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人教版（2024新版）七年级上册数学第二章 有理数的运算 学情评估测试卷（含答案）
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人教版（2024新版）七年级上册数学第二章 有理数的运算 学情评估测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-4的倒数是（ ）A．4 B．-4 C． D．2．已知2+□=0，则“□”处的数为（ ）A．2 B．1 C．-2 D．-13．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是26 ℃，而北端漠河县的气温是-23 ℃，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）A．-49 ℃ B．49 ℃ C．-3 ℃ D．3 ℃4．【跨学科】1676年，丹麦天文学家奥勒·罗默通过木星卫星的成蚀第一次测定了光速．物理学中，取真空中的光速为300 000 000 m/s，数据300 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.3×108 B．3×108 C．3×109 D．30×1075．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列四个式子中运算结果为正数的是（ ）A． B．a-b C．ab D．b-a图16．下列各组数值相等的是（ ）A．（-3）2和-32 B．和 C．和 D．-（-2）3和-237．欢欢做了4道计算题：①（-1）2024=2024；②0-（-1）=-1；③−1+−＝；④．请你帮她检查一下，她一共做对了（ ）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a*b=a+ab+，那么2*（-4）的值是（ ）A．-2 B．-3 C．-5 D．49．小明的妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际质量是（ ）A．596克 B．594克 C．593克 D．592克10．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第1天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图2所示的图形进行形象的记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ）图2 A．第4天 B．第5天 C．第6天 D．第7天二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：=__________．12．小亮称得一瓶罐头的质量为2.16 kg，用四舍五入法将2.16 kg精确到0.1 kg可得近似数为__________kg．13．若（a+3）2+=0，则ab=__________．14．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-2 ℃，现有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小时能降温4 ℃，那么需要__________小时才能降到所需温度．15．如图3，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算程序，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果.若输入的数为-5，则计算结果为__________． 图316．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．现有四个数2，-4，6，-9，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）−2.5÷×； （2）−32+（−6）÷．利用运算律有时能进行简便计算.例1 99×12=（100-1）×12=1200-12=1188.例2 -16×123+15×123=123×（-16+15）=-123.18．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）×9； （2）7×-（+12）×．19．（8分）小强有5张写着不同数字的卡片： （1）他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？ 20．（8分）如图4，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n. （1）若m=2，则表示原点的是点__________ ，点F表示的数是__________ ． （2）若点F表示的数是12， ①求m的值； ②求n的值．图4 21．（10分）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下：（踢毽子标准数量为20个）（1）表中m的值为__________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个； （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．22．（10分）我们知道，=即当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当a＞0，b＞0时，则+=__________； ②当a＞0，b＜0时，则+=__________；③当a＜0，b＜0时，则+=__________.（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，直接写出++的值．附加题（20分，不计入总分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“（-3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①=a.【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=___________，（-3）④=___________；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有_____________ ；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或-1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ=______________；（4）计算：-1⑧-142÷④；（5）观察算式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…按照这样的规律，算一算：③+④+⑤+…+ EQ \o\ac(○,11)+ EQ \o\ac(○,12)．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B 二、11． 12．2.2 13．9 14．6.5 15．-12 16．2×（-4）×（-9+6）=24（答案不唯一）三、17．解：（1）原式=−××=1.（2）原式=-9+（-6）×（-8）=-9+48=39．18．解：（1）原式=×9=-10×9-×9=-90-8=-98.（2）原式=×（7−12）=×(−5)=．19．解：（1）抽取卡片-8，-3，+4，最大的乘积是（-8）×（-3）×4=96. （2）抽取卡片-8和4，最小的差是-8-4=-12．20．解：（1）D 4 （2）①B，F两点间的距离为12-（-4）=16，m=16÷4=4. ②由题意及①中m=4，易得点A，B，C，D，E，F表示的数分别为-8，-4，0，4，8，12，所以n=-8+（-4）+0+4+8+12=12． 21．解：（1）6 （2）-11×4-6×10+0×10+8×6+10×8+15×4=-44-60+48+80+60=84（个）. 20+84÷42=20+2=22（个）． 答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个. （3）-11×4-6×10+（8×6+10×8+15×4）×2=-104+188×2=-104+376=272（分）＞270分. 所以七年级（1）班能进入决赛．22．解：（1）①2 ②0 ③-2 （2）由题意知，a，b，c是有理数，当abc＜0时，可分以下情况：①当a，b，c都是负数时，++=-1-1-1=-3. ②当a，b，c中有一个负数，两个正数时，++=-1+1+1=1. 所以++的值为-3或1．（3）++的值是-1. 解析：因为a+b+c=0，abc＜0，所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，且a，b，c中有一个负数，两个正数.所以原式=++=1-1-1=-1.附加题 解：（1） （2）ABD （3）（4）原式=-1-196÷4=-1-49=-50．（5）根据题意，得原式=2+22+23+…+29+210=211-2． 第n枚123456与标准质量的差-1.2+0.5-1.5-1.1-1.4-1.3踢毽子个数与标准数量的差值-11-6081015人数41010m84
人教版（2024新版）七年级上册数学第二章 有理数的运算 学情评估测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．-4的倒数是（ ）A．4 B．-4 C． D．2．已知2+□=0，则“□”处的数为（ ）A．2 B．1 C．-2 D．-13．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是26 ℃，而北端漠河县的气温是-23 ℃，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（ ）A．-49 ℃ B．49 ℃ C．-3 ℃ D．3 ℃4．【跨学科】1676年，丹麦天文学家奥勒·罗默通过木星卫星的成蚀第一次测定了光速．物理学中，取真空中的光速为300 000 000 m/s，数据300 000 000用科学记数法表示为（ ）A．0.3×108 B．3×108 C．3×109 D．30×1075．已知两个有理数a，b在数轴上的位置如图1所示，下列四个式子中运算结果为正数的是（ ）A． B．a-b C．ab D．b-a图16．下列各组数值相等的是（ ）A．（-3）2和-32 B．和 C．和 D．-（-2）3和-237．欢欢做了4道计算题：①（-1）2024=2024；②0-（-1）=-1；③−1+−＝；④．请你帮她检查一下，她一共做对了（ ）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道8．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a*b=a+ab+，那么2*（-4）的值是（ ）A．-2 B．-3 C．-5 D．49．小明的妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际质量是（ ）A．596克 B．594克 C．593克 D．592克10．生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第1天各自一分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图2所示的图形进行形象的记录），那么标号为100的微生物会出现在（ ）图2 A．第4天 B．第5天 C．第6天 D．第7天二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．化简：=__________．12．小亮称得一瓶罐头的质量为2.16 kg，用四舍五入法将2.16 kg精确到0.1 kg可得近似数为__________kg．13．若（a+3）2+=0，则ab=__________．14．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-2 ℃，现有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小时能降温4 ℃，那么需要__________小时才能降到所需温度．15．如图3，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算程序，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果.若输入的数为-5，则计算结果为__________． 图316．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．现有四个数2，-4，6，-9，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）−2.5÷×； （2）−32+（−6）÷．利用运算律有时能进行简便计算.例1 99×12=（100-1）×12=1200-12=1188.例2 -16×123+15×123=123×（-16+15）=-123.18．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）×9； （2）7×-（+12）×．19．（8分）小强有5张写着不同数字的卡片： （1）他想从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字乘积最大．应该如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小．应该如何抽取？最小的差是多少？ 20．（8分）如图4，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n. （1）若m=2，则表示原点的是点__________ ，点F表示的数是__________ ． （2）若点F表示的数是12， ①求m的值； ②求n的值．图4 21．（10分）向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下：（踢毽子标准数量为20个）（1）表中m的值为__________． （2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个； （3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．22．（10分）我们知道，=即当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当a＞0，b＞0时，则+=__________； ②当a＞0，b＜0时，则+=__________；③当a＜0，b＜0时，则+=__________.（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，直接写出++的值．附加题（20分，不计入总分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“（-3）的圈4次方”．一般地，把记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①=a.【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③=___________，（-3）④=___________；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有_____________ ；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或-1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ=______________；（4）计算：-1⑧-142÷④；（5）观察算式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…按照这样的规律，算一算：③+④+⑤+…+ EQ \o\ac(○,11)+ EQ \o\ac(○,12)．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B 二、11． 12．2.2 13．9 14．6.5 15．-12 16．2×（-4）×（-9+6）=24（答案不唯一）三、17．解：（1）原式=−××=1.（2）原式=-9+（-6）×（-8）=-9+48=39．18．解：（1）原式=×9=-10×9-×9=-90-8=-98.（2）原式=×（7−12）=×(−5)=．19．解：（1）抽取卡片-8，-3，+4，最大的乘积是（-8）×（-3）×4=96. （2）抽取卡片-8和4，最小的差是-8-4=-12．20．解：（1）D 4 （2）①B，F两点间的距离为12-（-4）=16，m=16÷4=4. ②由题意及①中m=4，易得点A，B，C，D，E，F表示的数分别为-8，-4，0，4，8，12，所以n=-8+（-4）+0+4+8+12=12． 21．解：（1）6 （2）-11×4-6×10+0×10+8×6+10×8+15×4=-44-60+48+80+60=84（个）. 20+84÷42=20+2=22（个）． 答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个. （3）-11×4-6×10+（8×6+10×8+15×4）×2=-104+188×2=-104+376=272（分）＞270分. 所以七年级（1）班能进入决赛．22．解：（1）①2 ②0 ③-2 （2）由题意知，a，b，c是有理数，当abc＜0时，可分以下情况：①当a，b，c都是负数时，++=-1-1-1=-3. ②当a，b，c中有一个负数，两个正数时，++=-1+1+1=1. 所以++的值为-3或1．（3）++的值是-1. 解析：因为a+b+c=0，abc＜0，所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，且a，b，c中有一个负数，两个正数.所以原式=++=1-1-1=-1.附加题 解：（1） （2）ABD （3）（4）原式=-1-196÷4=-1-49=-50．（5）根据题意，得原式=2+22+23+…+29+210=211-2． 第n枚123456与标准质量的差-1.2+0.5-1.5-1.1-1.4-1.3踢毽子个数与标准数量的差值-11-6081015人数41010m84
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