人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题，共11页。试卷主要包含了题型一，题型二，题型三，题型四，题型五，题型六，题型七等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc6335" 题型一：求抛物线与x轴/y轴的交点坐标 PAGEREF _Tc6335 \h 1
\l "_Tc2549" 题型二：已知二次函数的函数值求自变量的值 PAGEREF _Tc2549 \h 3
\l "_Tc15464" 题型三：图象法解一元二次不等式 PAGEREF _Tc15464 \h 5
\l "_Tc23996" 题型四：利用不等式求自变量或函数值的范围 PAGEREF _Tc23996 \h 6
\l "_Tc12006" 题型五：根据交点确定不等式的解集 PAGEREF _Tc12006 \h 7
\l "_Tc15975" 题型六：抛物线与x轴的交点问题 PAGEREF _Tc15975 \h 9
\l "_Tc24474" 题型七：根据二次函数图象确定相应方程根的情况 PAGEREF _Tc24474 \h 10
一、题型一：求抛物线与x轴/y轴的交点坐标
1．（23-24九年级上·广西南宁·开学考试）抛物线与y轴的交点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）如图是二次函数的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是，对称轴是直线，则它与x轴的另一个交点坐标为 ．
3．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）已知函数的图像与坐标轴只有两个交点：则m的取值是
4．（2024·山东泰安·三模）将抛物线先向下平移3个单位再向右平移m个单位，所得新抛物线经过点，则新抛物线与y轴交点的坐标 ．
5．（2024·广东深圳·模拟预测）【阅读理解】
我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．
【问题解决】
(1)求二次函数的零点值；
(2)若二次函数有两个零点，则实数k的取值范围；
(3)若二次函数两个零点都是整数点，请直接写出整数k的值___________．
6．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，抛物线交与x轴于A、B两点，交y轴于点C．
(1)A点坐标为 ，B点坐标为 ；
(2)抛物线的顶点坐标是 ；
(3)当时，求y的取值范围；
(4)当时，求x的取值范围．
7．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）已知二次函数．
(1)画出这个二次函数的图象；
(2)设二次函数图象与轴交于点，与轴交于点、（在左侧），求的面积．
8．（24-25九年级上·辽宁铁岭·阶段练习）若关于的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：和是方程的对称解，则为对称解方程．
(1)下列方程是对称解方程的有______；
①；
②；
③．
(2)已知关于的方程恰好是对称解方程，若函数与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，求的面积；
(3)已知为一元二次方程（为常数）的对称解，当．试求的值．
9．（24-25九年级上·北京·阶段练习）【问题背景】解方程：；
【解决方法】建立函数，
(1)求：该函数与轴的交点及其顶点坐标
(2)设，则可以通过将抛物线的轴下部分沿轴翻折得到该函数，由图象可知，当的取值范围是_________时问题方程有个不同根的时候，所有根的和为_________．
10．（2024·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
(1)________；
(2)如图，已知点A的坐标是．
①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；
②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．
二、题型二：已知二次函数的函数值求自变量的值
11．（2024·陕西咸阳·模拟预测）最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度是6米，最高点C距地面的距离为2米．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿向左最多能走（ ）
A．米B．米C．3米D．6米
12．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的动点，，若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为 ．
13．（2024·浙江·一模）若在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则方程的解是 ．
14．（2024·云南德宏·一模）如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴交于点，且．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若点与点在（1）中的抛物线上，且，．求的值．
15．（2024·河南周口·一模）在平面直角坐标系中，二次函数与y轴交于点A．已知抛物线顶点的纵坐标为．点在此抛物线上．
(1)求出此抛物线的对称轴和解析式；
(2)当时，求n的取值范围；
(3)若此抛物线在点P右侧的部分（不含点P）上，恰好有三个点到x轴的距离为2，请直接写出m的取值范围．
三、题型三：图象法解一元二次不等式
16．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个
①若，则；
②当，时，，那么代数式值为4；
③方程的解为或或；
④若函数，当时，x的取值范围是．
A．1B．2C．3D．4
17．（24-25九年级上·湖北孝感·阶段练习）已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是 ．
18．（24-25九年级上·浙江金华·阶段练习）已知：方程，两根为，求的最大值与最小值
19．（2024·贵州贵阳·一模）我们约定在二次函数（、、为常数，）中，若，则称该函数是“文昌函数”．例如“文昌函数”这里，，，其，即．
根据该约定，完成下列各题．
(1)填空：二次函数______“文昌函数”；（选填“是”或“不是”）
(2)求证：“文昌函数”（、、为常数，）的图象与直线总有两个不相同的交点；
(3)已知是“文昌函数”图象上的一个动点，且在直线的下方，求m，n的取值范围．
20．（23-24九年级上·广东湛江·期末）已知二次函数的图象如图所示．
(1)用配方法求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
(2)结合函数图象，直接写出当时的取值范围．
四、题型四：利用不等式求自变量或函数值的范围
21．（2023·贵州贵阳·模拟预测）函数与的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④当时，，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
22．（23-24九年级上·湖北武汉·期中）已知二次函数（a，b，c都是实数），满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立，又时，，则b的值为（ ）
A．1B．C．2D．0
23．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，则a的取值范围为 ．
24．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知二次函数（a是常数，且），
（1）若点在该函数的图象上，则a的值为 ；
（2）当时，若，则函数值y的取值范围是 ．
25．（2024·江苏南京·模拟预测）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的解析式以及函数图象顶点的坐标；
(2)一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，求的取值范围．
五、题型五：根据交点确定不等式的解集
26．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，直线的解析式为．
(1)抛物线的解析式为______；
(2)当时，的取值范围是______；
(3)当时，x的取值范围是______；
(4)当时，x的取值范围是______；
27．（24-25九年级上·贵州黔东南·阶段练习）如图，二次函数的图象与x轴交于点、，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程的两个根：______；
(2)当x为何值时，？当x为何值时，?
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
28．（24-25九年级上·上海宝山·阶段练习）新定义：在平面直角坐标系中，函数自变量与因变量乘积最大时的点坐标成为该函数的“最值点”
(1)如图，若抛物线M经过和点和0,3，则M上是否存在最值点？若存在，请求出最值点，若不存在，请说明理由；
(2)若直线交抛物线于A，两点，则直线不低于抛物线时，请直接写出自变量x的取值范围；
(3)求直线的最值点．
29．（24-25九年级上·吉林·阶段练习）如图，二次函数的图象经过点，．

(1)求b，c的值；
(2)结合图象，直接写出当时x的取值范围．
30．（24-25九年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，抛物线交轴于两点（点在左边），交轴于点；设直线解析式为：．

(1)求两点的坐标；
(2)求直线的函数关系式；
(3)请直接写出时的自变量取值范围．
六、题型六：抛物线与x轴的交点问题
31．（2024·广东广州·模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点和点，则（ ）
A．B．C．D．
32．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）已知函数的图象上有两点和，则的值等于（ ）
A．11B．12C．15D．9
33．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为 ．
34．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为 ．

35．（2024·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则 ．
七、题型七：根据二次函数图象确定相应方程根的情况
36．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）已知关于x的一元二次方程的两个根为，则实数a、b、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
37．（2024·山西大同·模拟预测）已知，若关于x的方程 的解为，关于x的方程 的解为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
38．（24-25九年级上·山西朔州·阶段练习）如图，一次函数（）与二次函数（）的图象分别交于点，．则关于x的方程的解为 ．
39．（24-25九年级上·甘肃平凉·阶段练习）二次函数的图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ．
40．（24-25九年级上·天津·阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，利用图象回答：
(1)方程的解是______．
(2)方程的解是______．
(3)方程的解是______．
(4)方程的解的情况怎样？
0
1
2
3
0
3
4
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x
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1
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y
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……