北师大版（2024）八年级上册1 函数教学设计

这是一份北师大版（2024）八年级上册1 函数教学设计，共6页。

1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程,进一步感悟抽象的数学思想,积累抽象概括的活动经验.
2.初步理解函数的概念,能判断两个变量间的关系是不是函数关系,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识.
3.了解函数的三种表示方法.
学习重点
掌握函数概念;会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数.
学习难点
能把实际问题抽象概括成函数问题.
课时活动设计
情境引入
2020年6月23日我国北斗三号卫星最后一颗卫星发射成功,下面我们来回顾一下这个激动人心的时刻.
播放北斗三号发射视频.
师:在北斗三号飞行的过程中,我们将时刻关注北斗三号离地面的距离随时间的变化是如何变化的?
数学上可以用函数来描述这种运动变化中的数量关系.
设计意图:通过引入生活实例,激发学生的研究热情.
探究新知
问题1:游乐园中的摩天轮
如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
右上图反映了旋转时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系.
教师引导学生观察日常生活中的其他运动变化过程,以体会变量之间的相互关系.
(1)根据右上图进行填表:
(2)对于给定的时间t,相应的高度h能确定吗?
解:(2)对于给定的时间t,相应的高度h也随之确定.
问题2:圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:
问题3:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43℃, -27℃, 0℃, 18℃时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?
教师提示此题自变量的取值不仅可以是正数,也可以是零或负数,从而使学生对变量的取值范围有更全面的认识,引导学生举出更多的实例,来加深对函数的认识.
解:(1)当t分别为-43℃, -27℃, 0℃, 18℃时,相应的热力学温度T是230K,246K,273K,291K;
(2)能.
议一议:
在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?
相同点:这三个问题中都研究了两个变量.
不同点:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;在第二个问题中,是以表格的形式表示两个变量间的关系;在第三个问题中,是以关系式来表示两个变量间的关系的.
通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性.
函数的概念:
在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定另一个变量的值.
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
归纳出函数概念后,留几分钟时间给学生消化理解概念,并让学生提出自己的不理解的地方,教师再提出:
(1)你能找到上面问题中的自变量和因变量吗?
(2)你能举出生活中是函数的例子吗?
(3)你是怎样理解“确定”这两个字的含义的?
学生分组讨论,交流以后,教师点评.
理解函数概念应把握三点:
(1)一个变化过程;(2)两个变量;(3)对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应,即这是一种对应关系.
判断两个变量是否具有函数关系就以这三点为依据.
想一想:
上述问题中,自变量能取哪些值?
问题1中t≥0;问题2中自变量n>0的整数;问题3中自变量t为任意实数.
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
设计意图:通过上面问题的展示,小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点,归纳总结重点.从具体实例中得出函数的概念,进一步感悟抽象的数学思维.
典例精讲
例 下列各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能,请指出自变量的取值范围.
(1)
(2)在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍滑行了s m,一般地,有经验公式s=v2300,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:km/h).
(3)在国内投寄到外埠质量为100 g以内的普通信函应付邮资如下表:
解:(1)可将温度看成时间(可用字母t表示)的函数,时间t的取值范围:0≤t≤24.
(2)可将s看成v的函数,v的取值范围:v≥0.
(3)可将y看成m的函数,m的取值范围:0 设计意图:通过实例巩固函数的概念.
巩固训练
1.下列两个变量之间不存在函数关系的是( C )
A.圆的面积S与半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t之间的关系
C.某班学生的身高y与这个班学生的学号x之间的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
2.海拔高度h(km)与此高度处气温t(℃)之间的关系如下表所示:
下列说法错误的是( C )
A.其中h是自变量,t是因变量
B.海拔越高,气温越低
C.气温t与海拔高度h的关系式为t=20-5h
D.当海拔高度为8 km时,其气温是-28 ℃
设计意图:通过巩固训练,进一步加深学生对函数概念及自变量取值范围的理解.
课堂小结
1.初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否看作函数.
2.在一个函数关系式中,给定自变量的值,能相应地求出函数的值.
3.函数的三种表示方法:(1)图象法;(2)列表法;(3)关系式法.
设计意图:课堂小结不仅仅是总结知识,更是数学方法的小结,是高层次的自我认识过程,帮助学生自行建构知识体系,形成学习能力.
课堂8分钟.
1.教材第77,78页习题4.1第1,2,4题.
2.七彩作业.
4.1 函数
1.函数的概念:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.其中x是自变量.
2.表示函数的方法:列表法、关系式法和图象法.
教学反思


t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
3
14
36
47
36
14
…
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
信件质量m/g
020406080邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
海拔高度h/km
0
1
2
3
4
5
…
气温t/℃
20
14
8
2
-4
-10
…