第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

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第2章 有理数的运算（单元测试·基础卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个有理数中，最小的是（    ）A． B．0 C． D．32．的绝对值是（    ）A．2024 B． C． D．3．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ）A． B． C．或 D．5．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（    ）摄氏度A．6 B．8 C．10 D．126．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　）A． B． C． D．7．小明在一条东西向的跑道上先向东走了米，又向西走了米，规定向东为正，向西为负．这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（        ）A． B． C． D．8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出______张，才能保证取出的牌中一定有梅花．（    ）A．1 B．3 C．9 D．69．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ）A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天10．小明的文档中有一个如图1的实验中学，他想在这个文档中用1000个这种，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制粘贴”（用鼠标选中，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴” 的方式完成，则他需要使用“复制粘贴”的次数至少为（　　）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．对于近似数0.010260，它有 个有效数字．12．若a与互为相反数，则a的值为 ．13．已知，则x，，从大到小排列 ．14．若数轴上有理数a与之间的距离是5，则 ．15．用“△”表示一种运算符号，表示对于任何数a和b，有，那么 ．16．若，且，则 ．17．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ．18．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；（2）数轴上点所对应的数为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：(1)； (2)．20．（8分）用简便方法计算：(1) (2)21．（10分）计算：(1) (2)22．（10分）某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：(1)这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？23．（10分）阅读下面的文字，完成解答过程．(1)，，，挍照等号右边的形式直接写出结果：______．(2)尝试并计算：；(3)根据上述方法计算：；(4)[拓展]观察：，，，计算：；24．（12分）如图，点、均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上的两个动点．(1)直接写成点所对应的数为______．(2)当点到点、的距离之和是6个单位长度时，求出此时点所对应的数；(3)若点、分别从点、出发，且均沿数轴向左运动，点以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度匀速运动．若点先出发5秒时点出发，当、两点相距2个单位长度时，直接写出此时点、分别对应的数．进出数量（单位：吨）42进出次数21332参考答案：1．C【分析】本题考查了有理数的大小比较，先将四个选项的数进行排序，再作答即可．【详解】∵，∴最小的是，故选：C．2．A【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值性质是关键．根据绝对值性质，正数是绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数解答即可．【详解】解：的绝对值是2024，故选：A．3．B【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：1.1亿，故选：B．4．A【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离计算方法直接计算即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴数轴上表示的点与表示的点之间的距离是，故选：．5．C【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温的差即可；【详解】解：最高气温与最低气温相差摄氏度，故选：C．6．D【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，由数轴上点的位置得到a，b之间的大小关系是解题的关键．由数轴得到，，，根据有理数的加减法，乘除法运算规则即可得解．【详解】解：由数轴图可知，，，，A、，选项正确，不符合题意；B、，选项正确，不符合题意；C、，选项正确，不符合题意；D、，选项错误，符合题意．故选：D．7．B【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．熟练掌握相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算是解题的关键．由题意知，，进而可得A表示的数为．【详解】解：由题意知，，∴A表示的数为，故选：B．8．C【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑；要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花；【详解】解：（张） 答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花； 故选：C9．B【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是（天），故选：B10．B【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．【详解】解：，，故选：B11．5【分析】本题考查有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．【详解】解：对于近似数0.010260，前面两个0不是有效数字，后面1，0，2，6，0均为有效数字，共5个，故答案为：5．12．/0.5【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【详解】解：若与互为相反数，则的值为，故答案为：．13．【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则，以及减去一个数等于加上它的相反数．据此即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．14．4或【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，根据题意可得，当时或者时分别求出a值即可．【详解】解：根据题意得：，即：，∴当时，，当时，．综上：或故答案为：4或．15．14【分析】根据“”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可．此题考查了有理数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则，属于基础题．【详解】由题意得：故答案为：14．16．或【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，当时，；当时，；故答案为：或．17．183【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再的基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案．【详解】解： ，∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面，故答案为：．18． / 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，∴在数轴上点A和点C的距离为，∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，故答案为：；（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，∴在数轴上点A和点B的距离为，∴数轴上点B所对应的数b为，则故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则．（1）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．（2）根据有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再利用加法运算律进行简便计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键．（1）根据有理数乘法运算律进行计算即可；（2）根据有理数乘法运算律进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)1(2)46【分析】本题考查有理数的混合运算．（1）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可；（2）先运算有理数的乘方，然后运算有理数的乘除，最后运算加减计算即可【详解】（1）解：；（2）22．(1)这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨(2)从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用：（1）根据计算这天冷库冷冻食品进出的总和的符号可确定此题结果．（2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好．【详解】（1）解：．  故这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了9吨．（2）解：方案一：费用为（元），  方案二：费用为（元），由于，所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适．23．(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，（1）分析所给的等式的形式，从而可求解即可；（2）利用所给的式子的形式，把各项进行拆项，从而可求解；（3）仿照所给的式子的形式进行求解即可；（4）根据所给的式子的形式进行求解即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【详解】（1）由题意得：，故答案为：；（2）；（3）；（4）．24．(1)1(2)点所对应的数是或(3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是【分析】本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想．（）根据两点间的距离公式即可求解；（）分两种情况：点在点的左边；点在点的右边，进行讨论即可求解；（3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解；【详解】（1）解：，故点所对应的数是；（2）解：，点在点的左边，，点在点的右边，，故点所对应的数是或；（3）解：点在点的左边，（秒），点对应的数是，点对应的数是；点在点的右边，（秒），点对应的数是，点对应的数是，综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是．