数学八年级上册2.2 命题与证明精品教案及反思

这是一份数学八年级上册2.2 命题与证明精品教案及反思，共4页。


课题
2.2.1定义与命题
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
新知讲解
指出：像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
比如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
又如：“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.
练习1：说出下列概念的定义.
（1）方程；（2）三角形的角平分线.
解：（1）含有未知数的等式叫做方程，是方程的定义；
（2）在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线，是三角形的角平分线的定义.
议一议：下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？
（1）三角形的内角和等于180°;
（2）如果| a | = 3，那么a = 3;
（3）1月份有31天;
（4）作一条线段等于已知线段;
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
答案：（1）（2）（3）对事情作出判断，（4），（5）没有对事情作出判断.
归纳：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
即：（1）（2）（3）都是命题，
（4）（5）没有对事情作出判断，就不是命题.
观察：下列命题的表述形式有什么共同点？
（1）如果a = b且b = c，那么a = c；
（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
答案：它们的表述形式都是“如果……，那么……”.
指出：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
说一说：“如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角”这个命题的条件和结论？
答案：“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.
指出：有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.
比如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”
可以简写成“对顶角相等”；
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
可以简写成“同角的余角相等”.
练习2：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果
……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数.
②有公共顶点的两个角是对顶角.
③两直线平行，同位角相等.
④同位角相等，两直线平行.
答案：
如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数
如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
如果两条直线平行，那么它们的同位角相等
如果两个同位角相等，那么这两条直线平行
想一想：下面两个命题的条件与结论之间有什么联系？
（1）两直线平行，同位角相等.
（2）同位角相等，两直线平行.
答案：命题（1）与（2）的条件与结论互换了位置.
归纳：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
思考：是不是每个命题都有逆命题？
答案：因为只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得
到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
在老师的讲解下，体会什么是定义.
生独立说出这两个概念的定义后，仔细听老师的点评.
学生独立完成后听师讲解.
学生小组讨论并回答问题，然后仔细听其他同学的发言和老师的讲评.
学生独立完成，并在班级内进行交流
在老师提出问题后，仔细观察，认真思考，并理解互逆命题的相关概念.
认识什么是定义.
对定义进行巩固练习
学习命题的定义
在理解命题这一概念的基础上体会命题的数学表述形式..
巩固命题的相关知识，并学会应用.
引导学生认识互逆命题及原命题、逆命题的概念.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求的值；
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
答案：不是，是，不是，是
2. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0.
答案：（1）如果两条直线相交，那么只有一个交点；
（2）如果整数的个位数字是5，那么它一定能被5整除；
（3）如果两个数互为相反数，那么他们之和等于0.
3. 写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
答案：（1）若两数的绝对值相等，则它们也相等；
（2）如果m是有理数，那么它也是整数；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）等腰三角形有两边相等.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(2)同角或等角的余角相等．
解：(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(2)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高.
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：定义、命题及互逆命题.
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
（2）对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
命题由条件和结论组成.
（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
作业布置
基础作业
教材第58页习题2.2 A组第1、2题
能力作业
指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2， ∠2=∠3，那么∠1=∠3.
答案：
(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.
(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
课题：2.2.1定义与命题
教师板演区
学生展示区
1、定义
2、命题
3、互逆命题。
借助板书，让学生知道本节课的重点。