北师大版八年级上册2 平方根一等奖教案

导入新课

学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

若正方形的面积如下，请填表：

学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题，其他同学进行点评和纠正。

通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入平方根

讲授新课

请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

  ; =     ; =       ;=   .

x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？

一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“”，读作“根号 a ”．

 特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．

负数没有算术平方根.

例1   求下列各数的算术平方根：

(1) 900； (2) 1；  (3) ；   (4) 14．

例2  自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

想一想：

9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数，它的平方等于9吗？

平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？

填空

   3=(9 )                

  (－3)=(9 )               (  )=9            0=0

　()=()　                

  ()=() 

(不存在)=－4

归纳：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根． 记作  ．

议一议

一个正数、0有多少个平方根？负数呢？

(      )2  = 36         

(       )2  =0      

(       )2 =  -9         

(       )2 =-0.64  

归纳：平方根的性质：

    1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

    2.0的平方根还是0.

    3.负数没有平方根.

一个正数a的两个平方根互为相反数 

平方根与算术平方根的联系与区别

联系  

1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2．只有非负数才有平方根和算术平方根．

3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．

区别 

1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．

2．表示法不同：平方根表示为   ，而算术平方根表示为．

例3、求下列各数的平方根:

(1)64；(2)；(3)  0.0004；(4)；(5) 11

解 （1），，

(2)，；

(3)，；

(4)， ；

（5）

想一想：计算下列的式子，你发现了什么？

对于正数a,            。

的性质

一般地，＝a  (a≥0).

学生根据勾股定理进行填空，并总结概念

学生试着解答，老师订正

学生思考并填空，归纳平方根的概念

学生讨论，思考，回答问题。

学生分析，思考得出结论。

学生解答，小组订正

学生思考，回答问题，总结性质。

带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．

体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法

这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系

利用具体实例得出平方根的性质。

由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．

通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．

通过本环节的设置，让学生发现题目中代数式的共同特征，引导他们归纳出两个重要的结论，培养学生的提取信息、归纳信息的能力.

课堂练习

1.算术平方根等于它本身的数是（   ）

 A.0     B.1       C.0和1   D.0和±1

2.下列叙述中正确的是（   ）    

A．（-11）2 的算术平方根是±11              

B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大  

C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 

D．任何一个非负数的平方根都是非负数

3.化简：=               .

4.如果x2=10.222，那么x=________．

5.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=       ，这个正数是       .

6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号有：          .

7. 求下列各式的值：

（1）   （2）  （3）

8. 已知2a-1的平方根是，3a-2b-1的平方根是±3, 求5a-3b的平方根.

由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。

这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。

课堂小结

谈一谈这节课有什么收获？

板书

如果，那么x就叫做a的平方根，记作：

当a>0时，a有两个平方根，即 ，

表示的正平方根 ，表示负平方根。