苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.48 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中考常考考点专题（一）（巩固篇）（专项练习）（附答案）

这是一份苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.48 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中考常考考点专题（一）（巩固篇）（专项练习）（附答案），共45页。

专题5.48 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中考常考考点专题（一）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标+最值1．（2010·湖北恩施·中考真题）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．2．（2018·山西·中考真题）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（　　）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25【考点二】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)对称轴+增减性3．（2021·江苏苏州·中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（       ）A．或2 B． C．2 D．4．（2019·广西百色·中考真题）抛物线可由抛物线如何平移得到的（　　）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【考点三】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的平移5．（2022·湖南郴州·中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（       ）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大6．（2022·新疆·中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（       ）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大【考点四】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象组合7．（2021·山东东营·中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．8．（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）A． B．C． D．【考点五】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)性质综合9．（2022·湖北荆门·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为(     )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022·四川绵阳·中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点六】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与各项系数的符号11．（2022·山东青岛·中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．12．（2022·四川广安·中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y10)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2 ；②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=．其中正确的是（       ）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④18．（2021·辽宁丹东·中考真题）已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（       ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题【考点一】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标+最值19．（2022·江苏盐城·中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．20．（2022·江苏·常州市朝阳中学一模）二次函数的图像的顶点坐标是________．【考点二】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)对称轴+增减性21．（2019·四川凉山·中考真题）将抛物线向左平移_______个单位后经过点．22．（2022·江苏徐州·模拟预测）将抛物线y＝2（x＋2）2﹣5向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为________．【考点三】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的平移23．（2020·江苏南京·中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．24．（2021·广西贵港·二模）下列关于二次函数（为常数）的结论：①该函数的图象与函数的图象的对称轴相同；②该函数的图象的顶点在函数的图象上；③该函数的图象与轴有交点时，；④点与点在该函数的图象上．若，，则．其中正确的结论是______________（填写序号）．【考点四】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+b(a≠0)的图象组合25．（2020·安徽合肥·二模）如果二次函数y＝x2+b（b为常数）与正比例函数y＝2x的图象在﹣1≤x≤2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为_____．26．（2019·浙江宁波·一模）直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为______．【考点五】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)性质综合27．（2022·山东枣庄·中考真题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图像他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有 _____．（填序号，多选、少选、错选都不得分）28．（2022·湖北武汉·中考真题）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【考点六】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与各项系数的符号29．（2022·江苏南京·二模）已知点、和在二次函数的图像上．若，则p，q，m的大小关系是______（用“＜”连接）．30．（2022·广东中山·三模）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______．【考点七】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的对称性+点的坐标31．（2022·吉林长春·中考真题）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_______．32．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________．【考点八】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最值33．（2022·河南·郸城县光明学校二模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _____．34．（2021·四川绵阳·一模）如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当△MAC的周长最小时，点M的坐标是_____．【考点九】二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象与性质综合35．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 _____．36．（2022·湖南湘西·中考真题）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____．三、解答题37．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.38．（2022·河北·中考真题）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．39．（2022·贵州安顺·中考真题）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，，，……都是和谐点．(1)判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．①求，的值；②若时，函数的最小值为－1，最大值为3，求实数的取值范围．40．（2022·山东日照·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）．(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由．41．（2022·上海·中考真题）已知：经过点，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为（m＞0）．①倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值范围；②在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标．42．（2022·四川广安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案D解：y=2x2-12x+16=2（x2-6x+8）=2（x-3）2-2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=-2（x-3）2-2=-2x2+12x-20；故选D．C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点拨】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点∴+1即解得：或∵抛物线的对称轴在轴右侧∴＞0∴＜0∴故选：B．【点拨】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．解：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A．【点拨】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．D【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．解：A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点拨】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．A【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项．解：二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．故选A．【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等．B【分析】根据抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）且c＞0，即可判断开口向下，即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；根据抛物线的对称性即可判断③；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2），且c＞0，∴抛物线开口向下，则a＜0，故①正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，∴函数的最大值为4a﹣2b+c，∴对任意实数m都有：am2+bm+c≤4a﹣2b+c，即am2+bm≤4a﹣2b，故②错误；∵对称轴为x＝﹣2，c＞0．∴当x＝﹣4时的函数值大于0，即16a﹣4b+c＞0，∴16a+c＞4b，故③正确；∵对称轴为x＝﹣2，点（0，c）的对称点为（﹣4，c），∵抛物线开口向下，∴若-4<<0，则＞c．若≥0，则≤c，故④错误；故选：B【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质．B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断④．解：∵对称轴为直线x=1，-2 0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c a+ c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点拨】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．D【分析】图象开口向下，得a<0， 对称轴为直线，得b=2a，则b<0，图象经过，根据对称性可知，图象经过点，故c>0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0．解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴为直线，∴b=2a，∴b<0，故A不符合题意；根据对称性可知，图象经过，∴图象经过点，当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；∴c=-a-b，∴c>0，故B不符合题意；将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．B【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可．解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，，对称轴为直线，则，∴，故①正确；当时，，∵，∴，即∴，故②错误；∵对称轴为直线，∴抛物线与x轴负半轴的交点为（，0），∴，∵，两式相加，则，∴，故③错误；∵，，，∴，∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确；∴正确的结论有2个，故选：B【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键．A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A．【点拨】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．B【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可．解：把代入得：∴∵的最大值为9∴，且当时，有最大值，此时解得∴直线解析式为把代入得故选：B．【点拨】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值．A【分析】①根据对称轴方程求得a、b的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；③利用两点间直线最短来求△PAB周长的最小值．解：①根据图象知，对称轴是直线x=-=1，则b=-2a，即2a+b=0，故①正确；②根据图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故②正确；③如图所示，点A关于x=1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点，连接BA′与直线x=1的交点即为点P，则△PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度，∵B（0，3），A′（3，0），∴BA′=3．即△PAB周长的最小值是3+，故③正确．综上所述，正确的结论是：①②③．故选A．【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．A【分析】抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，可求得p=－6， 抛物线y＝－x2＋px＋q过点N（﹣1，1），可以求得：q=﹣4，得到抛物线解析式为：y＝－x2－6x﹣4，点M（﹣3,5），直线y＝kx＋b过M，N两点，其解析式为：y＝﹣2x＋3，作点A使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P，易得P（0，2），作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，易得Q（），MA