数学八年级上册12.1 全等三角形学案

这是一份数学八年级上册12.1 全等三角形学案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！
结合实例列举全等的图形；
由列举全等的几何图形实例，来认识全等三角形及其对应边、
对应角的概念．
学习任务
（一）读教材，首战告捷
让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。
试身手， 初露锋芒
1．全等形、全等三角形的概念
（1）全等形：能够完全重合的两个图形．
通俗讲就是形状、大小相同的两个图形．
（2）全等三角形：能够完全______的两个三角形．
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都
没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形______．
2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__________，重合
的边叫做_________，重合的角叫做________．
找对应边、对应角通常有两种方法：
①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
还可以根据具体情况，针对两个三角形不同的位置关系，总结出找对应
边、角的规律：
①有公共边的，公共边一定是______；
②有公共角的，公共角一定是______；
③有对顶角的，对顶角一定是_______；
④两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），
一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）；等等．
练习、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）

A B

C D
（三）攻难关，自学检测
让我们来挑战吧！你一定是最棒的！
1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们
的对应顶点、对应边、对应角．
（1） （2） （3）
（4）
2．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，
写出其他对应边和对应角．

3．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
4．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三
角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定
重合，其中正确的有 （填写正确的序号）
5．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′全等用符号语言
表示为： ．
6．如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．

◆测一测，大显身手
一、选择题
1． 下列说法中正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等图形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；
③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ）
A．DB B．BC C．CD D．AD
3．下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23 cm，BC＝4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于_______________．
5．请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________．
三、解答题
6．如图，已知△ABC≌△DEF，求∠DFE的对应角，EF的对应边．∠ACB与BC．
参考答案
试身手， 初露锋芒
1．重合；全等
2．对应顶点；对应边；对应角；对应边；对应角；对应角．
练习 A
攻难关，自学检测
1．（1）对应顶点A与A，B与D，C与C
对应边AB与AD，BC与DC，AC与AC
对应角 ∠ABC与∠ADC，∠BAC与∠DAC，∠ACB与∠ACD．
（2）对应顶点A与D，B与C，O与O
对应边AB与DC，BO与CO，AO与DO
对应角 ∠AOB与∠DOC，∠BAO与∠CDO，∠ABO与∠DCO．
（3）对应顶点A与D，B与C，C与B
对应边AB与DC，BC与CB，AC与BD
对应角 ∠ABC与∠DCB，∠BAC与∠CDB，∠ACB与∠DBC．
（4）对应顶点A与D，B与E，C与F
对应边AB与DE，BC与EF，AC与DF
对应角 ∠ABC与∠DEF，∠BAC与∠EDF，∠ACB与∠DFE．
2．解：对应边：AN与AM，BN与CM
对应角：∠BAN与∠CAM， ∠ANB与∠AMC
3．D 解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；
全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．
4．①④ 解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
③周长相等的两个三角形不一定全等，故此选项错误；
④全等的两个三角形一定重合，正确．
5．△ABC≌△A′B′C′
6．5
测一测，大显身手
1．C 解：③和④是正确的．
2．C
3．C 解：只有（3）是正确的命题．
4．4 cm或9.5 cm
5．（1）（4）（5）（6）
6．解：∠DFE的对应角为∠ACB，EF的对应边是BC．