，随着的增大而增大，即可求解．
【详解】解：由得
对称轴为轴，
，
当时，随着的增大而增大，
，
；
故选：C．
【点睛】本题考查了利用二次函数增减性比较函数值大小，掌握性质是解题的关键．
20．D
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，正比例函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．首先确定在第三象限，、在第一象限，利用正比例函数的性质以及二次函数的性质判断即可．
【详解】解：，
正比例函数的图象经过一、三象限，
点，是该函数图象与正比例函数为常数且的图象的交点，且，
在第三象限，在第一象限，
由二次函数可知抛物线开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小，
在第一象限，
，，
．
故选：D．
21．下
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质；根据二次函数二次项系数的符号即可判断图像的开口方向．
【详解】解：∵二次项系数，
∴函数图像的开口向下；
故答案为：下．
22．增大
【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据题目中的函数解析式以及二次函数的图象和性质，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线，，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当时，随的增大而增大．
故答案为：增大．
23．0,3
【分析】
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．按照“上加下减”的规律得到平移后的函数解析式，即可得出新的二次函数图象的顶点的坐标．
【详解】解：将的图象向上平移3个单位得到．
故新函数的顶点坐标是0,3．
故答案为：0,3．
24．/
【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据函数解析式得到对称轴为y轴，且离对称轴越远函数值越小，再求出三个点到y轴的距离即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向下，对称轴为y轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵点都在函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
25． 小 3
【分析】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．根据二次函数的解析式，即可得到结论．
【详解】解：二次函数的图像开口向上，
二次函数有最小值，最小时是3，
故答案为：小，3．
26．向下，，y轴，大，6，y随x的增大而增大；向上，，y轴，小，，y随x的增大而减小
【分析】本题考查了二次函数图像的性质，根据性质解题即可．
【详解】
解：表格如下：
故答案为：向下，，轴，大，6，y随x的增大而增大；向上，，y轴，小，，y随x的增大而减小．
27．减小
【分析】本题考查了抛物线的增减性，根据抛物线开口向下，对称轴的右边，y随x的增大减小解答即可．
【详解】∵，
∴抛物线开口向下，
∴x>0，即对称轴的右边，y随x的增大减小，
故答案为：减小．
28．
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小，
点在二次函数的图象上，，
．
故答案为：．
29．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一般地对于二次函数的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：抛物线解析式为，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
故答案为：．
30．
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和抛物线解析式，可以判断和的大小关系．
【详解】解：抛物线，
该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
点，在抛物线上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大．
∵，
，
故答案为：
31．0,1
【分析】本题考查了求抛物线顶点坐标的方法，根据顶点式的坐标特点的顶点坐标为，即可直接写出顶点坐标．
【详解】解：，
顶点坐标为，
故答案为：．
32．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵，
∴，
故答案为：．
33．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据，且，进而可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，对称轴为y轴，
∴当x>0时函数值随自变量的增大而增大；
∵，
，
故答案为：．
34．
【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据抛物线的解析式可求出对称轴，根抛物线的增减性解题是关键．
【详解】解：∵，在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当时，，
故答案为：．
35．上升
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．根据性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴是直线y轴，
∴在对称轴左侧部分是上升的．
故答案为：上升．
36．
【分析】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是掌握时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为y轴，开口向上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
37． 上 y轴
【详解】试题分析：抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴．
考点：二次函数的性质．
38．
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，解答关键是利用数形结合思想解答问题．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．
【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为y轴，开口向下，
∴到y轴的距离最近，到y轴的距离最远，
∴．
故答案为：．
39．
【分析】根据函数解析式可得对称轴，开口向上，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴，
又，
∴抛物线开口向上．
∴当时，随的增大而增大．
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
40．
【分析】根据二次函数的图象和性质即可分析得出当时，随的增大而减小，结合题意即可得出答案．
【详解】解：∵，
故，抛物线开口向下，
抛物线的对称轴为轴，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
41．＜
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由抛物线可知：，开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当点，是抛物线上的两点，且，则；
故答案为＜．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
42． 上 轴
【分析】由抛物线的，结合函数的性质可得答案．
【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线（或轴），顶点坐标是；
故答案为：上，轴，．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记的图象与性质是解本题的关键．
43．
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
【详解】解：二次函数的对称轴为y轴，
在时，当x=0时，y最小，最小值为，
故答案为：．
44．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，取得最大值，即可求出答案．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∵，
当时，取得最小值，
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：．
45．
【分析】根据二次函数的性质，当时，随的增大而减小，然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
时，随的增大而减小，
，
时，的最大值；
当时，最小．
的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
46．
【分析】当时，在取得最大值，当时，，当时，，即可求解．
【详解】解：∵
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为，
∴当时，y取得最大值3，
又∵当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数值的取值范围，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．
47． 下
轴(或) 低
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
而抛物线的顶点坐标为，
∴平移方法为向下平移个单位．
∵，它的开口向上，顶点坐标为，对称轴为轴，有最低点，
故答案为：上，，上，，轴，低．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的性质，掌握平移规律是解题的关键．
48． 0 大 3
【分析】直接根据二次函数的性质进行判断．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，当时，y有最大值，最大值为3．
故答案为：0，大，3．
【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数，当时，，y有最小值h；当时，，y有最大值h．
49． 上
【分析】根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的表达式解析式可以确定其顶点的坐标．
【详解】抛物线的开口向上，顶点坐标是．
故答案为：上，．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
50． /
【分析】把点和点代入，再建立方程组求解解析式即可，再根据二次函数的增减性可得答案．
【详解】解：∵二次函数的图象过点和点，
∴，解得：，
∴二次函数，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练的建立方程组求解解析式是解本题的关键．
51． 向下 轴
>0
【分析】利用二次函数的性质判定即可．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点坐标是，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
故答案为：向下，轴，，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
52．(1)
(2)当时，函数随的增大而减少
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式．
（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．
（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而减少．
【详解】（1）解：把点和点代入得
，解得
所以这个函数的关系式为；
（2）解：这个函数的关系式为；
对称轴，
，
抛物线开口向下，
当时，函数随的增大而减少．函数
开口
方向
顶点
坐标
对称
轴
最值
对称轴左侧
的增减性
向下
轴
最大值
随的增大而增大
向上
轴
最小值
随的增大而减小