数学八年级上册2.2 命题与证明学案

这是一份数学八年级上册2.2 命题与证明学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，达标检测，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．知道定义的含义，能运用适当的数学语言去描述定义。
2．知道命题的概念和结构，会把简单的命题写成“如果……那么……”的形式。
3．了解互逆命题概念，会把一个命题写成逆命题。
4．了解命题、真命题、假命题、定义、基本事实、定理、推论的含义。
5．能对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
6．能判断一个定理是否有逆定理。
7．知道证明命题的步骤，能用规范的格式进行证明。
8．会证明文字类命题的基本步骤。
9．初步了解反证法。
【学习重点】
1．命题的概念和结构。
2．判断命题的真假。
3．证明命题的步骤，能用规范的格式进行证明。
【学习难点】
1．条件和结论不明显的命题改写成“如果……那么……”的形式。
2．判断一个定理是否有逆定理。
3．证明文字类命题的基本步骤。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读教材相关内容，自主探究，回答下列问题：
1．什么是定义？定义有什么特征？完成教材上的“说一说”。
2．什么是命题？命题与判断的正确与否有关系吗？命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，你能找出命题的条件和结论吗？
3．原命题与逆命题有什么关系？是不是所有命题都有逆命题？
二、合作探究
（一）命题的概念。
例1．下列叙述事情的语句中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）三角形的内角和等于180°；
（2）如果|a|=3，那么a=3；
（3）1月份有31天；
（4）作一条线段等于已知线段；
（5）一个锐角与一个钝角互补吗？
（二）命题的结构。
例2．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
（三）互逆命题。
例3．写出下列命题的逆命题。
同旁内角互补，两直线平行；
如果a>0，b>0，那么ab>0。
三、堂上练习
1．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
（1）如果x=3，求的值；
（2）两点之间线段最短；
（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
2．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；
（3）互为相反数的两个数之和等于0；
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角。
3．写出下列命题的逆命题。
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形。
四、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
【达标检测】
1．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）a+b=0，则a与b互为相反数；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行。
2．指出下列命题的条件和结论。
（1）如果两个角的和等于一个平角（180°），那么这两个角互为补角；
（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；
（3）内错角相等，两直线平行。
3．已知一个命题的逆命题为“直角三角形的两个锐角互余”，写出其原命题。
【第二学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读教材相关内容，自主探究，回答下列问题：
1．命题、定义、定理、推论的含义分别是什么？真命题和假命题的区别是什么？
2．如何判断一个命题为真命题，这个过程叫什么？如何判断一个命题为假命题，这种方法叫什么？推论的依据是什么？
3．逆定理就是逆命题吗？为什么？
二、合作探究
（一）真、假命题的判断。
例1．判断下列命题，是真命题，还是假命题？并说一说你的理由。
（1）每一个月份有31天。
（2）如果是有理数，那么是整数。
（3）同位角相等。
（4）同角的补角相等。
例2．举反例说明命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题。
（三）定理与逆定理。
例3．下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．直角三角形中，两锐角互余
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．同位角相等，两直线平行
三、堂上练习
1．下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由。
（1）绝对值最小的数是0；
（2）相等的角是对顶角；
（3）一个角的补角大于这个角；
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b。
2．举反例说明下列命题是假命题。
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等。
3．试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题。
四、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
【达标检测】
1．判断下列命题的真假，并说出理由。
（1）如果a+b=0，那么a＝b＝0；
（2）有公共顶点的两个角是对顶角；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
2．已知命题“若a＞b，a2＞b2”。
（1）此命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出一个反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是假命题，请举出一个反例。
3．如图，已知点B，A，E在同一条直线上。有下列三个条件：（1）AD//BC，（2）∠B=∠C，（3）AD平分∠EAC。请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是真命题还是假命题。
A
B
D
C
E
【第三学时】
【学习过程】
一、预习导学
阅读教材相关内容，自主探究，回答下列问题。
1．如何证明？证明的依据是什么？证明中因为、所以分别用什么符号表示？
2．根据课本“动脑筋”，请你说一说文字证明题的基本步骤。
3．什么叫反证法？其基本思路是什么？
二、合作探究
（一）证明的格式。
例1．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC。
求证：AE∥BC
（二）文字类命题的证明。
例2．证明三角形外角和是360°。
（三）反证法。
例3．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°。
三、堂上练习
1．已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2。求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°。
2．求证：两条平行线被第三条直线所截得的同位角的角平分线互相平行。
3．已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。求证：∠A，∠B，∠C中至多有一个角是钝角。
【达标检测】
1．已知：如图，AB与CD相交于点E。求证：∠A+∠C=∠B+∠D。
2．求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行。
3．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数。
②有公共顶点的两个角是对顶角。
③两直线平行，同位角相等。
④同位角相等，两直线平行。