数学选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计

这是一份数学选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

7.1.1 条件概率
一、教学目标
1、正确理解条件概率及其公式．
2、掌握利用条件概率解决相关问题的方法.
二、教学重点、难点
重点：掌握条件概率及其公式.
难点：正确掌握利用条件概率公式解决相关问题的方法.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【复习】在同一试验中，两个相互独立事件与同时发生(积事件)的概率，
满足.
【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 QUOTE 930 ，下雨的概率为 QUOTE 1130 ，既吹东风又下雨的概率为 QUOTE 830 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. QUOTE 911 B. QUOTE 811 C. QUOTE 25 D. QUOTE 89
【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.
已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )
A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6
【问题】如果事件与不相互独立，如何表示积事件的概率呢?
（二）阅读精要，研讨新知
【问题1】 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1 所示.
在班级里随机选择一人做代表.
（1）选到男生的概率是多少?
（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少?
【解读】随机选择一人做代表， 则样本空间包含45个等可能的样本点.
用表示事件“选到团员”， 表示事件“选到男生"，根据表7.1-1中的数据可以得出，
（1）根据古典概型知识可知，选到男生的概率.
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，
记为.此时相当于以为样本空间来考虑事件发生的概率，
而在新的样本空间中事件就是积事件.包含的样本点数.
根据古典概型知识可知，.
【问题2】假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭. 随机选择一个家庭，那么
（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?
（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?
【解读】观察两个小孩的性别，用表示男孩，表示女孩，
则样本空间，且所有样本点是等可能的.
用表示事件“选择的家庭中有女孩”， 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，
则.
（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率
（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是
“在事件发生的条件下，事件发生”的概率，记为.
此时成为样本空间，事件就是积事件.根据古典概型知识可知，
.
【发现】（1）一般地，在事件发生的条件下，事件发生的概率都是.
（2）因为
【结论】一般地，设为两个随机事件，且，我们称为
在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率(cnditinal prbability).
【思考】对于任意两个事件与，如果已知与，如何计算呢?
【发现】由条件概率的定义，对任意两个事件与，若，则
我们称上式为概率的乘法公式(multiplicatin frmula).
【情景一】、【情景二】的解决
【情景一】根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 QUOTE 930 ，下雨的概率为 QUOTE 1130 ，既吹东风又下雨的概率为 QUOTE 830 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. QUOTE 911 B. QUOTE 811 C. QUOTE 25 D. QUOTE 89
【解析】设事件表示“该地区四月份下雨”, 表示“四月份吹东风”,
则,,
所以吹东风的条件下下雨的概率为. 故选D.
【情景二】在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.
已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( )
A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6
【解析】表示事件“数学不及格”, 表示事件“语文不及格”， .
所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2. 故选A.
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例1 在5 道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回，求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
解法1：设 “第1次抽到代数题”， “第2次抽到几何题”.
（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间包含20个等可能的样本点，
即
因为，所以
（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件发生的条件下，
事件发生的概率，显然. 利用条件概率公式，得
解法2：在缩小的样本空间上求.
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件发生的条件下，事件发生的概率为
又，利用乘法公式可得
【条件概率的性质】设，则
（1） ；
（2）如果和是两个互斥事件，则;
（3）设和互为对立事件，则.
例2已知3张奖券中只有 1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率
与抽奖的次序有关吗?
解：用分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则，. ，
因为,所以中奖的概率与抽奖的次序无关.
【结论】在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关.
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，
求：
（1）任意按最后I位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
解：（1）设 “第次按对密码”()，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为
事件与事件互后，由概率的加法公式及乘法公式，得
因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为
（2）设 “最后1位密码为偶数”，则
因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件为“三次抽到的号码之和为6”,事件为“三次抽到的号码都是2”,则 ( )
A. QUOTE 17 B. QUOTE 27 C. QUOTE 16 D. QUOTE 727
解：因为，,所以. 故选A.
2. 从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件 “取到的两个数之和为偶数”，
事件 “取到的两个数均为偶数”,则 ( )
A. QUOTE 18 B. QUOTE 14 C. QUOTE 25 D. QUOTE 12
解：依题意，,
由条件概率,得，故选D
3. 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )
A. QUOTE 12 B. QUOTE 13 C. QUOTE 14 D. QUOTE 23
解：设 “第一次取得二等品”, “第二次取得一等品”,
则 “第一次取得二等品且第二次取得一等品”，
则，
所以，故选A.
4. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，
则第2张也是假钞的概率为 ( )
A. QUOTE 119 B. QUOTE 1738 C. QUOTE 419 D. QUOTE 217
解：设事件 “抽到2张都是假钞”,事件 “2张中至少有1张假钞”,
所以所求概率为. 又，
所以，故选D
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题7.1 1、2、3、4
2.预习7.1.2 全概率公式
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
条件概率(cnditinal prbability)、概率的乘法公式、条件概率的性质
条件概率
一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.
概率的乘法公式
对任意两个事件与，若，则
条件概率的性质
（1） ；
（2）如果和是两个互斥事件，则;
（3）设和互为对立事件，则.