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人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课后作业题
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这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数课后作业题，共10页。试卷主要包含了3 实际问题与二次函数等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ycm2 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A. y=x2 B. y=12x2 C. y=(12−x)•x D. y=2•x•(12−x)
2.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=-x²+50x B. y= −12 x²+24x C. y= −12 x2+25x D. y= −12 x2+26x
3.已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为( )
A. 3 B. 41 C. 3或 41 D. 不能确定
4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- 112 (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A. 3m B. 4m C. 8m D. 10m
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）
A. 16 B. 15 C. 12 D. 11
6.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A. 0.55米 B. 1130 米 C. 1330 米 D. 0.4米
7.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2 ． 下列叙述正确是（ ）
A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ， 面积为ycm2 ， 则y与x之间的关系式为________．
10.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是________平方米.
11.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式________．
12.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是________（不写定义域）．
13.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m ，水面下降 1m ，水面宽度增加________ m .
14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元.
三、解答题
15.用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
16.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
17.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ， 水柱落地处离池中心3m ， 水管应多长？
18.如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，92）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
答案
一、选择题
1.解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），
∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm，
∴长方形的面积为：y=(12-x)x
故答案为：C
先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可．
2.解：由题意得
y=x·50+2-x2=-12x2+26x
故答案为：D.
由题意可知矩形的长+2宽=52，用含x的代数式表示出矩形的宽，再利用矩形的面积公式就可求出y与x的函数解析式。
3.解：当y=0时，x²-10x+21=0,
解之：x1=7，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点间的距离为：|3-7|=4，
∴直角三角形的三边长分别为4，a，5
当斜边长为5时，则a=52-42=3;
当直角边的长为4和5时，a=52+42=41;
∴a的值为3或41.
故答案为：C.
求出当y=0时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的两个交点坐标，再求出两交点之间的距离，可得到直角三角形的三边长分别为4，a，5；再分情况讨论：当斜边长为5时；当直角边的长为4和5时，分别利用勾股定理求出a的值。
4.由题意得，当y=0时，
−112(x−4)2+3=0 ，
解得： x1=10 ， x2=−2 （舍去）
故选D.
求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
5.解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，
∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，
∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA，
∴△FEH∽△EBA，
∴ HFAE=HEAB=EFBE,
∵G 为 BE 的中点，
∴FE=GE=12BE,
∴ HFAE=HEAB=EFBE=12,
设AE=x， ∵AB =8,AD=4,
∴HF =12x,EH=4,
∴DH=AE=x,
∴SΔCEF=SDHFC+SΔCED−SΔEHF
=12x(12x+8)+12×8(4−x)−12×4•12x
=14x2+4x−16−4x−x
=14x2−x+16,
∴当 x=−−12×14=2 时，△CEF面积的最小值 =14×4−2+16=15.
故答案为：B.
过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE=x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值.
6.解：如图，
以O为原点，建立平面直角坐标系，
由题意得，对称轴为x＝1.25＝ 54 ，A（0，0.8），C（3，0），
设解析式为y＝ax2+bx+c，
∴ {9a+3b+c=0−b2a=54c=0.8 ，
解得： {a=−815b=43c=45 ，
所以解析式为：y＝ −815 x2+ 43 x+ 45 ，
当x＝2.75时，y＝ 1330 ，
∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣ 1330 ＝ 1130 ，
故答案为：B.
如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝ 54 ，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论.
7.A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2 ，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项不符合题意；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项不符合题意；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2 ，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项符合题意；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
8.解：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2
∴S=12CQ·DC=12×2×2-2t=2-2t；
当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t
∴S=12CQ·DP=12×2t-22-t=-t2+3t-2
抛物线的开口向下；
当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，
PC=4-t，PD=2t-4,
∴S=12CP·DP=12×4-t2t-4=-t2+6t-8,
抛物线的开口向下，
故答案为：C.
分段进行讨论：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，PC=4-t，PD=2t-4，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；根据抛物线的开口方向，即可作出判断。
二、填空题
9.解：由题意知：y=x•（ 20−2x2 ）=x（10-x）=-x2+10x．
故答案为：y=-x2+10x．
先求出长方形的另一边长，利用长方形的面积=长×宽，即可得出y与x的关系式.
10.解：设鸡舍面积为y平方米，AB＝xm，则AD＝ 116−4x+22 +1＝（60﹣2x）m
由题意得：y＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x
∴当x＝﹣ b2a ＝15时，围成的鸡舍面积最大，最大值为：﹣2×152+60×15＝450（平方米）
故答案为：450.
根据矩形面积=长×宽可列出面积y与AB的长x之间的函数关系式，并将这个函数解析式配成顶点式结合二次函数的性质即可求解.
11.解：如图所示．
由题知抛物线的顶点坐标为（0，11），B（8，8），
设抛物线的表达式为y=ax2+11，
将点B的坐标（8，8）代入抛物线的表达式得： a=−364 ，
所以抛物线的表达式为：y=﹣ 364 x2+11．
由题知抛物线的顶点坐标为（0，11），B（8，8），代入抛物线的解析式求出解析式
12.矩形垂直于墙的一边长为x米，则另一边为（10−2 x）m，
所以花圃面积为S=x(10−2x)，即S=−2x2+10x；
故答案为： S=−2x2+10x
矩形的面积=长×宽。由题意知矩形垂直于墙的一边长为x米，则另一边为（10−2 x）m，所以花圃面积为S=x(10−2x)=−2x2+10x。
13.如右图建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2 ，
由已知可得，点（2，-2）在此抛物线上，
则-2=a×22 ， 解得 a=−12 ，
∴ y=−12x2 ，
当y=-3时， −3=−12x2 ，
解得， x=±6 ，
∴此时水面的宽度为： 6−(−6)=26 ，
∴水面的宽度增加 26−4 ，
故答案为 26−4 ．
根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．
14.设商品所获利润为w元
由题意得： w=(x−20)(40−x)
=−x2+60x−800
=−(x−30)2+100
由二次函数的性质可知，当 20≤x≤30 时，w随x的增大而增大；当 30
则当 x=30 时，w取得最大值，最大值为100元
故每件商品的售价应为30元
故答案为：30.
设商品所获利润为w元，先根据“利润 = （售价 − 进价） × 销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得.
三、解答题
15.根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解.
16.本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可.如果设C点是原点，那么A的坐标就是（-2，-4.4），B的坐标是（2，-4.4），可设这个函数为y=kx2 ， 那么将A的坐标代入后即可得出y=-1.1x2 ， 那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈-1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门.
17.以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．
18.（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；
（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可．
一、选择题
1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为 ycm2 ，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A. y=x2 B. y=12x2 C. y=(12−x)•x D. y=2•x•(12−x)
2.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=-x²+50x B. y= −12 x²+24x C. y= −12 x2+25x D. y= −12 x2+26x
3.已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为( )
A. 3 B. 41 C. 3或 41 D. 不能确定
4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- 112 (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（ ）
A. 3m B. 4m C. 8m D. 10m
5.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（ ）
A. 16 B. 15 C. 12 D. 11
6.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（ ）
A. 0.55米 B. 1130 米 C. 1330 米 D. 0.4米
7.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2 ． 下列叙述正确是（ ）
A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m
C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m
8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
9.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ， 面积为ycm2 ， 则y与x之间的关系式为________．
10.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是________平方米.
11.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式________．
12.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是________（不写定义域）．
13.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m ，水面下降 1m ，水面宽度增加________ m .
14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元.
三、解答题
15.用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？
16.某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
17.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ， 水柱落地处离池中心3m ， 水管应多长？
18.如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，92）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
答案
一、选择题
1.解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），
∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm，
∴长方形的面积为：y=(12-x)x
故答案为：C
先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可．
2.解：由题意得
y=x·50+2-x2=-12x2+26x
故答案为：D.
由题意可知矩形的长+2宽=52，用含x的代数式表示出矩形的宽，再利用矩形的面积公式就可求出y与x的函数解析式。
3.解：当y=0时，x²-10x+21=0,
解之：x1=7，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点间的距离为：|3-7|=4，
∴直角三角形的三边长分别为4，a，5
当斜边长为5时，则a=52-42=3;
当直角边的长为4和5时，a=52+42=41;
∴a的值为3或41.
故答案为：C.
求出当y=0时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到抛物线与x轴的两个交点坐标，再求出两交点之间的距离，可得到直角三角形的三边长分别为4，a，5；再分情况讨论：当斜边长为5时；当直角边的长为4和5时，分别利用勾股定理求出a的值。
4.由题意得，当y=0时，
−112(x−4)2+3=0 ，
解得： x1=10 ， x2=−2 （舍去）
故选D.
求出铅球落地时的水平距离，将y=0代入函数关系式，求出x的值即可得到成绩.
5.解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，
∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，
∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA，
∴△FEH∽△EBA，
∴ HFAE=HEAB=EFBE,
∵G 为 BE 的中点，
∴FE=GE=12BE,
∴ HFAE=HEAB=EFBE=12,
设AE=x， ∵AB =8,AD=4,
∴HF =12x,EH=4,
∴DH=AE=x,
∴SΔCEF=SDHFC+SΔCED−SΔEHF
=12x(12x+8)+12×8(4−x)−12×4•12x
=14x2+4x−16−4x−x
=14x2−x+16,
∴当 x=−−12×14=2 时，△CEF面积的最小值 =14×4−2+16=15.
故答案为：B.
过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，则△FEH∽△EBA，设AE=x，可得出△CEF面积与x的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值.
6.解：如图，
以O为原点，建立平面直角坐标系，
由题意得，对称轴为x＝1.25＝ 54 ，A（0，0.8），C（3，0），
设解析式为y＝ax2+bx+c，
∴ {9a+3b+c=0−b2a=54c=0.8 ，
解得： {a=−815b=43c=45 ，
所以解析式为：y＝ −815 x2+ 43 x+ 45 ，
当x＝2.75时，y＝ 1330 ，
∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣ 1330 ＝ 1130 ，
故答案为：B.
如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝ 54 ，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论.
7.A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2 ，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项不符合题意；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项不符合题意；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2 ，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项符合题意；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
8.解：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2
∴S=12CQ·DC=12×2×2-2t=2-2t；
当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t
∴S=12CQ·DP=12×2t-22-t=-t2+3t-2
抛物线的开口向下；
当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，
PC=4-t，PD=2t-4,
∴S=12CP·DP=12×4-t2t-4=-t2+6t-8,
抛物线的开口向下，
故答案为：C.
分段进行讨论：当0≤t≤1时，CQ=2-2t，高为DC=2，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当1＜t≤2时，CQ=2t-2，PD=2-t，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；当2＜t≤3时，点P在CD上，点Q在AD上，PC=4-t，PD=2t-4，利用三角形的面积公式列出S与t的函数解析式；根据抛物线的开口方向，即可作出判断。
二、填空题
9.解：由题意知：y=x•（ 20−2x2 ）=x（10-x）=-x2+10x．
故答案为：y=-x2+10x．
先求出长方形的另一边长，利用长方形的面积=长×宽，即可得出y与x的关系式.
10.解：设鸡舍面积为y平方米，AB＝xm，则AD＝ 116−4x+22 +1＝（60﹣2x）m
由题意得：y＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x
∴当x＝﹣ b2a ＝15时，围成的鸡舍面积最大，最大值为：﹣2×152+60×15＝450（平方米）
故答案为：450.
根据矩形面积=长×宽可列出面积y与AB的长x之间的函数关系式，并将这个函数解析式配成顶点式结合二次函数的性质即可求解.
11.解：如图所示．
由题知抛物线的顶点坐标为（0，11），B（8，8），
设抛物线的表达式为y=ax2+11，
将点B的坐标（8，8）代入抛物线的表达式得： a=−364 ，
所以抛物线的表达式为：y=﹣ 364 x2+11．
由题知抛物线的顶点坐标为（0，11），B（8，8），代入抛物线的解析式求出解析式
12.矩形垂直于墙的一边长为x米，则另一边为（10−2 x）m，
所以花圃面积为S=x(10−2x)，即S=−2x2+10x；
故答案为： S=−2x2+10x
矩形的面积=长×宽。由题意知矩形垂直于墙的一边长为x米，则另一边为（10−2 x）m，所以花圃面积为S=x(10−2x)=−2x2+10x。
13.如右图建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为y=ax2 ，
由已知可得，点（2，-2）在此抛物线上，
则-2=a×22 ， 解得 a=−12 ，
∴ y=−12x2 ，
当y=-3时， −3=−12x2 ，
解得， x=±6 ，
∴此时水面的宽度为： 6−(−6)=26 ，
∴水面的宽度增加 26−4 ，
故答案为 26−4 ．
根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面的宽度增加了多少，本题得以解决．
14.设商品所获利润为w元
由题意得： w=(x−20)(40−x)
=−x2+60x−800
=−(x−30)2+100
由二次函数的性质可知，当 20≤x≤30 时，w随x的增大而增大；当 30
则当 x=30 时，w取得最大值，最大值为100元
故每件商品的售价应为30元
故答案为：30.
设商品所获利润为w元，先根据“利润 = （售价 − 进价） × 销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解即可得.
三、解答题
15.根据矩形的面积公式甲图列出算式可以直接求面积，乙图设垂直于墙的一边为x，则另一边为（18﹣x）（包括墙长）列出二次函数解析式即可求解.
16.本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可.如果设C点是原点，那么A的坐标就是（-2，-4.4），B的坐标是（2，-4.4），可设这个函数为y=kx2 ， 那么将A的坐标代入后即可得出y=-1.1x2 ， 那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈-1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门.
17.以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a值，则x＝0时得的y值即为水管的长．
18.（1）利用已知函数解析式，求两直线的交点，得点C的坐标即可；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况，进而分类讨论得出；
（3）利用（2）中所求，结合二次函数最值求法求出即可．
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