高中1.3 集合的基本运算课堂教学课件ppt

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一日在庙里静坐,老和尚问小和尚:“如果你前进是死,后退是亡,那你怎么办?”小和尚说:“我从旁边绕过去.”
问题:若将老和尚设定的运动方向作为元素,构成一个集合C={前进,后退},则怎样描述集合A={前进}与B={后退}的关系?
集合A={前进}与B={后退}互补.没有公共元素.
并集和交集的概念及其表示
思考：观察下列三个集合:集合S与集合A、B之间有什么关系？S={x|x是高一年级的同学},A={x|x是高一年级参加军训的同学},B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}.
通过观察可以发现，集合A,B与集合S之间具有一种关系：S=A∪B
由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B.
思考：全集一定包含任何元素吗?
提示:不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.
例1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB.
解：U={1，2，3，4，5，6，7，8} CUA={4，5，6，7，8} CUB={1，2，7，8}
例2．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，СU（A∪B）
解：根据三角形的分类可知A∩B＝⌀，A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，СU（A∪B）＝{x|x是直角三角形}
方法总结 补集的求解步骤及方法(1) 步骤:①确定全集,在进行补集的简单运算时,应首先明确全集; ②紧扣定义求解补集.(2)方法:①借助Venn图或数轴求解;②借助补集的性质求解.
练习1：已知全集U, A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , CUB={1, 4, 6},求集合B
解：因为A={1, 3, 5, 7} , CUA={2, 4, 6} , 所以U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} . 又因为CUB={1, 4, 6}, 所以B={2, 3, 5, 7} .
1.已知全集为R,集合A={x|x2.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
分析：本题考查集合交集、并集的运算及补集思想的应用,求解时可先将不相等问题转化为相等问题,求出a的集合后取其补集.
解:(1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.设(∁RA)∪B=R,如图所示.∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,∴满足(∁RA)∪B≠R的实数a的取值范围是{a|a<-1,或a>0}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,又A≠⌀,∴当A∩B≠A时,a的取值范围为集合{a|-1≤a≤0}的补集,即{a|a<-1,或a>0}.
方法总结(1)运用补集思想求参数范围的方法:①否定已知条件考虑反面问题;②求解反面问题对应的参数范围;③将反面问题对应的参数范围取补集.(2)补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多,问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想.
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”． 应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．
思考1：观察以下几个例子，类比实数的加法运算，找出下面两个集合是否可以“相加”呢？(1) A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}
通过观察可以发现，集合A,B与集合C之间具有一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
A∪B=B∪A;A∪A=　 　;A∪⌀=　 　;A⊆B⇔A∪B=B.
A∪B={x | x∈A,或x∈B}
例1.设集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7，8},求A∪B。
解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}
注意：因为集合中的元素具有“互异性”，因此相同元素在并集中只出现一次。
练习：设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}， 则M∪N＝(　　)A．{0}　　 B．{0,2}　　 C．{－2,0}　　 D．{－2,0,2}
例2.设A={x|-1＜x＜2},B={x|1＜x＜3},求A∪B .
解： A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3} ={x|-1＜x＜3}
练习：已知集合M＝{x|－35} ，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－55}
思考2：观察以下几个集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
通过观察可以发现，集合A,B与集合C之间具有一种关系：集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的.
A∩B=B∩A;A∩A=　 　;A∩⌀=　 　;A⊆B⇔A∩B=A
A ∩ B={x | x∈A,且x∈B}
练习：设集合M={m∈Z|-3练习：已知集合A={x|25},则A∩B=(　　).A.{x|25}C.{x|25}
将集合A,B在数轴上标出,如图所示,
由图可知A∩B={x|2 1.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
分析:A∪B=A等价于B⊆A, 分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论.借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示, 综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
2.已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x | x<-2, 或 x>5 }. 若A∩B ＝，则a的取值范围是 .
①当A=时，由2a>a+3得a>3；②当A≠时，有-2≤2a≤a+3≤5，得-1≤a≤2综上，a>3，或-1≤a≤2
分析:因为B∩ ＝需要分A=⌀和A≠⌀两种情况讨论.借助于数轴,列出关于a的不等式组,解不等式组得到a的取值范围.