初中数学北师大版八年级上册2 平方根完美版课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 平方根完美版课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了导入新知，素养目标，探究新知，做一做想一想，填一填想一想，±11，被开方数，的平方根表示为，的平方根为0，求平方根等内容，欢迎下载使用。

1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（1）32= ，（－3）2= ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根.
问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他数， 它的平方等于9吗？
由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因此平方等于9的数有两个，3和-3.
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
非负数a的平方根表示为：
求下列各数的平方根:
(3) 0.0004
求下列各数的平方根：（1）81； （2） ； （3）0.49;
解：（1）因为  (±9)2=81，
（3）因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7．
所以81的平方根为±9．
+1-1+2-2+3-3
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
开平方与平方是什么关系？
开平方与平方的对比填空
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.当a<0 时， 没有意义.
2. 化简 的结果是（　　）A．-4 B．4 C．±4 D．2
1. 若一个数的平方等于5，则这个数等于______．
1.下列说法正确的是_________① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0 B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.