北师大版（2024）八年级上册第二章 实数2 平方根教学课件ppt

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1.下列说法中,不正确的是 (　    )A.- 是3的一个平方根B. 是3的一个平方根C.3的平方根是 D.3的算术平方根是     
2.若a2=4,则a等于 (　    )A.2　    B.-2C.±2　    D.16
解析　∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.
3.如果一个正数a的两个不同平方根是2x-2和6-3x,则这个正 数a的值为 (　    )A.4　    　    D.36
解析　由题意得2x-2+6-3x=0,解得x=4,此时2x-2=6,6-3x=-6, 则a=(±6)2=36,故选D.
4.(易错题)下列说法:①-0.25的平方根是±0.5;②任何数的平 方都是非负数,因而任何数的平方根也是非负数;③任何一个 非负数的平方根都不大于这个数;④平方根等于它本身的数 是0.其中正确的是 (　    )A.④　    B.①②C.②③　    D.③   
解析　①-0.25没有平方根,故①错误;②负数没有平方根,正数的平方根是一正一负,故②错误;③0.01的平方根为±0.1,其中0.1>0.01,故③错误;④平方根等于它本身的数是0,故④正确.故选A.
5.(教材变式·P29随堂练习T2)填空:(1)7的平方根是　　　    .(2) 的平方根是　　　    .(3)若x的平方根为±5,则x=　　　    .(4)若 的平方根为±3,则a=　　　    .
解析    (1)7的平方根为± .(2)∵ =4,± =±2,∴ 的平方根为±2.(3)由题意得x=(±5)2=25.(4)由题意得 =(±3)2=9,∴a=81.
6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是　　　    .
解析　根据题意得m=(-3)2=9,则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.
7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是　　　    .
解析　∵a-4和5-2a是同一个数的平方根,∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0,解得a=3或a=1,故答案为3或1.
8.求下列各式中x的值.(1)x2=361.    (2)49(x2+1)=50.
9.下列计算正确的是 (　    )A.- =-6　    B.(- )2=9C. =±16　    D.- =  
10.已知( )2=3,则x=　　　    .已知 =5,则m=　　　    .
11.(非负性求值法)若 =3-x,则x的取值范围是　　        .
12.(易错题)(2024广东深圳福田八校联考期中,3,★★☆) 的平方根是 (　    )A.4　    B.±4　    C.±2　    D.2
13.(2024广东深圳百合外国语学校期中,8,★★☆)按如图所示的程序计算,若开始输入的值为25,则最后输出的y值是(      ) A. 　    B.± 　    C.5　    D.±5
14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数 a在数轴上的对应位置如图所示,则 +1+|a-1|的化简结果是 (　    ) A.1　    B.2　    C.2a　    D.1-2a   
解析　根据数轴得015.(非负性求值法)(2023湖北荆州中考,11,★★☆)若|a-1|+(b- 3)2=0,则 =　　　    .
16.(新考向·规律探究试题)(2023内蒙古呼伦贝尔中考,17,★ ★☆)观察下列各式:S1= =1+ ,S2= =1+ ,S3= =1+ ,……请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+…+S50=　　　    .
解析    S1+S2+…+S50=1+ +1+ +…+1+ =50+ =50 .故答案为50 .
17.(2024江西抚州金巢实验学校期中,8,★★☆)已知x,y都是 实数,且y= + +4,则yx=　　　    .
方法归纳　当两个被开方数互为相反数时,根据算术平方根 的双重非负性可得被开方数为0.
18.(2024广东深圳福田八校联考期中,21,★★☆)已知正数x 的平方根是m和m+n.(1)当n=6时,求m的值.(2)若m2x+(m+n)2x=32,求x-1的值.
解析    (1)∵正数x的平方根是m和m+n,∴m+m+n=0,∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3.(2)∵正数x的平方根是m和m+n,∴(m+n)2=x,m2=x,∵m2x+(m+n)2x=32,∴x2+x2=32,∴x2=16,∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.
19.(推理能力)(2023陕西宝鸡凤翔第一次月考)细心观察下图 并认真分析下列各式,然后解答问题:( )2+1=2,S1= ;( )2+1=3,S2= ;( )2+1=4,S3= ;……
(1)请用含n(n为正整数)的等式表示各式变化的规律.(2)推算出OA5=　　　    ,OA10=　　　    ,S4=　　　    ,S9=    　　    .(3)求 + +…+ 的值.
解析    (1)由题意可得规律为( )2+1=n+1,Sn= .(2) ; ;1; .详解:在Rt△OA1A2中,OA2= = = ,在Rt△OA2A3中,OA3= = = ,在Rt△OA3A4中,OA4= = =2= ,