初中北师大版（2024）1 认识有理数第2课时教案

这是一份初中北师大版（2024）1 认识有理数第2课时教案，共4页。教案主要包含了问题引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 多重符号的化简
根据相反数的表示方法，-ɑ的相反数可表示为-（-ɑ），而ɑ与-ɑ互为相反数，所以ɑ=-（-ɑ）。因此，若一个数的前面有多个“+”“-”号，我们可直接根据“-”号的个数确定结果的符号：若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负。
培优点 绝对值非负性的应用
根据绝对值的性质可知，对于任意有理数ɑ，|ɑ|均大于或等于0（即|ɑ|为非负数）。而对于非负数，则存在性质：若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0。
例 若|x-2|+|y-3|=0，求3x-y的值。
解：因为|x-2|+|y-3|=0，且|x-2|与|y-3|均为非负数，
所以x-2=0，y-3=0。
所以x=2，y=3。
当x=2，y=3时，3x-y=3×2-3=3。教学目标
课题
第2课时 相反数和绝对值
授课人
素养目标
1.理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，进一步强化符号意识。
2.知道|ɑ|的含义，清楚|ɑ|与ɑ之间的关系。
3.会利用法则比较两个有理数的大小。
4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重点
正确理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的绝对值和相反数。
教学难点
对绝对值的概念的理解以及利用绝对值比较两个负数的大小。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
用具有特殊关系的正数、负数表示具有相反意义的量，方便引入相反数的概念。
【问题引入】
在上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，请利用正数、负数解决下面的问题：
比较问题中的三组数，你有什么发现？
【教学建议】
先让学生用正数、负数表示具有相反意义的量，然后教师引导学生发现问题中的三组数存在一定的特殊性，从而引入新课。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
引入相反数和绝对值的概念，并通过例题让学生学会如何求一个数的相反数和绝对值。
探究点1 相反数和绝对值
问题1 在活动一中，3与-3， 与 ，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。
三组数存在如下关系：
列举略。
教学步骤
师生活动
设计意图
用绝对值的概念来求一个数的绝对值，利用从“特殊到一般”的思想归纳出绝对值的性质。
问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是多少？
三组数的数量大小分别为3，和5。
概念引入：
符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|ɑ|表示数ɑ的绝对值。
追问 如果一个有理数用ɑ表示，那么这个有理数的相反数可表示为 -ɑ 。
例1（教材P27例2）求下列各数的相反数和绝对值：
思考 观察例题中的数和它的绝对值，思考问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个数的绝对值与这个数存在如下关系（用ɑ表示这个数）：
正数的绝对值是它本身
如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ
负数的绝对值是它的相反数
如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ
0的绝对值是0
如果ɑ=0，那么|ɑ|=0
总结：任何一个有理数的绝对值都是非负数。
【对应训练】
1.教材P28随堂练习第1题。
2.（1）若ɑ的相反数是2.5，则ɑ的值为 -2.5 ；
（2）若ɑ的绝对值是6，则ɑ的值为 6或-6 。
【教学建议】
概念中“互为”的意义是指相反数都是成对出现的，不能单独存在。
【教学建议】
求一个数的相反数和绝对值的方法：①改变一个数的符号即可得到它的相反数，在正数的前面加上“-”号，将负数的“-”号去掉，即可得到对应的相反数；②去掉一个数的符号部分，仅保留它的数字部分，即可得到这个数的绝对值。
设计意图
结合生活实例，激发学生兴趣，通过比较气温的高低，总结归纳有理数大小比较的法则。
探究点2 有理数的大小比较
问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？
城市
北京
昆明
西安
哈尔滨
气温
-7℃～5℃
7℃～13℃
-2℃～2℃
-19℃～-14℃
这四个城市的最低气温分别是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。
结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。
问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？
-1，0，-3，2.5，-1.5，4。
从小到大依次为-3，-1.5，-1，0，2.5，4。
问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。
【教学建议】
对于气温的排列问题，教师可利用温度计模型，利用上面对应读数的高低顺序来对应排序。
教学步骤
师生活动
根据上面的两个问题，我们可以总结出有理数大小比较的法则：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
例2（教材P28例3）比较下列每组数的大小：
（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3）
【对应训练】
教材P28随堂练习第2题。
【教学建议】
此处所总结出的大小比较的法则是在小学基础上的扩充，在进行有理数的大小比较时要严格按照法则进行。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
利用绝对值和有理数的大小比较解决生活中的实际问题。
例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下（用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径）：
样品序号
1
2
3
4
5
记录数据/mm
+0.1
-0.15
+0.2
-0.05
+0.25
（1）指出哪件样品的直径最接近标准；
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品？
分析：（1）比较记录数据的绝对值，绝对值越小，则样品直径越接近标准直径。
（2）将记录数据的绝对值与0.18mm进行比较，若小于0.18mm，则该样品是正品。
解：（1）因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25，
0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，
所以第4件样品的直径最接近标准。
（2）因为0.1＜0.18，0.15＜0.18，0.2＞0.18，0.05＜0.18，0.25＞0.18，
所以这5件样品中有3件正品。
【对应训练】
教材P32习题2.1第10题。
【教学建议】
学生分小组讨论作答，教师可引导学生结合问题正确理解题意，偏差的绝对值越小的样品越标准，不能因为-0.15在5个数据中最小，就认为第2件样品最标准。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.相反数的概念是什么？一个数的相反数通常怎样表示？
2.绝对值的概念是什么？一个数的绝对值通常怎样表示？它具有哪些性质？
3.如何比较两个有理数的大小？
教学步骤
师生活动
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P31～33习题2.1第5，6，7，12，14，15，17题。
板书设计
第2课时 相反数和绝对值
1.相反数的概念。
2.绝对值的概念。
3.绝对值的性质：
4.有理数的大小比较。
教学反思
本节课通过分析几组特殊的正数、负数的符号关系和数量关系，引出了相反数的概念；又针对一个数的数量大小，引出了绝对值的概念。从数字特征角度入手，让学生观察、比较，并归纳、总结出相关概念，从代数角度理解相反数与绝对值。同时仿照气温的比较，在小学相应法则的基础上进一步扩充，总结出有理数大小比较的法则，教学时要结合实例帮助学生理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则。