专题2.12 有理数的运算（精选精练）（全章专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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专题2.12 有理数的运算（精选精练）（全章专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024·河南驻马店·模拟预测）国家统计局2024年6月5日公布，2024年，我国经济迎来了开门红．一季度（国内生产总值）达29.6万亿元，同比增长．29.6万亿用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．2．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）下列与相等的是（    ）A． B． C． D．3．（2024·浙江·三模）小明口袋里原有9元钱，买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数．所列算式正确的是（    ）A． B． C． D．4．（2024·广东肇庆·一模）（    ）A．7 B． C．3 D．5．（23-24七年级上·山西临汾·期中）小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（    ）A． B． C．10 D．306．（23-24六年级下·山东滨州·期末）如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（    ）A． B．C． D．7．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．8．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）某同学设计了一个算式：，若要使得该算式值最大，你应在“□”里填入（    ）A． B． C． D．9．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（    ）元．A．268 B．269 C．270 D．27210．（22-23七年级下·浙江温州·期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（       ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）的相反数是 ．12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）用四舍五入法对0.0572取近似数，精确到千分位结果是 ．13．（2023·云南·模拟预测）在学校组织的一次冬季运动会中，李老师把一位参赛学生的跳远成绩记作，如果另一位参赛学生的跳远成绩是，应记作 ．14．（2023七年级上·全国·专题练习） ．15．（2024七年级·全国·竞赛）规定：对任意有理数对，进行“”运算后得到一个有理数：，记作，例如．则 ．16．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，则 ．17．（23-24七年级上·广东佛山·期末）利用如图所示的图形，可求的值是 ；18．（2024·山东临沂·二模）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）简便运算：(1)； (2)．20．（8分）（23-24七年级上·福建福州·期末）计算∶(1)； (2)．21．（10分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)． (2)22．（10分）（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式：(1) (2)(3) (4)23．（10分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）登山队攀登一座山峰，每登高100米气温下降，某队员在这座山上海拔为500米的地方测得气温是．（1）求该队员在这座山上海拔为1500米的地方，测得的气温是多少摄氏度？（2）若该队员在山上某一位置测得气温为，则他所在位置的海拔为多少米？24．（12分）（23-24七年级上·福建泉州·期中）若数轴上M，N两点分别表示数m与数n，则M，N两点之间的距离是，例如表示2和在数轴上对应的两点之间的距离．（1）已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且．①　　，　　．②P是数轴上任意一点，且点P表示的数是x，求的最小值．（2）某条街上有3家新开的自习室A，B，C．小哲的哥哥小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P．如图，小哲家在O处，自习室A在小哲家西边60米处，B在小哲家东边180米处，C在小哲家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即的值最小?最小值为多少?  参考答案：1．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：29.6万亿，故选：C2．B【分析】根据有理数的加法交换律即可解答，注意：交换加数时，加数前面的符号不能改变.【详解】解：；故选：B.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法交换律是解题的关键.3．B【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意列出算式即可【详解】解：根据题意得，故选：B4．C【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘方的定义及计算方法是求解的关键．这里先计算出乘方，根据负数的偶数次方为正、奇数次方为负，去括号求解即可.【详解】解：，故选：C．5．D【分析】根据除法与乘法互为逆运算，只需要计算出的结果即可．【详解】解：．∴*代表的数是30．故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．6．B【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可．【详解】解：A．，所以要小于中的任何一个数，则，故选项错误，不符合题意；B．，所以要小于中的任何一个数，则成立，故选项正确，符合题意；C．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意；D．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意．故选：B．7．C【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．A【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键．分别将代入计算，然后比较即可解答．【详解】解：当填入“”时，；当填入“”时，；当填入“”时，；当填入“”时，；显然A选项结果最大．故选：A．9．A【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．【详解】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元），方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：（元），方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有本，再用方案二购买本，则其花费为：∵，∴至少要花268元故选：A．10．D【分析】设，可得，再利用两式相减即可得到答案．【详解】解：设，∴，∴，即，解得：；故选D【点睛】本题考查的是乘方运算的含义，理解阅读部分的含义是解本题的关键．11．【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴的相反数是，故答案为：．12．【分析】本题考查了近似数：对万分位数字四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对0.0572取近似数，精确到千分位为，故答案为：．13．+0.1【分析】本题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】∵参赛学生的跳远成绩记作，∴这次比赛以为标准线的，∵另一位参赛学生的跳远成绩是，故答案为：．14．3【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键．先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．【详解】解：．故答案为：3．15．76【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题中运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：76．16．或【分析】本题考查了绝对值化简求值，有理数的乘法运算，由得到异号，进而分两种情况进行求解即可得到结果，掌握去绝对值符号运算是解题的关键．【详解】解：∵，∴异号，当，时，原式，，；当，时，原式，，；∴或，故答案为：或．17．【分析】本题考查了含乘方的混合运算，将转化为求空白图形的面积和即可得解．【详解】解：令正方形的边长为1，由图可得，，故答案为：．18．1【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．【详解】因为，，，，，，…，所以个位数字是以为一循环，且，又因为，，所以的结果的个位数字是1，故答案为：1．19．(1)100(2)【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算．20．(1)1(2)0【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键．（1）利用有理数乘法分配律简便运算即可；（2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)6【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．（2）本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，再加减即可，熟知计算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式，．22．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．23．(1)测得的气温是1摄氏度(2)3700米【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用；（1）先求出海拔高度增加1000米，气温下降的度数，再用原来的气温减去下降的气温即可得出答案；（2）先求出气温下降的度数，进而求出海拔上升的高度，再加上500即可得到答案．【详解】（1）解： ，答：测得的气温是1摄氏度；（2）解： 米，答：他所在位置的海拔为3700米．24．(1)①，；②的最小值为(2)小浩把复印店开设在自己家和自习室B之间，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值为240米【分析】（1）本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0可求出a，b，再由的几何意义可求其最小值；（2）本题考查了数轴上两点间的距离，判断出点P在之间时，取最小值为；点P在之间时，取最小值为，即可得到的最小值是．【详解】（1）解：①因为，所以，，所以，，所以，，故答案为：，；②因为的意义是点P到数轴上表示和4的点的距离之和，所以点P在和4之间时，取最小值，即的最小值为．（2）解：由题意得：（米），（米），由（2）可知：当点P在之间时，取最小值为；当点P在之间时，取最小值为，所以当点P在之间时，的值最小，最小值为（米），即小浩把复印店开设在自己家和自习室B之间，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值为240米．