鲁教版（五四学制）（2024）4 分式方程课文ppt课件

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）4 分式方程课文ppt课件，共41页。

1.(2024山东烟台招远期中)下列各式: , , ,- , .其中分式的个数为 (　    )A.5　　　    B.4　　　    C.3　　　    D.2
一、选择题(每小题3分,共30分)
解析     ,- , 是分式,共3个.故选C.
2.(2024山东德州宁津期末)下列分式是最简分式的是 (        )A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D. 
解析    A. 是最简分式,符合题意;B. = ,不是最简分式,不符合题意;C. = = ,不是最简分式,不符合题意;D. =-1,不是最简分式,不符合题意.
3.(2024河北石家庄行唐期末)下列式子化简的结果为x+1的 是 (　    )A.  B. C. -  D. - 
解析    A. = =x,故此选项不符合题意;B. = =x-1,故此选项不符合题意;C. - = = =x-1- ,故此选项不符合题意;D. - = = =x+1,故此选项符合题意.故选D.
4.(2024河南驻马店平舆期末)若分式方程 = 的解为x=2,则a的值是 (　    )A.1　　　    B.2　　　    C.-1　　　    D.-2
解析　∵分式方程 = 的解为x=2,∴ = ,解得a=-1,经检验,a=-1是方程的解,∴a的值为-1,故选C.
5.(2024广西河池宜州期末)下列各式计算错误的是 (　    )A. · =- B. ÷ = C. ÷(a2-ab)= D.(-a)3÷ =b
解析    A.原式=- ,本选项计算正确;B.原式= · = ,本选项计算正确;C.原式= · = ,本选项计算正确;D.原式=-a3· =-b,本选项计算错误.故选D.
6.(2024内蒙古乌海乌达期末)下列各选项中,从左到右的变 形正确的是 (　    )A. = B. =-1C. = D. =- 
解析    A.当c=0时,等式不成立,故A不符合题意.B. = =-1,故B符合题意.C. = ,故C不符合题意.D. =- ,故D不符合题意.
7.(2023山东泰安期中)计算 · ÷ 的结果是 (　    )A.- 　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.- 
解析　原式=- · ÷ =- · · =- .故选B.
8.(2024甘肃陇南西和期末)若分式 与 互为相反数,则x的值为 (　    )A.1　　　    B.-1　　　    C.-2　　　    D.-3
解析　由题意得 + =0,去分母得3x+2(1-x)=0,解得x=-2.经检验,x=-2是原分式方程的解.故选C.
9.(2024山东临沂费县期末)若关于x的分式方程 +2= 有增根,则m的值为 (　    )A.3　　　    B.-3　　　    C.1　　　    D.-1
解析　方程两边同乘(x-1),得x+7+2(x-1)=m+5,∵原方程有增 根,∴x-1=0,∴x=1.当x=1时,1+7=m+5,∴m=3.故选A.
10.(山东人文·“三孔”景区)(2024山东烟台芝罘期中)世界 文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家” 自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10 倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒, 求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输 x兆数据,依题意,可列方程为 (　    )A. - =45 B. - =45C. - =45 D. - =45
解析    4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,则5G网络的 峰值速率为每秒传输10x兆数据,根据题意可列方程为 - =45.故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(新独家原创)当x　　　　　    时, +(x-2)0有意义.
解析　根据题意可得 解得x>-1且x≠2.
12.(2023山东济宁任城月考)分式 , , 的最简公分母是　　 　　    .
x(x-1)2(x+1)
解析    x2-x=x(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x+x2=x(x+1),所以三个分式的最简公分母是x(x-1)2(x+1).
13.(2024四川德阳中江期末)当x的值为　　　    时,分式  的值为0.
解析　由题意得x2-9=0且(2x+1)(x-3)≠0,解得x=-3.故答案为-3.
14.(整体思想)(2023山东泰安泰山期末)若 + =-3,则 的值为　　　    .
解析　∵ + =-3,∴n+3m=-3mn,∴ = = = =- .
15.(2024河北廊坊霸州期末)已知关于x的方程 = -1的解为正数,则m的取值范围是　 　　　    .
解析　分式方程去分母,得2x-m=-x-(3-x),解得x= .∵关于x的方程 = -1的解为正数,∴ >0且 ≠3,∴m>3且m≠9.故答案为m>3且m≠9.
16.(2023贵州安顺期末)对于m,n,定义运算“※”:m※n=  (mn≠6),例如:4※2= =0.若(x-1)※(x+2)= + ,则2A-B=　　　    .
解析    (x-1)※(x+2)= = , + = = ,∴ 故答案为-5.
17.(新考向·规律探究试题)(2024湖北武汉汉阳期末)一个容 器装有1升水,按照如下方法把水倒出:第1次倒出 升水,第2次倒出的水量是 升的 ,第3次倒出的水量是 升的 ,第4次倒出的水量是 升的 ,……,第n次倒出的水量是 升的 .按照这种倒水的方法,n次倒出的水量共为　　　    升.
解析　由题意得 + × + × + × +…+ × = + - + - + - +…+ - =1- = .
18.(2023山东淄博沂源期中)甲、乙、丙三名工人共同承担 装搭一批零件.已知甲、乙、丙、丁四人聊天时的对话信息 如下,如果每小时只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的顺 序轮换,直至完成工作任务,共需　　　    小时.
解析　设甲单独完成任务需要x小时,则乙单独完成任务需 要(x-5)小时,根据题意得 = ,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.∵丙的工作效率是乙的工作效率的 ,∴丙的工作效率为 × = ,∴一轮的工作量为 + + = ,
∴6轮后剩余的工作量为1- ×6= ,∴还需要甲工作1小时,之后乙的工作量为 - = ,∴乙还需要工作的时间为 ÷ = (小时),∴共需3×6+1+ =19 (小时).
三、解答题(共46分)
19.(2024山东淄博沂源期中)(9分)计算:(1) - ;(2) ÷ ;(3) ÷ .
解析    (1)原式= = = =3.(2)原式= · = .(3)原式= ÷ = ÷ = ÷ = · 
20.(2024山东德州武城期末)(8分)解方程:(1) -1= ;(2) + =3.
解析    (1) -1= ,去分母,得x(x+1)-(x+1)(x-1)=3,解得x=2,检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.
(2) + =3,去分母,得x-1-1=3(x-2),解得x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2是原方程的增根,即原方程无解.
21.(2024山东烟台招远期中)(6分)先化简,再求值:  ÷ ,其中x2+3x-5=0.
解析　原式= · = · = ,∵x2+3x-5=0,∴x2+3x=5,∴原式= .
22.(6分)先化简: ÷ ,再从-3,0,1,3中选一个合适的数作为x的值代入求值.
解析　原式= ÷ = ÷ = · = ,∵x(x+3)≠0,x-1≠0,∴x≠0,x≠-3,x≠1.∴x=3.当x=3时,原式= = .
23.(9分)已知关于x的方程 + =-2.(1)当m=5时,求方程的解.(2)当m取何值时,此方程无解?(3)当此方程的解是正数时,求m的取值范围.
解析    (1)把m=5代入方程 + =-2,得 + =-2,去分母,得2x+5=-2x+4,解得x=- ,经检验,x=- 是方程的解,∴方程的解为x=- .(2)去分母,得2x+m=-2x+4,∴x= ,
∵方程无解,∴x=2,∴ =2,解得m=-4.(3)去分母,得2x+m=-2x+4,解得x= ,∵方程的解是正数,∴ >0,且 ≠2,解得m<4且m≠-4.故m的取值范围是m<4且m≠-4.
24.(情境题·绿色环保)(2024山东潍坊潍城期末)(8分)“绿色 环保,健康出行”,新能源车在汽车市场的占比越来越大.通 过对某品牌的插电混动新能源车的调研,了解到该车在单纯 耗电和单纯耗油的费用均为a元的情况下续航里程之比为 5∶1,经计算,单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元.(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用.(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的用户可享受低 谷时段优惠电价,每度约为0.4元.该品牌新能源车充电30度 可续航200公里,试计算低谷时段充电时每公里所需电费.若
每年行驶里程为12 000公里且一直在低谷时段充电,请计算 单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.
解析    (1)设单纯耗电每公里的费用为x元,则单纯耗油每公 里的费用为(x+0.6)元,根据题意得 =5× ,解得x=0.15,经检验,x=0.15是方程的解,且符合题意,∴x+0.6=0.15+0.6=0.75.答:单纯耗电每公里的费用为0.15元,单纯耗油每公里的费用 为0.75元.