人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形优秀综合训练题

这是一份人教版（2024）八年级上册12.1 全等三角形优秀综合训练题，文件包含专题127全等三角形的判定HL知识梳理与考点分类讲解人教版原卷版docx、专题127全等三角形的判定HL知识梳理与考点分类讲解人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）
（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
（2）书写格式：
如图，在Rt△ABC和△Rt中，

【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法
判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.
【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路
已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；
已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;
已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】用“HL”证明直角三角形全等
【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，
（1）求证：；
（2）若，求的度数
【变式1】如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，，于点D，于点E，，若，则 ．

【题型2】全等的性质与“HL”综合
【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图为的高，为上一点，交于且有，．

（1）问与的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．
（2）直接写出的度数．
【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（ ）

A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在中，M为边的中点，于点E ，于点F，且．若，则 °．

【题型3】全等三角形的综合问题
【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，交于点，交于点，，，，给出下列结论：；②；③；，其中正确的有（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，中，，平分，，，以下四个结论：
①，
②，
③，
④．正确的是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
2、拓展延伸
【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O引射线，，点A，B分别在射线，上，点C为平面内一点，连接，，有．
（1）如图1，若，则和的位置关系是______；
（2）如图2，若，，请求出和的度数的等量关系式；
（3）在（2）的条件下，过点C作交射线于点D，当时，求的度数．
【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形中，，，且，求证：．
（2）如图2，若在四边形中，，，分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．