华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第四课时课后练习题

这是一份华东师大版（2024）九年级下册26.1 二次函数第四课时课后练习题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而增大
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而增大
2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
3．已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是
C．最大值为0D．交y轴于点
5．下列对二次函数的图像描述不正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标为
C．与轴相交于点D．当时，函数值随的增大而减小
6．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ）
A．开口方向相同
B．对称轴相同
C．开口大小相同
D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．对称轴为直线
C．该函数有最大值，最大值是0D．当时，随的增大而减小
8．关于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上B．当时，y随x的增大而减小
C．对称轴是直线D．与坐标轴有两个交点
9．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线B．开口向下，对称轴是直线
C．开口向上，对称轴是直线D．开口向下，对称轴是直线
10．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小D．点在此函数图象上
11．关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下B．经过原点
C．当时，y随x的增大而增大D．与x轴的交点坐标为
12．抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．都有最低点B．对称轴相同C．开口方向相同D．顶点都在x轴上
13．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
14．抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．，直线B．，直线
C．，直线D．，直线
15．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
16．对于二次函数y=−2x−12，下列说法不正确的是（ ）
A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线
C．函数最大值为0D．y随x的增大而增大
17．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小D．顶点坐标为
18．对二次函数的性质描述正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的对称轴在轴左侧
C．函数图象与轴有两个不同的交点D．当时，随的增大而减小
19．关于抛物线．下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．顶点坐标为
C．对称轴是直线D．当时，y随x的增大而增大
20．若、、为二次函数y=3(x+1)2的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
22．点、在二次函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
23．若点、、在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
24．已知点，在抛物线，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
25．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
26．抛物线的图像经过点，，，则，，大小关系是（ ）
A．B．C．D．
27．若抛物线的解析式是：， 点都在该抛物线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
28．已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
29．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
30．二次函数的的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
31．已知二次函数，当时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
32．函数图象的顶点坐标为 ．
33．已知函数图象上两点，，其中，则 ．
34．已知二次函数（h是常数），且自变量取值范围是．
（1）当时，函数的最大值是 ；
（2）若函数的最大值为，则h的值是 ．
35．已知抛物线上有两点、，则 （填“＜”或“＞”）．
36．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
37．，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）
38．已知点，，都在二次函数的图象上，则，与的大小关系为 ．（用“>”连接）
39．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系 ．（按照从小到大的顺序排列）
40．二次函数，顶点为（ ）；当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
41．已知函数，当 时，随的增大而减小；当 时，函数取得最 值，为 ．
42．抛物线可以看成由抛物线向 平移 个单位长度得到．抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ．
43．抛物线开口 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y随x的增大而增大．
44．已知函数．当时，的取值范围为 ．
45．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ．
46．已知点P在抛物线y＝（x﹣2）2上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是 ．
47．已知二次函数为常数），当时，的最大值为，则的值为 ．
48．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴左侧，y随x的增大而 ，对称轴右侧，y随x的增大而 ．
49．抛物线的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是直线 ．
50．抛物线y=3(x+1)2的开口向 ，顶点坐标是 ．
51．抛物线y＝3（x＋2）2 当 ，y随x增大而增大；当 ，y随x增大而减小．
52．当a＞0时，抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x＝h时，y有最 值为0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 ．
当a＜0时，抛物线的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当x＝h时，y有最 值为0，当x＜h时，y随x的增大而 ；当x＞h时，y随x的增大而 ．
53．通过 法画出和的图象
通过图象可知：
的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ．
的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ．
54．抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
三、解答题
55．在同一坐标系中画出下列函数的图象，观察抛物线，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标及对称轴两侧图象的增减性．
(1)；
(2)；
(3)．
56．将函数、y=−2x−12与函数的图像进行比较，函数、y=−2x−12的图像有哪些特征？完成下表．
57．抛物线的对称轴是直线，且过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
58．如图，二次函数y=x+42的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：
1．D
【分析】本题考查的是二次函数的增减性，由，抛物线开口向上，而对称轴为直线x=1，可得答案；
【详解】解：∵二次函数，
由于，抛物线开口向上，
而对称轴为直线x=1，
所以当时，y随x的增大而增大．
故选D
2．D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．
根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．
【详解】解：A、因为二次函数的表达式为，所以抛物线的开口向上．故此选项说法正确，不符合题意；
B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法正确，不符合题意；
C、因为抛物线的顶点坐标为，故此选项说法正确，不符合题意；
D、因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，所以当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．
【详解】解：二次函数，
，
函数图象开口向下，对称轴为，
时，函数值随自变量的增大而减小，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的性质即可一一判断．
【详解】解：对于函数的图象，
∵，
∴开口向下，对称轴，顶点坐标为，函数有最大值0，
时，，
交y轴于点，
故A、C、D正确，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解本题的关键是熟练掌握二次函数的性质与各系数的关系．
根据二次函数的对称轴为．顶点坐标为时，函数开口向下，在对称轴左边，y随的增大而增大，在对称轴右边，y随的增大而减小；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大． 逐个进行分析即可．
【详解】解：A、，开口向下，故A选项正确，不符合题意；
B、二次函数的顶点坐标是，故B选项正确，不符合题意；
C、当时，，与y轴交于点，故C选项不正确，符合题意；
D、二次函数的对称轴为，函数开口向下，当时，函数值y随x的增大而减小，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；
二次函数的开口向下，对称轴是直线，当，y随x的增大而增大；
故选项A符合题意，选项B、C，D不符合题意．
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是抛物线的图象和性质，主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：对于，
∵，故抛物线开口向上，故A错误；
对称轴为直线x=1，故B正确；
该函数有最小值，最小值是0，故C错误；
当时，y随x的增大而增大，故D错误．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
根据二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可．
【详解】解：对于抛物线，
∵，
∴开口向上，A正确；
对称轴是直线，C正确；
当时，y随x的增大而增大，B错误；
当时，
解得，
∴抛物线与轴有一个交点，
又∵抛物线与轴有一个交点，
∴抛物线与坐标轴有两个交点，D正确；
故选：B．
9．D
【分析】本题考查二次函数图像与性质，涉及二次函数开口方向、对称轴等知识，熟记二次函数图像与性质和解析式的关系是解决问题的关键．
【详解】解：二次函数，
由可得抛物线开口向下；对称轴是直线，
故选：D．
10．B
【分析】根据二次函数解析式可直接得出该二次函数图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，从而可判断A，B；再由该二次函数图象开口向下，对称轴是直线，得出当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大减小，可判断C，将代入解析式，即可判断D选项．
【详解】解：∵，
∴该二次函数图象开口向下，故A错误，不符合题意；
由二次函数解析式可直接得出其对称轴是直线，故B正确，符合题意；
∵该二次函数图象开口向下，对称轴是直线，
∴当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大减小，故C错误，不符合题意；
当时，点不在函数图象上，故D不正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．掌握二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下是解题关键．
11．C
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．
【详解】解：，
抛物线开口向上，A选项错误；
时，y随x增大而增大，C选项正确；
把代入，
得，
抛物线x轴的交点坐标为，B，D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
12．D
【分析】根据二次函数中a的作用得出形状相同、开口方向相反，再利用图象的顶点形式确定顶点坐标，对称轴．
【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点为，有最低点，
抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点是，有最高点，
∴抛物线与抛物线的相同点是顶点都在x轴上．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题关键．
13．C
【分析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．
【详解】解：二次函数的对称轴为直线，，
二次函数的开口向上，当时，随的增大而增大，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数中，决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口，当时，抛物线向下开口，对称轴为直线，熟练掌握此二次函数的性质是解题的关键．
14．B
【分析】直接利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：二次函数y=ax−ℎ2+ka≠0的顶点坐标为，对称轴为直线，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y=ax−ℎ2+ka≠0的顶点坐标为，对称轴为直线，是解题的关键．
15．D
【分析】
根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．
【详解】
解：因为二次函数的表达式为，
所以抛物线的开口向上，故A说法正确；
又抛物线的对称轴是直线，故B说法正确；
因为抛物线的顶点坐标为，故C说法正确；
因为抛物线对称轴为直线，且开口向上，
所以当时，y随x的增大而减小．故D说法不正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．
16．D
【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】解：二次函数y=−2x−12，，
∴该函数的图象开口向下，故选项A正确，
图象的对称轴是直线，故选项B正确，
函数的最小值是，故选项C正确，
当时，y随x的的增大而增大，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．D
【分析】根据二次函数解析式可得，该二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，在对称轴的左侧，随的增大而增大，
【详解】对于二次函数，，则开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
故A，B选项错误，D选项正确，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大后减小，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
18．D
【分析】根据二次函数图象的性质判断各项即可．
【详解】解：，
抛物线开口向上，故A选项不正确；
对称轴为直线，
对称轴在轴右侧，故B选项不正确；
抛物线开口向上，最小值为0，
函数图象与轴有1个交点，故C选项不正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，故D项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，抛物线与轴的交点，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．D
【分析】根据抛物线y=ax−ℎ2的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，故A选项错误，不符合题意；
抛物线的顶点坐标为，故B选项错误，不符合题意；
抛物线的对称轴是直线，故C选项错误，不符合题意；
当时，y随x的增大而增大，故D选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了抛物线y=ax−ℎ2的性质，熟练掌握抛物线y=ax−ℎ2的性质是解题的关键．
20．C
【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据“当开口方向向上时，离着对称轴越远的点的纵坐标越大”即可作答．
【详解】解：抛物线解析式为y=3(x+1)2，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当点离着对称轴越远，对应点的纵坐标越大，
点离着对称轴最远，其次是点，点离着对称轴最近，
．
故选：C．
21．C
【分析】本题考查二次函数的性质，当开口向上时，距离对称轴越近，函数值越小；当开口向下时，距离对称轴越近，函数值越大，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．先找到对称轴和开口方向，根据点到对称轴的距离比较函数值的大小即可．
【详解】解：∵函数，
∴图象开口向下，对称轴为直线，
∴图象上的点距离对称轴越近，函数值越大，
，，，
∵，
∴，
故选：C．
22．D
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断函数值的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：在二次函数的图象对称轴为直线，顶点坐标为，且抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴点、在二次函数的图象上，则，
故选：D．
23．A
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答．
【详解】解：抛物线，
对称轴为直线，
点到对称轴的距离为：，
点到对称轴的距离为：，
点到对称轴的距离为：，
，
函数开口向上，
，
．
故选：A．
24．A
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据二次函数的性质可以判断出与的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴开口向下，对称轴为直线，
∵，是抛物线上的两点，且离对称轴较近，
∴，
故选：A．
25．B
【分析】由解析式知抛物线开口向下，对称轴，可判断点与对称轴的距离较点与对称轴的距离远，于是．
【详解】解：抛物线的对称轴为：直线，
∵，
∴抛物线开口向下．
∵，
∴点与对称轴的距离较点与对称轴的距离远．
∴．
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的性质，根据对称轴及点坐标判断点与对称轴距离的大小关系是解题的关键．
26．D
【分析】根据二次函数的对称性，再利用二次函数的增减性可判断值的大小．
【详解】解：函数的解析式是，
对称轴是直线，
点的对称点为，
对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，
又，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是熟记二次函数的增减性及对称性．
27．C
【分析】根据题意可得抛物线开口向上，则在对称轴右边，y随x增大而增大，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线解析式为，，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴在对称轴右边，y随x增大而增大，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了比较二次函数值的大小，对于二次函数，当时，在对称轴右侧y随x增大而增大，在对称轴左侧y随x增大而减小，当时，在对称轴右侧y随x增大而减小，在对称轴左侧y随x增大而增大．
28．C
【分析】由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，图像开口向下，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小，进而求解即可．
【详解】解：由二次函数可知，对称轴为，开口向下，
，，三点在对称轴右边，y随x的增大而减小，
∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数时，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，熟练掌握二次函数增减性并灵活运用是解决问题的关键．
29．C
【分析】根据二次函数的顶点坐标为，它的顶点坐标在x轴上，即可解答．
【详解】解：二次函数的顶点坐标为，它的顶点坐标在x轴上
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是求得二次函数的顶点坐标．
30．D
【分析】根据解析式，，可得图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即可得．
【详解】解：∵，，
∴图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
故选：D．
【点晴】本题考查了二次函数的图像，熟练记住图像与系数的关系是关键．
31．增大
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性由开口方向和对称轴两个因素决定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据二次函数的开口方向和对称轴，即可得出答案。
【详解】解：∵二次函数， ，
∴二次函数的图象开口向上， 且对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
故答案为：增大．
32．1,0
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】解：函数图象的顶点坐标为，
故答案为：
33．
【分析】本题考查二次函数y=ax−ℎ2的图象和性质，根据二次函数解析式得到其增减性，再根据其增减性即可判断、的大小．
【详解】解：函数解析式为，其中，
函数图象开口向下，
函数的对称轴为，
当时，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
34． 0 6或1/1或6
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质；
（1）根据顶点式可直接得出答案；
（2）根据函数的最大值为分情况讨论：若，则当时，y最大；若，则当时，y最大；若，则最大值为0，与题意不符；根据最大值为分别求解即可．
【详解】解：（1）当时，二次函数为，
∴当时，函数有最大值为0，
故答案为：0；
（2）∵二次函数（h是常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，
∴若，则当时，y最大，即，
解得（舍去），；
若，则当时，y最大，即，
解得，（舍去）；
若，则最大值为0，与题意不符；
综上，h的值是6或1．
故答案为：6或1．
35．
【分析】本题考查了一元二次方程的图像与性质，根据方程得到开口方向和对称轴，然后根据随值的增大而增大得到结果，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
【详解】解：根据抛物线，可得开口向上，对称轴为，
当时，随值的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
36．/
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征．由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据，，三点到对称轴的距离大小关系求解．
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
，
，
故答案为：．
37．
【分析】本题考查二次函数的增减性．掌握增减性的影响因素是解题关键．根据二次函数的开口方向和对称轴即可求解．
【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为：直线，
点在对称轴左侧，距离对称轴1个单位长度；
点为顶点；
点在对称轴右侧，距离对称轴3个单位长度．
因为二次函数的开口向下，故离对称轴越远的点纵坐标越小
故，
故答案为：．
38．
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据二次函数的对称性和增减性即可得出结论，解题关键是掌握二次函数的性质．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴点与点关于直线对称，
∵，
∴．
故答案为：．
39．
【分析】根据解析式可得出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性，增减性，即可得出，，的大小关系．
【详解】解：∵，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，关于对称轴的对称点为，
∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的增减性、对称性是解此题的关键．
40． 减小
【分析】根据二次函数顶点式可得顶点坐标，再根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵二次函数，
∴抛物线顶点坐标为，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
故答案为：，减小．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式与性质，熟练掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键．
41． 大 0
【分析】根据二次函数图像与性质，由求二次函数最值的方法求解即可得到结论．
【详解】解：已知函数，由于，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小；当时，函数取得最大值，为，
故答案为：，，大，0．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，掌握求二次函数最值的方法是解决问题的关键．
42． 右 1
【分析】根据二次函数图像的平移及定点式的性质即可得到答案．
【详解】解：抛物线可以看成由抛物线向右平移1个单位长度得到．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，
故答案为：右，1，，．
【点睛】本题考查二次函数图像的平移法则及顶点式的性质，熟记二次函数图像与性质是解决问题的关键．
43． 向下
【分析】由所给函数解析式可知其图象的对称轴、开口方向和顶点坐标，根据开口方向及对称轴即可确定函数值与自变量的变化情况．
【详解】解：，
抛物线的对称轴为直线，开口向下，顶点坐标为，
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而增大；
故答案为：向下；；；．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
44．
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可解答．
【详解】解：∵中，，
∴该二次函数图象的开口向上，当时，函数有最小值为，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
45．
【分析】先求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：的对称轴为直线，，开口向上，
当时，最小为，
又∵，
∴时，最大为
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的增减性．
46．0≤y≤4
【分析】根据函数解析式确定抛物线的对称轴、最小值，根据函数的性质得到最大值，由此得到答案．
【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是直线x＝2，
∴当x＝2时y最小，最小值是0，
∵0≤x≤3，
∴当x＝2时y最小，最小值是0，
当x＝0时，y最大，最大值为y＝4，
∴y的取值范围为：0≤y≤4．
故答案为：0≤y≤4．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，函数的最值的确定，熟记二次函数的性质是解题的关键．
47．1或6/6或1
【分析】分、和三种情况考虑：当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；当时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】解：当时，有，
解得：，（舍去）；
当时，的最大值为0，不符合题意；
当时，有，
解得：（舍去），．
综上所述：的值为1或6．
故答案为：1或6．
【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分、和三种情况求出值是解题的关键．
48． 向下 直线 增大 减小
【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，即可写出各性质进行求解．
【详解】∵抛物线中a=-1＜0，
∴开口向下，对称轴是为直线，顶点坐标是，对称轴左侧，y随x的增大而增大，对称轴右侧，y随x的增大而减小．
故答案为：向下；直线；；增大；减小．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
49． 下
【分析】根据的值，可得函数图象的开口方向，根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，对称轴．
【详解】解：抛物线中，，
∴开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线．
故答案为：向下，，．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，时，图象开口向上，函数有最大值，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小．
50． 上
【分析】根据抛物线解析式的顶点式即可写出抛物线的开口方向及顶点坐标．
【详解】由y=3(x+1)2知，二次项系数3>0，故抛物线的开口方向上，顶点坐标是(-1，0)
故答案为：上，
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键．
51． x＞2 x＜2
【解析】略
52． 向上 x＝h （h，0） 小 减小 增大 向下 x＝h （h，0） 大 增大 减小
【解析】略
53． 描点 向下 x＝－1 （－1，0） 向上 x＝1 （1，0）
【解析】略
54． 右 2 (2,0) x=2
【分析】比较两个函数图象的顶点坐标，即可知平移方向与距离；可直接写出顶点坐标和对称轴
【详解】的顶点是(0，0)，的顶点是(2，0) ．故可得向右平移2个单位得到，的顶点坐标是(2，0)，对称轴为x=2．
故答案为：①右，②2，③(2,0)，④x=2．
【点睛】此题考查二次函数图象和性质．是基础题型．
55．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题主要考查二次函数的图像与性质．根据二次函数的作图方法，再根据图像即可求解各性质．
【详解】（1）解：列表如下：
画图如下：
；，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为．当时，y随x增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
（2）解：，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
（3）解：，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
56．见解析
【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，抛物线（其中、是常数，且）的对称轴是直线；顶点坐标是，抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．
【详解】
57．(1)；
(2)；
【分析】（1）由对称轴可求得的值，再把代入可求得的值，再求抛物线的解析式；
（2）由顶点式可求得抛物线的顶点坐标．
【详解】（1）抛物线的对称轴是直线，
，解得，
抛物线的解析式为，
抛物线过点，
，解得，
抛物线解析式为；
（2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为；
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．
58．(1)，
(2)
(3)或或．
【分析】本题考查了二次函数与特殊平行四边形的综合，主要利用了抛物线与坐标轴交点的求法，平行四边形的对边平行且相等的性质，
（1）根据坐标轴上的点的坐标的特征，即可求出点、的坐标；
（2）根据二次函数的图象与性质，可得抛物线的对称轴；
（3）分为对角线与为边两种情况画出图形，利用数形结合的方法得出点的位置，再求出其坐标即可．
【详解】（1）解：∵令，则x+42=0，解得，
∴，
∵令，则y=0+42=16，
∴．
∴，．
（2）解：∵二次函数的表达式为y=x+42，
∴抛物线的对称轴为直线．
（3）解：∵，，
∴，，
如图，

当四边形为平行四边形，
∴，
当四边形，四边形为平行四边形时，
∴，，
∴此时，．
综上：P的坐标为：或或．x
…
0
1
2
3
4
…
…
…
…
…
…
…
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=−2x−12
x
…
0
1
2
3
4
…
…
0
…
…
0
…
…
0
…
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
向下
直线
向下
直线
y=−2x−12
向下
直线