苏科版2024-2025学年八年级数学上册2.13 第2章 轴对称图形（单元测试·基础卷）（含答案）

这是一份苏科版2024-2025学年八年级数学上册2.13 第2章 轴对称图形（单元测试·基础卷）（含答案），共22页。

第2章 轴对称图形（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ）A．   B．   C．   D．  2．如图，与关于直线对称，则的度数为（    ）  A． B． C． D．3．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（     ）A． B． C． D．4．如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　）A． B． C． D．不能确定5．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N，②连接．连接CD．若，，则的周长为（　　）A．5 B．11 C．12 D．176．如图，直线，等边 的顶点 B 在直线 b 上，若，则等于（    ）A． B． C． D．7．如图，在中，，D是斜边的中点，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．8．如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上． 若，，，则线段的长为 A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为（   ）A．5 B．8 C．9 D．1010．如图，P是平分线上一点，，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和，分别相交于M，N，下列结论：是等边三角形；的值不变；；四边形 面积不变．其中正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．在等腰三角形中，它的两边长分别为和，则它的周长为 ．12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．13．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长于点，则 ．14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，则轮船与小岛P的距离是 海里．15．如图，在中，，，平分，点P是的中点，若，则的长为 ．16．如图，在中，，点在的垂直平分线上，将沿翻折后，使点落在点处，线段与相交于点，则 ．17．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为 ．18．如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在中，平分，交于点，过点作于点．（1）求证∶；（2）若，求的长．20．（8分）如图，在中，点D、E、F分别在边上，，垂足为点G，．（1）说明的理由；（2）若，请说明的理由．21．（10分）已知：如图，中，，．操作：过点作，垂足为，在的延长线上，求作一点，使点到两边的距离相等，连接，与相交于点．猜想：线段与之间的数量关系为：___________．证明：22．（10分）如图，中，，点D在的延长线上，连接平分交CD于点E，过点E作，垂足为点F，与相交于点G．．（1）求证：；（2）若，，求和的度数；（3）求证：．23．（10分）如图，在中，，以为边作等边三角形．点E在外，，．（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形；（3）连接，若，，求的长．24．（12分）看图解答：    （1）如图1，将含的三角板的直角顶点D放置在含的直角三角板的斜边的中点位置上，两直角边分别交、于M、N，利用三角形的全等，发现与数量关系是________；若，，，y与x的关系式为________；（2）若将三角板绕顶点D旋转，两直角边分别与、的延长线交于M、N，如图2，（1）中的与数量关系是否改变？并说明理由；（3）若将三角板的顶点D从中点处沿方向平移、旋转至，如图3，其余条件不变，求证：．参考答案：1．D【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答．【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意．B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意．C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意．D、是轴对称图形，故选项D符合题意．故选：D．2．D【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的两条图形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．3．D【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．【详解】解：四边形为矩形，，，又由折叠的性质可得，，，，．故选：．4．B【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．点到的距离即为长，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．【详解】解：过作于点，  ∴，∵，，∴，∴，∴点到的距离为故选：．5．D【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．【详解】解：由作法得垂直平分，，∴的周长．故选：D．6．C【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质的应用，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是根据对顶角的性质和三角形的外角的性质得到，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，∵，∵是等边三角形，∴，∴，∵直线，∴，故选C．7．B【分析】此题考查了直角三角的性质及三角形的外角性质，根据直角三角形的性质得，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案．掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题的关键 ．【详解】解：∵，D是的中点，∴，∴，∴．故选：B．8．B【分析】利用轴对称图形的性质得出PM＝MQ，PN＝NR，进而利用MR＝7cm，得出NQ的长．【详解】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MR＝7cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MR−MQ-RN＝7-2.5-3＝1.5（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM＝MQ，PN＝NR是解题关键．9．A【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．【详解】解：周长为16，，，，垂直平分，，，，，，，故选：A．10．C【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．如图作于E，于F．只要证明，再证明，即可一一判断．【详解】解：作于E，于F，如图所示：，，，，，平分，于E，于F，，，∴，在和中，，，，在和中，，，，，，，是等边三角形，故正确；，定值，故正确；，故正确；M，N的位置变化，的长度是变化的，故错误；故选：C．11．/20厘米【分析】本题考查等腰三角形的定义及三角形的构成条件．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可．【详解】解：等腰三角形的两条腰相等①当腰为时：三角形的周长为：；②当腰为时：因为，此时不存在三角形．故答案为：．12．20【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，过作于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：过作于，是边上的高，平分，，，，，，的面积为，故答案为：20．13．30°/30度【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据等边三角形的性质可得，根据等边三角形三线合一可得，再根据作图可知，进一步可得的度数．【详解】解：在等边中，，是边上的高，平分，，，，故答案为：．14．16【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，推出，即可．【详解】解：由图和题意，可知：，，，∴，∴，∴；故答案为：16．15．8【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定．根据题意可得，从而得到，再由直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵点P是的中点，，∴．故答案为：816．【分析】本题主要考查了折叠的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟记折叠的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据折叠的性质求出，根据平角定义求出，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵点D在的垂直平分线上，∴，∴，∴，∵将沿翻折后，使点落在点处，∴，∵，∴，∴．故答案为：．17．30【分析】本题考查轴对称的性质，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．利用对称性得到，，把求的长转化成的周长，问题得解．【详解】解：∵点关于、的对称点分别为、，∴，，∴．故答案为：．18．【分析】做点Q关于直线BD的对称点，作于点M，根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长，计算即可；【详解】如图，做点Q关于直线BD的对称点，作于点M，∵，∴根据垂线段最短可知，当A，P，共线，且与AM重合时，的值最小，最小值就是AM的长，∵在△ABC中，，，，，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题，准确分析计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)20【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，直角三角形的性质：（1）根据角平分线的性质，可得，再利用证明，即可求证；（2）根据直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】（1）证明：∵平分， ，∴，在和中，∵，，∴；（2）解：在中，，∴．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角，全等三角形的判定和性质：（1）由等腰三角形的性质可得，且．可得结论；（2）由外角性质可得，由“”可证，可得．【详解】（1）解：∵，∴，∵．∴；（2）∵，∴，∵，且，∴，且，∴∴．21．猜想，证明见解析【分析】根据题意可知点P在的角平分线上，则，由此推出，设，由平行线的性质可得，如图所示，取中点H，连接，则，根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，进而可证明，得到，则．【详解】解：猜想，证明如下：∵点到两边的距离相等，∴点P在的角平分线上，∴，∵，∴，设，∵，∴，如图所示，取中点H，连接，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，角平分线的定义和角平分线的判定，平行线的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般是解题的关键．22．(1)见解析(2)(3)见解析【分析】题目主要考查角平分线的计算及三角形内角和定理，等角对等边，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．（1）根据等边对等角得出，再由等角的余角相等得出，利用等角对等边即可证明；（2）根据角平分析及等边对等角得出，再由三角形内角和定理即可求解；（3）根据三角形内角和定理得出，，即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴，∴．∵，∴．∴．（2）解：∵平分，∴．∵，∴．在中，．在中，．（3）证明：在中，．在中，．∴．23．(1)(2)见解析(3)【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征：（1）利用等边三角形的性质及可得，进而可得，则可求解；（2）利用可证得，进而可得，再根据等边三角形的判定即可证结论；（3）连接，可得，进而可得，再根据即可求解；熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．【详解】（1）解：∵是等边三角形，∴，．在和中，，∴，∴，∴．（2）证明：∵，∴．∵，，∴．在和中，，∴．∴．∵，∴是等边三角形．（3）解：连接，如图：∵，∴．∵，∴． ∵，，∴，∴． ∵，，∴，∴．24．(1)；；(2)与数量关系不变，理由见解析；(3)见解析．【分析】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是根据判定，据此得出对应边相等．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．（1）根据是等腰直角三角形，且是的中点，得出，即可得到，且，再根据，即可得到，进而可得答案；（2）根据是等腰直角三角形，且是的中点，证明出，即可得到；（3）根据，得到，，，再根据是等腰直角三角形，可知，可得，可知是等腰三角形，求得的度数，进而得到的度数，最后根据是直角，求得，即可得到，据此得出结论．【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，且D是的中点，∴，，，∴，，，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，且，∵，∴，即，∴y与x的关系式为；故答案为：；；（2）解：与数量关系不变．理由如下：∵是等腰直角三角形，且D是的中点，∴，，，∴，，，∴，又∵，∴，∴，在和中，∴，∴；（3）解：∵，∴，，，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴，∴，∴，∵，∴．