人教版（2024）12.1 全等三角形优秀同步测试题

这是一份人教版（2024）12.1 全等三角形优秀同步测试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）如图，这是被墨迹污染了一部分的三角形，王林根据所学的知识很快就画出了一个与其全等的三角形，画图的依据是（ ）

A．B．C．D．
2．（21-22八年级上·江苏淮安·期中）如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ）
A．B．2C．D．3
3．（23-24七年级下·广东河源·期中）如图，内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线于A，交射线于B．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小（ ）
A．为的中线B．为的角平分线
C．为的高D．
4．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ）

A．B．6C．9D．12
5．（2024八年级·全国·竞赛）如图，已知点为边上一点，点为外一点，如果，且，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ）

A．6B．10C．12D．18
7．（21-22八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，下列条件不能证明的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（22-23八年级上·河北廊坊·期中）如图，下列条件中，不能证明的是（ ）

A．，B．，
C．，D．，
9．（23-24七年级下·重庆·期中）如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）

A．B．C．D．
10．（23-24七年级下·陕西西安·期中）小曲在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，，，，则等于 ．
12．（23-24八年级上·山东临沂·阶段练习）如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是 ．

13．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在中，，，于点D，于点E，若，，则 ．

14．（23-24七年级下·上海宝山·期末）如图，中，平分，于点，交于点，如果，，那么 ．

15．（2024·广西崇左·三模）如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处，若，，则点C离墙的水平距离是 ．

16．（2024·重庆·三模）如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为 ．

17．（23-24七年级下·四川雅安·期中）如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论序号都填上）

18．（23-24八年级下·重庆南岸·期中）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·江苏无锡·二模）如图，中，点是的中点，过点作，连接并延长交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20．（8分）（2024·陕西渭南·二模）如图，点A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不再添加其他线条和字母）
（1）你添加的条件是______；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
21．（10分）（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
22．（10分）（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在和中，点E在边上，，与交于点G．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，，，垂直的延长线于点F．
（1）如图1．
①和全等吗？请说明理由；
②求的度数；
（2）如图2，延长到点G，使得，连接，请你写出，和之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）阅读与思考：
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决，比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是内一点，且平分，连接，若的面积为10，求的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作交延长线于点交于点E，
平分
，
，
在和中，
，
（依据1）
（依据2），，
，，……
（1）任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，____________；
（2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
（3）应用：如图3，在中，，平分交于点D，过点C作交延长线于点E，若，求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了全等三角形的应用，图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：由图可知，根据三角形两角及夹边可以作出，
所以画图的依据是，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G，证明，得出，证明，根据，得出，即可证明结论．
【详解】解：当点P是的中点时最小；
如图，过点P的另一条直线交、于点C、D，设，过点A作交于G，
∵，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当点P是的中点时最小．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的面积，利用全等三角形的性质求出是解此题的关键．可以过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．
【详解】解：过D作，交的延长线于F，

∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴
∴的面积为，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，先证明，根据可证明．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵
∴，
又，
∴
∴选项D正确；
而选项A、B、C都无法证明三角形全等，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明，，得到，根据求出结果即可．
【详解】解：，，
，
于点E，
，
平分，平分，
，，
在与中，
，
，
同理，
，
，
，
，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．
运用全等三角形的判定定理有、、、逐项判断即可．
【详解】解： A、、，，不能推出，故本选项符合题意；
B、，，，符合全等三角形的判定定理“”，即能推出，故本选项不符合题意；
C、在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
即能推出，故本选项不符合题意；
D、、、符合“”，能推出，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．C
【分析】利用公共边和全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意；
、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意；
、，，，无法判断，所以本选项符合题意；
、，，，根据可判断，所以本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
9．A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解: ∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
10．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可求解．
【详解】解：
，
又，，
，
，
．
在和中，
，，，
，
．
∵，
∴
故选：B．
11．3；
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，根据得到，结合角边角判定即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：3．
12．/
【分析】由可得，又有，要使用“ASA”判定还缺少角，结合图形即可解答．
【详解】解：添加，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
13．7
【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键．易证，即可证明，可得，根据，即可解题．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
，
．
故答案是：7．
14．4
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
首先得到，然后证明出，得到，进而求解即可．
【详解】∵平分，
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
故答案为：4．
15．70
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形．
过点作于点，通过证明，得出，最后根据，即可解答．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
∴，
（同角的余角相等）．
∵为等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴．
．
∴，
故答案为：70．
16．
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，根据证明，得到，再根据的面积解答即可求解，证明是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴的面积，
故答案为：．
17．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，灵活运用已知条件证明三角形全等是解题的关键．
利用所给条件证出，利用全等三角形的性质可判断①和②，接着证出后即可判断③和④．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，故①②正确；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∵无法判断与的数量关系，
∴④无法判断，
故答案为：①②③．
18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，过点C作于M，先证明得到，，进而证明，得到，则．
【详解】解：如图所示，过点C作于M，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，

∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用即可证明；
（2）结合（1）利用线段的和差即可解决问题．
【详解】（1）证明：是的中点，
，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知：，
，
，
．
20．(1)
(2)过程见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定；
（1）根据题意添加的条件即可；
（2）根据全等三角形的判定定理即可得到证明．
【详解】（1）解：．
（2）证明：∵，
∴，
即．
在和中，，
，，
∴，
∴．
21．(1)他们的做法是正确的，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得；
（2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知，，
在和中，
，
∴，
∴，即他们的做法是正确的．
（2）解：由（1）可知，．
∴河的宽度是．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质得，再利用即可证明结论；
（2）由三角形内角和定理可得，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，最后三角形内角和以及角的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．(1)①和全等，理由见解析；②；
(2)，理由见解析．
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，证明是解题的关键．
（1）①由可证；
②由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得，，由可证，可得，可得结论．
【详解】（1）解：①，理由如下：
，
，
在和中，
，
；
（2）②，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：．
理由：，
，，
，
，，
，
，，
又，
，
，
．
24．(1)，全等三角形的对应边相等；
(2)见解析；
(3)9．
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据全等三角形判定和性质即可得到答案；
（2）先推出，得出，，进而可得，即可得到答案；
（3）延长、交于点，先推出，得到，再推出，得到，进而求解即可．
【详解】（1）上述解答过程中的依据1是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或角边角或），
依据2是：全等三角形的对应边相等；
（2）∵
．
即
；
（3）延长交于点F．
平分
在和中
，
在中，
在中，
在和中