高中数学3.1 函数的概念及其表示课前预习课件ppt

这是一份高中数学3.1 函数的概念及其表示课前预习课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了不同的对应关系，答案C等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　　分段函数分段函数的定义：(1)前提：在函数的定义域内；(2)条件：自变量x在不同的取值范围内，有着________________；(3)结论：这样的函数称为分段函数．
(1)分段函数是一个函数，而不是几个函数．处理分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)分段函数由几个函数构成．(　　)(2)分段函数有多个定义域．(　　)(4)函数f(x)＝|x|可以用分段函数表示．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？【提示】分段函数是一个函数而不是几个函数．
| 课 堂 互 动 |
【答案】(1)R　[2，6]　(2)(－∞，1]
1．分段函数定义域、值域的求法(1)分段函数的定义域是各段函数定义域的并集．(2)分段函数的值域是各段函数值域的并集．2．绝对值函数的定义域、值域通常要转化为分段函数来解决．
【答案】(－1，1)　(－1，1)　【解析】当0＜x＜1时，f(x)∈(0，1)；当x＝0时，f(x)＝0；当－1＜x＜0时，f(x)∈(－1，0)．故f(x)的定义域为(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)，值域为(0，1)∪{0}∪(－1，0)＝(－1，1)．
题型2　分段函数求值　　　　(1)求f(－4)，f(3)，f(f(－2))；(2)若f(a)＝10，求a的值．
解：(1)f(－4)＝－4＋2＝－2，f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0，f(f(－2))＝f(0)＝02＝0．(2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意； 当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意．综上可知，a＝5．
【例题迁移2】(变换问法)在本例条件下，求f(x＋1)．解：当x＋1≤－1，即x≤－2时，f(x＋1)＝x＋1＋2＝x＋3；当－1＜x＋1＜2，即－2＜x＜1时，f(x＋1)＝(x＋1)2；当x＋1≥2，即x≥1时，f(x＋1)＝2(x＋1)＝2x＋2．
已知函数值，求字母取值的步骤(1)先对字母的取值分类讨论．(2)然后代入不同的解析式．(3)通过解方程求出字母的取值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．
题型3　分段函数的图象及应用　　　　已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析法表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域、值域．
解：(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图1．令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1．由图1中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图2所示．
分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1．所以f(x)的值域为[0，1]．
题型4　分段函数的应用问题　　　　某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x ≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x ≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式；(2)问该企业选择哪家俱乐部比较划算，为什么？
(2)①当12≤x≤20时，6x＝90，解得x＝15， 即当12≤x＜15时，f(x)＜g(x)，当x＝15时，f(x)＝g(x)，当15＜x≤20时，f(x)＞g(x)，②当20＜x≤30时，f(x)＞g(x)，故当12≤x＜15时，选A俱乐部划算，当x＝15时，两家俱乐部一样划算，当15＜x≤30时，选B俱乐部划算．
分段函数应用问题的两个关注点(1)应用情境：日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数．(2)注意问题：求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”一定要分得合理．
4．A，B两地相距150千米，某汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，在B地停留2小时之后，又以每小时60千米的速度返回A地．写出该车离A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系，并画出函数图象．
易错警示　分类讨论思想在分段函数中的应用　　　　如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图象．
错解分析：因为点P所在的位置不同，得到的面积表达式不同，所以对P点位置分类讨论．
(2)画出y＝f(x)的图象，如下图所示．
防范措施：解决这类问题的关键是根据自变量的取值情况决定其对应的运算关系，即保持自变量的取值范围与对应关系的一致性，一般需要分类讨论求解．
| 素 养 达 成 |
1．分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．2．求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．3．研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象(体现直观想象核心素养)．
A．3.71元B．4.24元C．4.77元D．7.95元【答案】C【解析】f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．
4．(题型1)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是_________，值域是__________．
【答案】[－1，2)　(－1，1]　
5．(题型4)在某洗衣店中，每洗一次衣服(4.5 kg以内)需付费4元，如果在这家店洗衣满12次，则其后可以免费洗一次，如果某人在这家店中洗了16次衣服(4.5 kg以内)．(1)根据题意填写下表：(2)问“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？(3)写出当n≤16时函数的解析式．
解：(1)填表如下：  (2)当“n＝12，13时，c＝48”可知，洗衣次数n与费用c是一个“多对一”的对应，根据函数的定义，只能是“费用c是次数n的函数”．(3)当洗衣次数n≤12(n∈N*)时，c＝4n；当13≤n≤16(n∈N*)时，c＝4(n－1)．