数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程集体备课ppt课件

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程集体备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了实际问题，传播问题，球赛问题，变化率问题，降价促销，∴取x2，-2x，∴x1，−4x，−6x等内容，欢迎下载使用。

a× (1+x)n=b
a× (1±x)n=b
(原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润；
面积问题有什么数量关系 ？
例1：如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
设道路的宽为 x m. 则
解法1：20×32-32x-20x+x2=540
解法2：设道路的宽为 x m. 则
(32 − x)(20 − x) = 540.
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得 x1= 2，x2 = 50.
当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去.
答：道路的宽为 2 m.
变式1 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜20.
(32 − x)(20 − x) = 540，
解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.
变式3 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜16.
(32 − 2x)(20 − x) = 540.
变式3 在宽为 20 m，长为 32 m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜10.
(32 − 2x)(20 − 2x) = 540.
答：道路的宽为 1 m.
解得 x1 = 1，x2= 25(舍去).
变式4 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m，
∴ x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m.
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 − 2x)x = 200， 整理得 x2 − 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，x2 = 4. 当 x = 25 时，58 − 2x = 8； 当 x = 4 时，58 − 2x = 50.答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m，50 m.
例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？
解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (80 − 2x)x = 600. 整理得 x2 − 40x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)； 当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25.答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 30 m，20 m.
变式1 如图，要利用一面墙 (墙长为 25 m) 建羊圈，用 80 m 的围栏围成面积为 600 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？
变式3 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
解得 x1 = 5，x2 = 8.
当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)；
当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12.
故所围矩形鸡场的长为 10 m，宽为 8 m.
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
一般先设其中的一条边为 x，然后用含 x 的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解. 需要注意联系实际问题选择合适的解.
图形经过移动，它的面积大小不会改变
设其中的一条边为 x，然后用含 x 的代数式表示另一边，最后根据面积或周长公式列方程求解
1. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）A．x2 + 130x - 1400 = 0B．x2 + 65x - 350 = 0C．x2 - 130x - 1400 = 0D．x2 - 65x - 350 = 0
1. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
2. 公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(　　)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0
2. 一块矩形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5 cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为 x cm，则长为 2x cm.
列方程，得 5(2x − 10)(x − 10) = 3000，整理，得 x2 − 15x − 250 = 0.解得 x1 = 25，x2 = −10 (舍去)，所以 2x = 50.
答：铁板的长为 50 cm，宽为 25 cm.