北师大版八年级上册2 平方根同步训练题

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》自主达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．0的平方根是0 

B．1的平方根是1 

C．﹣1的平方根是﹣1 

D．0.1的算术平方根是0.01

2．25的算术平方根是（　　）

A．﹣5 B．5 C．±5 D．

3．下列写法正确的是（　　）

A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝9

4．已知，则（a+c）b等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．4

5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49

6．若3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，则（m﹣n）2的算术平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

7．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．若a1＝1+，a2＝1+，a3＝1+，a4＝1+…，则的值为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．当a＝5时，代数式的值为 　   　．

10．＝　   　．

11．2的算术平方根是 　   　；2是 　   　的算术平方根．

12．若（x﹣1）2﹣9＝0，则x的所有可能值之和是 　   　．

13．若3a﹣2和2a﹣3都是一个正数的平方根，则这个正数是 　   　．

14．有一列数按如下规律排列：，，，，，，…，则第2022个数是 　   　．

15．规定：a⊗b＝﹣（a﹣b）（a+b），例如：2⊗1＝﹣（2﹣1）×（2+1）＝﹣3，若m2＝2022，则m⊗10＝　   　．

16．将一组数，，3，，，……，按下面的方式进行排列：

，，3，，；

，，，，；

若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．求下列式子中的x：

①9x2﹣25＝0；

②25（x﹣1）2＝49；

③（2x﹣1）2﹣1＝0．

18．已知正实数x的两个平方根是m和m+n．

（1）当n＝14时，求m；

（2）若m2x+（m+n）2x＝14，求x的值．

19．根据下表回答下列问题：

（1）289的算术平方根是 　   　，＝　   　；

（2）＝　   　，275.56的平方根是 　   　；

（3）＝　   　，＝　   　；

（4）若（x＞0），则＝　   　（用含a的式子表示）．

20．已知10﹣3a的平方根是±1，a﹣b+2的算术平方根是2，求3a+b的值．

21．【观察】请你观察下列式子．

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

第4个等式：．

第5个等式：．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

（1）写出第7个等式 　   　．

（2）请根据上面式子的规律填空：＝　   　．

（3）利用（2）中结论计算：．

22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A．根据平方根的定义，0的平方根是0，那么A正确，故A符合题意．

B．根据平方根的定义，1的平方根是±1，那么B错误，故B不符合题意．

C．根据平方根的性质，负数没有平方根，即﹣1没有平方根，那么C错误，故C不符合题意．

D．根据算术平方根的定义，0.01的算术平方根是0.1，0.1的算术平方根不是0.01，那么D错误，故D不符合题意．

故选：A．

2．解：25的算术平方根为：＝5．

故选：B．

3．解：﹣＝﹣9，故A错误，不符合题意；

＝9，故B错误，不符合题意；

±＝±9，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；

故选：C．

4．解：∵，

∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，

∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，

∴（a+c）b＝（1﹣3）2＝4，

故选：D．

5．解：∵2x﹣3与5﹣x是正数a的平方根，

∴2x﹣3+5﹣x＝0．

解得x＝﹣2．

∴2x﹣3＝﹣7，5﹣x＝7．

∵（±7）2＝49．

∴a的值为49．

故选：D．

6．解：∵3x5yn与﹣2xmy的和是单项式，

∴m＝5，n＝1，

∴（m﹣n）2＝（5﹣1）2＝16，

16的算术平方根是4，

故选：C．

7．解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，

∴大正方形的面积为：9+9＝18，

则大正方形的边长为：，

∵＜＜，

∴4＜＜4.5，

∴大正方形的边长最接近的整数是4．

故选：A．

8．解：∵＝＝＝，＝＝＝，•••，＝，

∴

＝+++•••+

＝1++1++1++•••+1+

＝2022+1﹣+﹣+﹣+•••+﹣

＝2022+1﹣

＝2022．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：将a＝5代入得，＝3，

故答案为：3．

10．解：原式＝＝．

故答案为：．

11．解：2的算术平方根是；2是4的是算术平方根．

故答案为：；4．

12．解：方程变形为（x﹣1）2＝9，

∴x﹣1＝±＝±3．

即x＝1±3．

∴x＝4或x＝﹣2．

∴x的所有可能值之和为4+（﹣2）＝2．

故答案为：2．

13．解：根据题意，（3a﹣2）+（2a﹣3）＝0或3a﹣2＝2a﹣3

解得：a＝1或﹣1，

∴3a﹣2＝3﹣2＝1或3a﹣2＝﹣5

∵12＝1，（﹣5）2＝25

∴这个正数是1或25．

故答案为：1或25．

14．解：第1个数为，

第2个数为，

第3个数为，

第4个数为，

归纳类推得：第n个数为，其中n为正整数，

则第2022个数是，

故答案为：．

15．解：∵a⊗b＝﹣（a﹣b）（a+b），

∴m⊗10＝﹣（m﹣10）（m+10）＝﹣m2+100，

∵m2＝2022，

∴m⊗10＝﹣2022+100＝﹣1922．

故答案为：﹣1922．

16．解：一行5个数，可得90÷3＝30，

30÷5＝6，

∴位于第六行第五个数，记作（6，5），

∵这组数中最大的有理数是＝9，

∴位于第六行第二个数，记作（6，2）．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：①∵9x2﹣25＝0，

∴9x2＝25．

∴．

∴x＝．

②∵25（x﹣1）2＝49，

∴．

∴x﹣1＝．

当x﹣1＝时，x＝．

当x﹣1＝时，x＝．

综上：x＝或x＝．

③∵（2x﹣1）2﹣1＝0，

∴（2x﹣1）2＝1．

∴2x﹣1＝±1．

当2x﹣1＝1时，x＝1．

当2x﹣1＝﹣1时，x＝0．

综上：x＝1或x＝0．

18．解：（1）∵正实数x的两个平方根是m和m+n．

∴m+m+n＝0，而n＝14，

∴m＝﹣7；

（2）∵正实数x的两个平方根是m和m+n．

∴x＝m2＝（m+n）2，

因此原方程可变为2x2＝14，

即x2＝7，

又∵x＞0，

∴x＝．

19．解：（1）由表中的数据可得，

289的算术平方根是17，＝16.4，

故答案为：17，16.4；

（2）由表中的数据可得，

＝±16，275.56的平方根是±16.6，

故答案为：±16，±16.6；

（3）由表中的数据可得，

159.21的算术平方根是16.1，282.24的算术平方根是16.8，

∴＝1.61，＝168，

故答案为：1.61，168；

（4）由（3）可得被开方数扩大100倍，算术平方根随之扩大10倍，

若（x＞0），则＝10a（用含a的式子表示）．

故答案为：10a．

20．解：∵10﹣3a的平方根是±1，

∴10﹣3a＝1，

解得，a＝3，

∵a﹣b+2的算术平方根是 2，

∴a﹣b+2＝4，

解得，b＝1，

∴3a+b＝10．

21．解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13，

∴第7个等式为：＝7．

故答案为：＝7；

（2）根据材料中给出的规律可知：＝．

故答案为：n+1；

（3）根据（2）中的规律可知，＝＝．

22．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），

答：原来正方形场地的周长为80m．

（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．

由题意有：3a×5a＝315，

解得：a＝，

∵3a表示长度，

∴a＞0，

∴a＝，

∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），

∵80＝16×5＝16×＞16，

∴这些铁栅栏够用．

答：这些铁栅栏够用．