初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第3课时课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；
②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
③当x＝1时，函数有最大值是4；
④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．
A．1B．2C．3D．4
2．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）
A．172sB．175sC．180sD．186s
3．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
A．B．8C．D．7.5
4．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；
③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
④当x＝1时，函数的最大值是4．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共2小题）
5．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．
6．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为 ．
三、解答题（共1小题）
7．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象l1.l2，求利润y关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？
（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？
参考答案
一、选择题（共4小题）
1．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，
∴①是错误的；
②根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；
③由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故③错误．
④由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．
故选：B．
2．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣700，
∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），
故选：C．
3．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．
设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：
，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，
则C（0，）．
∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m，
故选：A．
4．解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣＝1，故①正确；
令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴（﹣1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，
又对称轴是直线x＝1，
∴当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，故②正确；
由图象可知（﹣1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0，故③正确；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，
故当x＝1时的函数值4并非最大值，故④错误．
综上，只有④错误．
故选：B．
二、填空题（共2小题）
5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，
将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，
解得：a＝﹣0.05，
则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；
当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，
解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，
所以足球第一次落地点C距守门员14米．
故答案为：14．
6．解：∵水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．
∴B（6，6），A（12，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，
∴y＝a（12﹣6）2+6，
∴0＝a•62+6，
解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6；
故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+6．
三、解答题（共1小题）
7．解：（1）设l1：y＝kx，∵函数y＝kx的图象过（1，2），
∴2＝k⋅1，k＝2，
故l1中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0），
∵该抛物线的顶点是原点，
∴设l2：y＝ax2，
由图2，函数y＝ax2的图象过（2，2），
∴2＝a⋅22，解得：a＝，
故l2中y与x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；
（2）因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉，则投入（10﹣x）万元种植树木，
，
∵a＝＞0，0＜x≤10，
∴当x＝2时，w的最小值是18，
他至少获得18万元的利润．
（3）根据题意，当w＝20时，，
解得：x＝0（不合题意舍），x＝4，
∴至少获得20万元利润，则x＝4，
∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大，
∴w＞20，只需要x＞4，
所以保证获利在20万元以上，该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．