初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了抛物线开口，抛物线对称轴，抛物线顶点，函数的最值，函数的增减，yax2a≠0，知识要点，原点00，二次函数，∴m1等内容，欢迎下载使用。

y=ax² 的图象和性质的应用二次函数y=ax²中常数a的意义
开口向上，a 越大，开口越小
y 轴(直线 x＝0)
当 x = 0 时，y最小值 = 0
当 x < 0 时，y 随 x 增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 增大而增大.
开口向下，a 越大，开口越大
y 轴(直线 x＝0)
1. 如右图，观察函数 y = (k - 1)x2 的图象，则 k 的取值范围是 .
2. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.
例1 已知 y = (m + 1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求 m 的值和函数解析式.
解②得 m1 = －2，m2 = 1.
由①得 m > －1.
此时，二次函数的解析式为 y = 2x2.
(3) 点 B、C 在二次函数 y = x2 的图象上吗？在二次函数 y = −x2 的图象上吗？
例2 已知二次函数 y = x2．(1) 点 A(2，4) 在二次函数图象上吗？
(2) 请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标，关于 y 轴的对称点 C 的坐标；
解：当 x = 2 时，y = 22 = 4，所以点 A(2，4) 在二次函数图象上.
例2 已知二次函数 y = x2．
解：点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标为 (2，−4)， 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 (−2，4).
解：由 (2) 可知，B (2，−4) ，C (−2，4).当 x = 2 时，y = −22 = −4，所以点 B 在二次函数 y = −x2 的图象上； 当 x = −2 时，y = (−2)2 = 4，所以点 C 在二次函数 y = x2 的图象上．
例3 已知二次函数 y＝ax2.(1) 若 a = 2，点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2
(2) 若 a＞0，点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则 y1_____ y2
(3) 若 a＜0，点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.
例4 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____________．
1.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴 的 方（除顶点外）. （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x12、已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　).A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
3、下列说法错误的是(　　).A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
4.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_______．
5.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.
解：(1)将(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以Ｐ点坐标为(1，1).将P点坐标(1，1)代入ｙ=ax2，得1=a×12， 得a=1。即a=1,m=1. (2)二次函数的表达式：y=x2，当x>0时，y随x的增大而增大. (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴.
6. 已知函数y=（m+2）xm2+m-4 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值.(2)当m 为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)当m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y 随x 的增大而减小？
(1)由题意，得:m2+m-4=2,且 m+2≠0.解得m=2或m=-3.∴当m=2或m=-3时，函数为二次函数。(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上，∴ m+2>0，即m>-2. ∴ m=2.∵这个最低点为抛物线的顶点，∴ 最低点的坐标为(0，0)当x>0时，y随x的增大而增大.