初中数学湘教版（2024）八年级上册2.2 命题与证明教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.2 命题与证明教学课件ppt，文件包含222真假命题与定理pptx、八上第二单元大单元设计doc、222真假命题与定理docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。

1.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别。2.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法。3.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题。4.解逆命题的概念，知道一个命题的逆命题是怎样形成的，并能够判断逆命题的真假。5.通过探究学习的方式，自主探究命题的真假，培养他们的探究精神和自主学习能力。
1.下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角:(2)如果 a>b，b>c，那么a=c;(3)正方形的四条边都相等.解:(1)条件:两个角相等.结论:它们是对顶角(2)条件:a>b，b>c.结论:a=c(3)条件:正方形有四条边.结论:它的四条边都相等2.如何判断这些命题正确与否？
一、真假命题概念及判断方法
下列命题中， 哪些正确， 哪些错误？ 并说一说你的理由.（1） 每一个月都有31天；（2） 如果a是有理数， 那么a是整数.（3） 同位角相等；（4） 同角的补角相等。上面四个命题中， 命题（4）是正确的，命题（1）， （2）， （3）都是错误的. 我们把正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
1.如何判断一个命题是真命题？因此判断命题是真命题方法——证明证明过程：
2.如何判断一个命题是假命题？因此判断命题是假命题方法——举反例
符合命题条件，不符合命题结论。
如果a是有理数， 那么a是整数
0.1是有理数， 但是0.1不是整数
判断下列命题为真命题的依据是什么？（1） 如果a是整数， 那么a是有理数；（2） 如果△ABC是等边三角形， 那么△ABC是等腰三角形分别是根据有理数、 等腰（等边）三角形的定义作出的判断.从上可以看到， 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义， 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 事实上， 对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的。
古希腊数学家欧几里总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据， 称这些真命题为公理.基本事实:把少数真命题作为基本事实．
两点确定一条直线；两点之间线段最短
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点， 去判断其他命题的真假．
基本事实同位角相等， 两直线平行.
内错角相等， 两直线平行.同旁内角互补， 两直线平行
我们把经过证明为真的命题叫作定理.例如， “三角形的内角和等于180°” 称为 “三角形内角和定理”。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据， 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 称为 “三角形内角和定理的推论”， 也可称为 “三角形外角定理”．
当一个命题是真命题时， 它的逆命题是真命题吗？如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫作互逆定理。 例如， “内错角相等， 两直线平行” 和 “两直线平行， 内错角相等” 是互逆的定理。
如果∠1和∠2是对顶角， 那么∠1=∠2
如果∠1=∠2， 那么∠1和∠2是对顶角
1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边，那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ） A.a=2,b=2,c=3 B.a=2,b=2,c=2 C.a=3,b=3,c=4 D.a=3,b=4,c=5
1.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=22.下列说法中，正确的是（ ）A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题
【知识技能类作业】必做题：
3.下列命题是假命题的是（ ）A.有一个叫为60°的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90° D.同位角相等
【知识技能类作业】选做题：
6.下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明.(1)对顶角相等;解:没有逆定理反例:三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。(反例不唯一)
6.下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明.(2)如果a，b互为相反数，那么a+b=0;解:有逆定理，它的逆定理:如果a+b=0，那么a，b互为相反数。(3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同旁内角互补.解：有逆定理，它的逆定理:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
1.真假命题概念及判定方法：正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。判断命题是真命题方法——证明判断命题是假命题方法——举反例2.证明的依据：定义、公理、基本事实、定理、推论
1.下列真命题能作为基本事实的是（ ）A.对顶角相等B.三角形的内角和是180°C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.内错角相等，两直线平行
2.下列命题中，不是定理的是（ ）A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，同旁内角互补C.三角形的内角和等于180°D.相等的角是对顶角
3.下列叙述错误的是（ ）A.基本事实都是真命题B.命题不一定是真命题C.定理一定是真命题D.推论不一定是真命题
4.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是（ ）A. 如果a=b,那么|a|=|b|B.如果|a|=|b| ,那么a=bC.如果 a≠b,那么|a|≠|b|D.如果|a|≠|b|,那么a≠b
5.指出下列命题的条件和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例.(1)邻补角是互补的角;解:真命题.(2)同位角相等解:假命题反例:如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2