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浙教版（2024）八年级上册2.7 探索勾股定理示范课ppt课件
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这是一份浙教版（2024）八年级上册2.7 探索勾股定理示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，观看下面图片，合作学习，SA+SBSC，导入新课，a2+b2c2，它们之间的关系是，化简得，勾股定理，∴a2+b2c2等内容，欢迎下载使用。
1.了解拼图验证勾股定理的方法；2.掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.会利用勾股定理解决实际问题．
华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2的图形.
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积.
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(AC2+BC2=AB2)
（揭示直角三角形三边之间的关系）
(1)若a=1, b=2, 求c;
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c.
(2)若a=15,c=17,求b;
（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64∵b>0，∴b=8
1.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（ ） A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1
例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）
∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处．
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2， ∴AD2+AE2=BE2+BC2． 设AE为x，则BE=25-x， 将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102， 整理得，50x=500， 解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．
1.下列几组数据：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289， ∴82+152=172，即8，15，17是一组勾股数； （2）∵72+122=49+144=193，152=225， ∴72+122≠152，即7，12，15不是一组勾股数； （3）∵122+152=144+225=369，202=400， ∴122+152≠202，即12，15，20不是一组勾股数； （4）∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252，即7，24，25是一组勾股数， 则其中勾股数有2组． 故选B．
2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米.
解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得： OB=6m， 根据题意，得：OB′=6+2=8m． 又∵梯子的长度不变， 在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m． 则AA′=8-6=2m．
3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，若AP=3，则PP′=______．
4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm.△ABC的面积是6cm2. （1）求AB的长度； （2）求△ABD的面积.
5.如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．
证明：（1）连接AC． ∵∠ABC=90°， ∴AB2+BC2=AC2． ∵CD⊥AD， ∴AB=BC．
∴AD2+CD2=AC2． ∵AD2+CD2=2AB2， ∴AB2+BC2=2AB2， ∴BC2=AB2，
1.了解拼图验证勾股定理的方法；2.掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；3.会利用勾股定理解决实际问题．
华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2的图形.
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积.
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(AC2+BC2=AB2)
（揭示直角三角形三边之间的关系）
(1)若a=1, b=2, 求c;
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c.
(2)若a=15,c=17,求b;
（2）根据勾股定理，得b²=c²-a²=17²-5²=64∵b>0，∴b=8
1.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（ ） A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1
例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=50²+120²=16900（mm²）
∵AB>0,∴AB=130（mm）答：两孔中心A,B之间的距离为130mm
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处．
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2， ∴AD2+AE2=BE2+BC2． 设AE为x，则BE=25-x， 将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102， 整理得，50x=500， 解得x=10，∴E站应建在距A站10km处．
1.下列几组数据：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289， ∴82+152=172，即8，15，17是一组勾股数； （2）∵72+122=49+144=193，152=225， ∴72+122≠152，即7，12，15不是一组勾股数； （3）∵122+152=144+225=369，202=400， ∴122+152≠202，即12，15，20不是一组勾股数； （4）∵72+242=49+576=625，252=625， ∴72+242=252，即7，24，25是一组勾股数， 则其中勾股数有2组． 故选B．
2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米.
解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得： OB=6m， 根据题意，得：OB′=6+2=8m． 又∵梯子的长度不变， 在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m． 则AA′=8-6=2m．
3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，若AP=3，则PP′=______．
4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm.△ABC的面积是6cm2. （1）求AB的长度； （2）求△ABD的面积.
5.如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC； （2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．
证明：（1）连接AC． ∵∠ABC=90°， ∴AB2+BC2=AC2． ∵CD⊥AD， ∴AB=BC．
∴AD2+CD2=AC2． ∵AD2+CD2=2AB2， ∴AB2+BC2=2AB2， ∴BC2=AB2，
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