专题11.13 三角形中的几个重要几何模型（专项练习）（含答案） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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专题11.13 三角形中的几个重要几何模型（专项练习）一、单选题1．如图，在由线段组成的平面图形中，，则的度数为（    ）．A． B． C． D．2．如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（    ）．A． B． C． D．3．如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　）A．240° B．280° C．360° D．540°4．如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（    ）A． B． C． D．5．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（    ）A．90° B．360° C．180° D．无法确定6．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（　　）A．115° B．120° C．125° D．130°7．如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（    ）A． B． C． D．8．如图，平分，平分，与交于点，若，，则（    ）A．80° B．75° C．60° D．45°9．如图，△ABC中，∠E=18°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠A等于（ ）A．36° B．30° C．20° D．18°10．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（   ）A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O二、填空题11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ．12．如图，则的度数是 ．  13．如图，若，则 ．14．如图，在中，、分别平分，，的延长线交外角的角平分线于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填序号）．15．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则 ．16．如图，五边形在处的外角分别是分别平分和且相交于点P．若，则 ．17．如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则 ．18．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB＝3：2，那么∠CAB＝ ．三、解答题19．如图所示，，且，求和的度数．  20．如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，．21．如图，已知、的平分线相交于点，过点且．  （1）若，，求的度数；（2）若，，求、的度数．22．（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：．（2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：．（3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：．23．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“字形”，试说明：．（2）如图②，，分别平分，，若，，求的度数．（3）如图（3），直线平分，平分的外角，猜想与、的数量关系是________；（4）如图（4），直线平分的外角，平分的外角，猜想与、的数量关系是________．24．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：．（2）如图②，分别平分，若，求的度数．（3）如图③，直线平分的外角平分的外角，若，则________用的代数式表示）25．（1）问题发现：如图1，在中，，和的平分线交于，则的度数是______（2）类比探究：如图2，在中，的平分线和的外角的角平分线交于，则与的关系是______，并说明理由．（3）类比延伸：如图3，在中，外角的角平分线和的外角的角平分线交于，请直接写出与的关系是______．  26．【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2， AP、CP分别平分∠BAD． ∠BCD，若∠ABC=46°，∠ADC=26°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4） ①在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为： （用α、β表示∠P）； ②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， 猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．