数学七年级上册（2024）1 认识有理数教案

这是一份数学七年级上册（2024）1 认识有理数教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．了解正数与负数是从实际需要中产生的，并会判断一个数是正数还是负数．
2．会用正、负数表示具有相反意义的量．
3．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
二、教学重点及难点
1．理解并掌握有理数的概念．
2．会用正、负数表示生活中具有相反意义的量．
3. 有理数的分类．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资：
微课
五、教学过程：
【复习回顾】复习回顾，引入新课
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0．两个队答题情况如下表：
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你怎样表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？
师生活动：学生排名次的依据可能不唯一，如：数笑脸的个数、计算总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名次的依据，就进行表扬．
问题2：在完成表格后，你有什么发现？
如果第一队得分记为+6，-3, 0，那么第二队得分如何表示？
师生活动：学生通过填“答错题的得分”这一栏，发现“－3”“－2”，这种数字是我们没有学过的数，它是什么数？表示什么意义？和我们以前学过的数有什么关系？
板书：1.有理数（1）
设计意图：教材例题贴近学生生活实际，生动活泼，通过对该例设置问题串，由浅入深，引导学生在轻松熟悉的气氛中进行思考，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时鼓励学生大胆想象，充分进行思考、交流．
【新知讲解】
探究一：正数与负数
活动1：正数与负数的认识
生活中你见过带有“－”的数吗？
如：
常见的温度计
设计意图：安排这一活动的目的，主要为了鼓励学生自己寻找生活中的例子，并在寻求实例的过程中体会负数的引入是实际生活的需要．同时，可以根据实际需要，选择一些学生熟悉的实例展开讨论．如，零上温度与零下温度，海拔高于海平面的高度与海拔低于海平面的高度，等等．
像+6，5，1.2，…这样的数叫做正数，它们都比0大．
在正数前面加上“－”的数叫做负数，如－10，－3，…
正数前面的“+”可以省略不写，在正数前面加上符号“－”（负号）的数是负数．
活动2：“－”的认识
通过上面的问题我们看到，生活中的有些量用我们以前学过的数不能表示了，这些比0小的数，可以用带有“－”的数来表示．比如－10，我们读作“负10”．
问题：“－”可以省略吗？为什么？
学生回答：不可以省略．“＋”和“－”是表示数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了．
活动3：正数和负数和0的应用
（1）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g，那么－0.03 g表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10 kg±150 g”，这里的“10 kg±150 g”表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈．
（2）－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g．
（3）每大米的标准质量应为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即最多超出标准质量150 g，最少少于标准质量150 g．
设计意图：通过例题的教学，要求学生能正确地表达出负数所表示的实际意义以及用正、负数表示相反意义的量；同时，了解并不是所有的基准都必须为0.
问题1：在以上3道题中正数、负数分别表示什么量？
根据学生的回答强调，习惯上人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的．
问题2：每道题的基准分别是什么？
要求学生注意并不是所有的基准都必须为0，如第1小题的基准为转盘静止不动，第2小题的基准为一只乒乓球的标准质量，第3小题的基准为10 kg．
根据学生关于具有相反意义的量的讨论，使学生通过对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生的正、负数的数感．
问题3． 0是正数还是负数？
师生活动：学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答．
引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”．
问题4．带“－”的数一定是负数吗？
师生活动：该问题学生回答有一定困难．
不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数．如－a不一定是负数．
探究二：数的分类
现在大家分组活动，列举我们已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由．
我们将学过的数进行分类，可分为整数和分数，整数和分数统称为有理数.
从正、负来看，可分为正数、负数与零，正数、负数与零统称为有理数．
有理数（按定义） 有理数（按性质）
设计意图：有理数的概念是本节课的重点内容，通过该题组使学生充分理解有理数的分类．
【典型例题】
1.（1）海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，则海平面下150米记
作________；
（2）盈利100元记作＋100元，那么亏损100元记作________；
（3）如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下5 ℃记作________；
（4）某仓库运进面粉7.5吨记作＋7.5吨，那么运出3.8吨应记作________；
（5）东西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示________，物体原地不动记为________；
（6）向南走－4米，实际上是向________走了________米．
解：（1）－150米；
（2）－100元；
（3）－5 ℃；
（4）－3.8吨；
（5）向动运动2米，0米；
（6）北，4．
设计意图：为了让学生更好地理解巩固正数和负数是表示一对意义相反的量，在例题讲解完成后及时补充练习，同时通过填空题的形式规范书写格式，包括正、负数的书写及填空题的单位．通过该练习培养学生严谨规范地书写．练习完成后教师可提问学生各题中互为相反意义的量分别是什么？基准分别是什么？帮助学生更全面地理解本节的重点．
2．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填在表示相应的集合中：
3，－7，，，0，， 15，．
正数集合 ；
负数集合 ；
整数集合 ；
分数集合 ．
解：正数集合；
负数集合；
整数集合；
分数集合．
设计意图：巩固所学的知识，加深对有理数分类的认识，感受分类思想．
五、随堂练习：
1．小学学过的小数是不是有理数？属于分类中的哪一类？
解：有限小数和无限循环小数都是有理数，属于分数；无限不循环小数不是有理数．
2．判断下列说法是否正确：
（1）一个有理数不是整数就是分数；
（2）一个有理数不是正数就是负数；
（3）一个整数不是正整数就是负整数；
（4）一个分数不是正分数就是负分数．
解：第（1）（4）说法正确．
3．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%．
（1）±10%的含义是什么？
（2）请你算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
解：（1）±10%的含义是在标准的基础上加价或降价的幅度不超过10%．
（2）最高价格为200＋200×10%＝220（元）；最低价格为200－200×10%＝180（元）．
（3）因为220－200＝20（元），200－180＝20（元），所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为±20元．
设计意图：通过三个练习，使学生对本节课学习过程中易出错和模糊的概念从不同题型加以理解，掌握解题技巧．
六、课堂小结
谈谈我的收获：
1．负数在生活中的应用，及有理数的分类．
2．掌握分类的思想方法．
3对于有理数的分类理解不是很好，易把两种分类混淆和重复，应通过判断题或选择题的形式多加练习．
七、板书设计：
有理数
一正数和负数和0的关系：
0既不是正数也不是负数
二有理数的分类
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2