数学第5章 二次函数综合与测试巩固练习

这是一份数学第5章 二次函数综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


二次函数综合练习A卷
一、单选题
1.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（   ）
A. 直线 x=14                             B. 直线 x=−14                             C. y轴                             D. x轴
2.二次函数 y=2(x-1)2-3 的顶点坐标是（   ）
A. (1,3)                              B. (−1,3)                              C. (−1,−3)                              D. (1,−3)
3.抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）

A. （2，3）                      B. （﹣2，3）                      C. （2，﹣3）                      D. （﹣2，﹣3）
4.二次函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为（   ）
A. 5                                         B. 0                                         C. ﹣3                                         D. ﹣4
5.对于二次函数 y=−(x−1)2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（    ）
A. 对称轴是直线 x=1 ，最小值是 2                       B. 对称轴是直线 x=1 ，最大值是 2
C. 对称轴是直线 x=−1 ，最小值是 2                   D. 对称轴是直线 x=−1 ，最大值是 2
6.抛物线 y=5(x−4)2+2 的顶点坐标是（  ）
A. (2,4)                                B. (4,2)                                C. (2,−4)                                D. (−4,2)
7.抛物线y＝x2-4x+3与y轴交点坐标为（  ）
A. （3，0）                          B. （0，-1）                          C. （2，-1）                          D. （0，3）
8.已知二次函数 y=(a−2)x2+ax−5 的图象开口向上，则 a 的取值范围是（   ）

A. a>2                                   B. a<2                                   C. a≥2                                   D. a≤2
9.二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（    ）
A. （﹣2，1）                        B. （2，1）                        C. （2，﹣1）                        D. （1，2）
10.把抛物线 y=2x2 向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（   ）
A. y=2(x−1)2−3            B. y=2(x+1)2−3            C. y=2(x−1)2+3            D. y=2(x+1)2+3
二、填空题
11.抛物线y＝x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.
12.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为       ， 其中自变量x的取值范围是       ．
13.已知二次函数 y=（m+1）xm2−2 的图象开口向下，则m的值是________.
14.二次函数 y=(m−1)x2 的图象开口向下，则m       ．
15.若抛物线 y=2(x−2)2+k 过原点, 则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为       ．
16.将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为      .
17.点 (m,1) 是二次函数 y=x2−2x−1 图象上一点，则-3m2+6m的值为      .
18.抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是________
三、解答题
19.已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.
20.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．

21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．
23.写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.
24.已知 y=(m−2)xm2−m +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴
25.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴.
26.如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.

27.求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴．

28.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2+1是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，1），
对称轴x=0，即为y轴．
故选C．
【分析】因为y=﹣2x2+1可看作抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接得到对称轴方程．
2.【答案】 D
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2（x-1）2-3，
∴该函数的顶点坐标是（1，-3），
故答案为：D.
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，从而可以解答本题.
3.【答案】 A
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x﹣2）2+3，

∴顶点坐标为：（2，3）．
故选A．
【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
4.【答案】 D
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3可化为y=（x﹣1）2﹣4，
∴最小值是﹣4．
故选D．
【分析】求开口向上的抛物线的最小值即求其定点的纵坐标，再由二次函数的顶点式解答即可．
5.【答案】 B
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵在二次函数 y=−(x−1)2+2 中， a=−1<0 ，顶点坐标为（1，2），
∴其对称轴为直线 x=1 ，有最大值是2.
故答案为：B.
【分析】由于该函数的解析式给出了的是顶点式，而且二次项的系数是-1小于0，从而可以直接得出其对称轴直线及最大值。
6.【答案】 B
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】抛物线 y=5(x−4)2+2 的顶点坐标是： (4,2) ．
故答案为：B．
【分析】利用y=5(x−4)2+2求顶点坐标即可。
7.【答案】 D
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:把x=0代入y＝x2-4x+3，
y=3,
∴抛物线与y轴交点坐标为（0,3），
故答案为：D．
【分析】求出当x=0时y值，即得结论.
8.【答案】 A
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：依题意得a-2＞0 ，得 a>2 ，
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，由图象开口向上得出其二次项的系数应该大于0，从而列出不等式，求解即可。
9.【答案】 D
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ∵抛物线解析式为y=（x−1）2+2，
  ∴二次函数图像的顶点坐标是（1,2）
故答案为：D.
【分析】二次函数的顶点式是 y=a(x－h)²＋k ，,其中 （h，k） 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.
10.【答案】 C
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 把抛物线 y=2x2 向右平移1个单位， 得到的解析式为：y=2x-12 ，
再把y=2x-12向上平移一个单位，得到的解析式为：y=2x-12+3.
故答案为：C.

【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.
二、填空题
11.【答案】 （0，3）
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】把x=0代入y=x2+2x+3得y=3，
所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,3).
故答案为：(0,3).

【分析】由题意把x=0代入抛物线的解析式计算即可求解。
12.【答案】 y=16π﹣πx2；0＜x＜4
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：半径为4cm的圆的面积为16π，半径为x的圆的面积为：πx2 ， 则函数解析式是：y=16π﹣πx2 ， 且0＜x＜4．
【分析】根据圆环的面积=半径为4cm的圆的面积﹣半径为x的圆的面积=16π﹣πx2 ， x是线段，应大于0，不能超过外圆的半径，可得自变量的取值范围．
13.【答案】 -2
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：
{m+1<0m2−2=2  
解得：
m=-2
故答案为-2
【分析】根据二次函数图像与系数的关系列出不等式及方程求解即可。
14.【答案】 ＜1
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数 y=(m−1)x2 的图象开口向下，
∴ m−1<0 ，
解得： m<1 ，
故答案为：＜1．

【分析】由二次函数的性质可知 m−1<0。
15.【答案】 （4,0）
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线经过原点O(0，0)，
∵抛物线 y=2(x−2)2+k 对称轴是x＝2，
∴该抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．
故答案为(4，0)．
【分析】根据二次函数的顶点式可得函数的对称轴为x=2，再根据轴对称的性质可得与x轴的另一个交点的坐标。
16.【答案】 y＝2(x－1)2－2
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线y＝2(x－1)2＋2向下平移4个单位，
那么得到的抛物线的表达式为y＝2(x－1)2＋2－4，
即y＝2(x－1)2－2，
故答案为：y＝2(x－1)2－2.
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”可求解.
17.【答案】 -6
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 (m,1) 是二次函数 y=x2−2x−1 图象上一点，
∴ 1=m2−2m−1 ，
即 m2−2m=2 ，
∴ −3m2+6m=−3(m2−2m)=−3×2=−6 ，
故答案为：-6.
【分析】将点（m，1）代入y=x2-2x-1中可得m2-2m=2，将待求式变形为-3(m2-2m)，再整体代入即可得出答案.
18.【答案】 x=−1.
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】抛物线的对称轴 x=−b2a=−42×2=−1.
故答案为：-1.
【分析】由抛物线的对称轴公式x=-b2a代入计算可得答案.
三、解答题
19.【答案】 解：∵抛物线的顶点坐标为 A（2，﹣3），
∴可设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2﹣3， 将 B（0，5）代入，得 4a﹣3=5，
解得 a=2，
∴抛物线的解析式为 y=2（x﹣2）2﹣3 化为一般式为 y=2x2﹣8x+5
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】 利用抛物线的顶点坐标为 A（2，﹣3），可设抛物线顶点式y=a（x﹣2）2﹣3，将  B（0，5）代入解析式中，求出a值即可.
20.【答案】 解：设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），

把C（0，﹣3）代入得a•3•（﹣1）=﹣3，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，所以设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可．

21.【答案】 解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= 12 （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】根据题意表示出BP，BQ的长进而得出△PBQ的面积S随出发时间t（s）的函数关系式．
22.【答案】 解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，-3）代入得a×1×（-3）=-3，
解得a=1，
所以这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据A,B,C三点的坐标特点，设出所求函数的交点式，再将C点的坐标代入即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式。
23.【答案】 解： y=−x2+4x=−(x−2)2+4 ；
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4），最大值是4.
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】先将二次函数转化为顶点式，再根据二次函数的性质解答.
24.【答案】 解：由题意得 {m2−m=2m−2≠0 解得 m=-1， y=−3(x−12)2+274 开口向下，顶点坐标 (12,274) ，对称轴 x=12
【考点】二次函数的定义，二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】二次函数中自变量的最高次数为二次且二次项系数不为0，故可求得m的值；从而可求得所给二次函数的解析式，再将解析式配方为顶点式：y=ax-h2+k ， 那么a>0时，抛物线开口向上，a<0时抛物线开口向下；顶点坐标为（h，k）；对称轴为x=h.
25.【答案】 解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0, 2)与点(1, -1)，将此两点的坐标代入二次函数的解析式，得
{02+b⋅0+c=212+b⋅1+c=−1 ，即 {c=21+b+c=−1
解这个关于b，c的二元一次方程组，得
{b=−4c=2 ，
∴该二次函数的解析式为：y=x2-4x+2.
对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c (a≠0) 可知各常数的值为：
a=1，b=-4，c=2，
该二次函数的对称轴为： x=−b2a=−−42×1=2 ，即x=2，
该二次函数顶点的横坐标为： −b2a=2 ，
该二次函数顶点的纵坐标为： 4ac−b24a=4×1×2−(−4)24×1=−2 .
综上所述，该二次函数的顶点坐标为(2, -2)，对称轴为直线x=2.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后利用公式分别求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标即可.
26.【答案】 解：把点A（-4，8）代入y=ax2,得：
16a=8
∴a= 12
∴y= 12 x2.
再把点B（2，n）代入y= 12 x2得：
n=2.
∴B（2,2）.
【考点】二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】 把点A（-4，8）代入y=ax2,即可求出a的值；再把a的值和点B（2，n）代入y= a x2可求出n的值，即求出了B的坐标。
27.【答案】 解：∵y=2x2﹣3x+1=2（x﹣ 34 ）2﹣ 18 ，

∴抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点坐标为（ 34 ，﹣ 18 ），对称轴是x= 34 ．
【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】将抛物线解析式配方为顶点式，可求顶点坐标和对称轴

28.【答案】 解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4，
又∵抛物线过点C(0，-3)，
∴-3=a(0−1)2−4，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4，
即y=x2−2x−3；
（ 2 ）令y=0，得：x2 −2x−3=0 ，
解得 x1=3 ， x2=−1 .
所以坐标为A（-1，0），B（3，0）.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【分析】（1）设出抛物线方程的顶点式，将点C的坐标代入即可求得抛物线方程；（2）对该抛物线令y=0，解二元一次方程即可求得点A，B的坐标.